北京工業職業技術學院《中學數學教學設計與案例研究》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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《中學數學教學設計與案例研究》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(x,y)=(0,0)在點(0,0)處的連續性和可導性。（）A.連續且可導B.連續但不可導C.不連續但可導D.不連續且不可導2、設函數，求該函數在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、計算定積分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π2D.2π24、設函數，求的導數是多少？（）A.B.C.D.5、已知級數，判斷這個級數是否收斂？（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.無法確定6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、已知函數，求函數的最小正周期。（）A.B.C.D.8、求級數的和。（）A.1B.C.D.9、設函數，則等于（）A.B.C.D.10、已知函數，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數在區間[0,2]上有最小值3，則實數的值為____。2、設函數在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。3、計算定積分的值為____。4、已知函數，求函數的定義域為____。5、計算定積分的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。2、（本題10分）已知函數，求函數的最小正周期和單調遞增區間。3、（本題10分）已知函數，求函數的極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在區間[0,

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