江蘇省鎮江市2025屆高三高考模擬測試卷(5)一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復數滿足，則的虛部為（

）A． B．1 C． D．i3．若，則cos2α＝（

）A． B． C． D．4．已知非零向量，滿足，則（

）A． B． C．2 D．45．設是兩條直線，是兩個平面，已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．折扇是我國古老文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史.如圖所示的某折扇扇面可視為一個圓臺的側面展開圖，該扇面的面積為，若該圓臺上、下底面半徑分別為5，10，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．7．已知函數在區間上單調遞減，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在數列的項和之間插入個構成新數列，則（

）A．13 B． C．14 D．二、多選題9．甲罐中有4個紅球，2個白球，乙罐中有5個紅球，3個白球．整個取球過程分為兩步：（1）先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，記事件為“取出的是紅球”，事件為“取出的是白球”；（2）再從乙罐中隨機取出兩個球，記事件B為“取出的兩球都是紅球”，事件C為“取出的兩球為一紅一白”，則（

）A．B．C．D．10．已知函數，則下列說法正確的是（

）A．若的最小正周期為，則的圖象關于點對稱B．若的圖象關于直線對稱，則的值可能為C．若將的圖象向左平移個單位長度后得到的函數是偶函數，則的最小值為D．若在區間上恰有一個零點，則的取值范圍為11．如圖，已知圓臺的軸截面為，其中為圓弧的中點，，則（

）A．圓臺的體積為B．圓臺母線所在直線與平面所成角的最大值為C．過任意兩條母線作圓臺的截面，截面面積的最大值為D．過三點的平面與圓臺下底面的交線長為三、填空題12．若點在直線上，且，則的最小值為．13．6根長度相同的繩子平行放置在桌面上，分別將左、右兩邊的6個繩頭各自隨機均分成3組，然后將每組內的兩個繩頭打結，則這6根繩子恰能圍成一個大圈的概率為.14．已知O為坐標原點，過雙曲線（）的左焦點的直線與的右支交于點，與左支交于點Q，若，，，則雙曲線的離心率為.四、解答題15．記△ABC的內角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若，△ABC的面積為，求邊上的高.16．某大學排球社團為了解性別因素是否對學生喜歡排球有影響，隨機調查了男、女生各200名，得到如下數據：(1)依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否喜歡排球與性別有關聯？(2)在某次社團活動中，甲、乙、丙這三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人.記次傳球后球在乙手中的概率為.（i）求；（ii）若隨機變量服從兩點分布，且，則.記前次（即從第1次到第次傳球）中球在乙手中的次數為隨機變量，求的數學期望.17．已知函數.(1)討論的單調性；(2)當時，，求實數的值.18．如圖，平面四邊形中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，，．現將△ABC沿翻折至，使得．(1)證明：平面平面；(2)已知是線段上的點，它到直線的距離為，求直線與平面所成的角．19.已知拋物線的焦點到準線的距離為2，點，過的直線交于，兩點，過，分別作的垂線，垂足分別為，，直線，與直線分別交于點，.(1)求的方程；(2)記，的縱坐標分別為，，當時，求直線的斜率；(3)設為軸上一點，記，分別為直線，的斜率.若為定值，求點的坐標.參考答案1．D【詳解】因為，所以或，所以.2．B【詳解】因為，所以，所以的虛部為1.3．B【詳解】已知，可得：即，解得，分子分母同時除以（因為，若，則不存在），可得：，將代入上式可得：，所以.4．B【詳解】由，得，則共線，因此，整理得，而為非零向量，所以.5．A【詳解】由，，可得．又因為，所以，即滿足充分性．由，，，知直線可以在平面內，如下圖，不能得到“”的結論，不滿足必要性．所以“”是“”的充分不必要條件．6．C【詳解】，圓臺的側面積為，母線長圓臺的高則圓臺上下底面面積為由圓臺的體積計算公式可得：7．B【詳解】因為為上的單調增函數，根據復合函數單調性可知，在區間上單調遞減，故，解得．8.A【詳解】在和之間插入個構成數列,，則數列中不超過的數的個數為，當時，，當時，，所以.9.AD【詳解】由題意知，，，，，，，10.BC【詳解】依題意，函數，對于A，，，則，不是函數的最大值，也不是最小值，A錯誤；對于B，，解得，取，B正確；對于C，，由函數為偶函數，得，解得，，C正確；對于D，當時，，由，得，由在上恰有一個零點，得，解得，D錯誤.11.ABD【詳解】A.∵，∴圓臺上底面圓半徑為，下底面圓半徑為，∴圓臺的高，∴圓臺的體積，A正確.B.由，，得，由得，.如圖，將圓臺補成圓錐，頂點記為，底面圓的圓心記為，連接，∵為圓弧的中點，∴.∵平面，平面，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，此時母線所在直線與平面所成的角最大，最大為，，B正確.C.由得，，∴，當兩條母線所在直線夾角為時，截面面積最大，最大值為，C錯誤.D.如圖，在梯形中，連接并延長交的延長線于點，連接交底面圓于點，則為截面與底面圓的交線.由得，，，∴，，取中點，則，∴，D正確.12．8【詳解】由點在直線上，得，而，則，因此，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8.13．【詳解】左、右兩邊的各6個繩頭各自隨機均分成3組，共有種，先選定左邊第一條繩子的繩頭，然后從左邊剩下的5個繩頭里任取一個打結，然后按照從右邊4個繩頭里任取一個，從左邊3個繩頭里任取一個，從右邊2個繩頭里任取一個的順序打結，一共有種，所以6根繩子恰能圍成一個大圈的概率為.14．【詳解】解：如圖所示，設雙曲線的右焦點為，的中點為，連接，因為，且為的中點，所以，又因為，可得，即，所以，則為等腰三角形，所以，因為，所以，可得，由雙曲線的定義，可得，所以雙曲線的離心率為.15.【詳解】（1）由正弦定理，得，又，所以，所以，整理，得，即，又，所以，所以，故.（2）由的面積為，得，所以.由余弦定理，得，所以，設邊上的高，由，解得.16.【詳解】（1）零假設為：是否喜歡排球與性別無關聯.根據表中的數據，經計算得到所以依據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，可以認為是否喜歡排球與性別有關聯.（2）（i）由題意知，設，所以，所以，解得，所以，又，故數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，所以，即第次傳球后球在乙手中的概率為.（ii）因為，所以當時，的數學期望，即的數學期望為17.【詳解】（1）首先，確定函數的定義域為.然后，對求導，可得.接下來，分情況討論的正負：當時，對于，，，所以.這表明在上單調遞減.當時，令，即，則，解得.當時，，，所以，單調遞減.當時，，，所以，單調遞增.

綜上所得，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可知，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以在處取得最小值..因為，所以，即.對不等式進行化簡：，即.令，，對求導，可得.令，即，因為，所以，則，解得.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以在處取得最大值.因為，且，所以，此時.18.【詳解】（1）證明：因為在中，,由正弦定理可得，即，解得，因為，所以，所以，在中，，所以，所以，又因為平面，且，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）解：取中點，連接，因為是邊長為2的等邊三角形，所以，由（1）可知平面，又因為，所以平面，平面，所以，所以以為原點，分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，所以，設，所以，則，又因為,所以直線的距離，又因為，所以，解得或(舍)，所以，因為