江蘇省連云港市灌南縣第二中學2022-2023學年高三下學期自測卷（五）線下考試數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，且的圖象經過第一、二、四象限，則，，的大小關系為()A． B．C． D．2．如圖所示，矩形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（）．A． B． C． D．3．定義在上的函數滿足，則（）A．-1 B．0 C．1 D．24．已知是等差數列的前項和，若，設，則數列的前項和取最大值時的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20175．已知向量與的夾角為，，，則()A． B．0 C．0或 D．6．如圖所示程序框圖，若判斷框內為“”，則輸出（）A．2 B．10 C．34 D．987．在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示．將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個坐位的寬度()，每個座位寬度為，估計彎管的長度，下面的結果中最接近真實值的是（）A． B． C． D．8．已知復數z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．19．已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示：根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元10．已知函，，則的最小值為（）A． B．1 C．0 D．11．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B．C． D．12．已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數若關于的不等式的解集為，則實數的所有可能值之和為_______.14．的展開式中，的系數為_______（用數字作答）.15．設滿足約束條件，則的取值范圍是______.16．已知復數,其中是虛數單位．若的實部與虛部相等,則實數的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在市開展了團購業務，市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；（3）將頻率視為概率，現從市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為，試求事件“”的概率.18．（12分）已知公差不為零的等差數列的前n項和為，，是與的等比中項.（1）求；（2）設數列滿足，，求數列的通項公式.19．（12分）已知，.（1）解；（2）若，證明：.20．（12分）若數列滿足：對于任意，均為數列中的項，則稱數列為“數列”．（1）若數列的前項和，，試判斷數列是否為“數列”？說明理由；（2）若公差為的等差數列為“數列”，求的取值范圍；（3）若數列為“數列”，，且對于任意，均有，求數列的通項公式．21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．22．（10分）已知函數.（1）解不等式；（2）若函數最小值為，且，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據題意，得，，則為減函數，從而得出函數的單調性，可比較和，而，比較，即可比較.【詳解】因為，且的圖象經過第一、二、四象限，所以，，所以函數為減函數，函數在上單調遞減，在上單調遞增，又因為，所以，又，，則|，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的單調性比較大小，還考查化簡能力和轉化思想.2．A【解析】

由平面向量基本定理，化簡得，所以，即可求解，得到答案．【詳解】由平面向量基本定理，化簡，所以，即，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，其中解答熟記平面向量的基本定理，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，數基礎題．3．C【解析】

推導出，由此能求出的值．【詳解】∵定義在上的函數滿足，∴，故選C．【點睛】本題主要考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用，屬于中檔題.4．B【解析】

根據題意計算，，，計算，，，得到答案.【詳解】是等差數列的前項和，若，故，，，，故，當時，，，，，當時，，故前項和最大.故選：.【點睛】本題考查了數列和的最值問題，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.5．B【解析】

由數量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，，，，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查向量數量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學生的計算能力，屬于基礎題.6．C【解析】

由題意，逐步分析循環中各變量的值的變化情況，即可得解.【詳解】由題意運行程序可得：，，，；，，，；，，，；不成立，此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可，屬于基礎題.7．B【解析】

為彎管，為6個座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個座位的寬度，則設弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認為，即于是，長所以是最接近的，其中選項A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【點睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學生的分析問題的能力，屬于基礎題.8．C【解析】

利用復數的四則運算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復數的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.9．D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎題.10．B【解析】

，利用整體換元法求最小值.【詳解】由已知，又，，故當，即時，.故選：B.【點睛】本題考查整體換元法求正弦型函數的最值，涉及到二倍角公式的應用，是一道中檔題.11．A【解析】

由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.12．A【解析】

設直線為，用表示出，，求出，令，利用導數求出單調區間和極小值、最小值，即可求出的最小值．【詳解】解：設直線為，則，，而滿足，那么設，則，函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以故選：．【點睛】本題考查導數知識的運用：求單調區間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導確定函數的最小值是關鍵，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由分段函數可得不滿足題意；時，，可得，即有，解方程可得，4，結合指數函數的圖象和二次函數的圖象即可得到所求和．【詳解】解：由函數，可得的增區間為，，時，，，時，，當關于的不等式的解集為，，可得不成立，時，時，不成立；，即為，可得，即有，顯然，4成立；由和的圖象可得在僅有兩個交點．綜上可得的所有值的和為1．故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數的圖象和性質，考查不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．14．60【解析】

根據二項式定理展開式通項，即可求得的系數.【詳解】因為，所以，則所求項的系數為.故答案為：60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.15．【解析】

作出可行域，將目標函數整理為可視為可行解與的斜率，則由圖可知或，分別計算出與，再由不等式的簡單性質即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，顯然當時，z=0；當時將目標函數整理為可視為可行解與的斜率，則由圖可知或顯然，聯立，所以則或，故或綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查分式型目標函數的線性規劃問題，屬于簡單題.16．【解析】

直接由復數代數形式的乘法運算化簡,結合已知條件即可求出實數的值.【詳解】解：的實部與虛部相等,所以,計算得出.故答案為:【點睛】本題考查復數的乘法運算和復數的概念,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）;（2）從而的分布列為012;（3）.【解析】

（1）運用概率的計算公式求概率分布，再運用數學期望公式進行求解；（2）借助題設條件運用貝努力公式進行分析求解：（1）記所選取額兩家商家加入團購網站的數量相等為事件，則，所以他們加入團購網站的數量不相等的概率為.（2）由題，知的可能取值分別為0，1，2，，，從而的分布列為012.（3）所調查的50家商家中加入了兩個團購網站的商家有25家，將頻率視為概率，則從市中任取一家加入團購網站的商家，他同時加入了兩個團購網站的概率為，所以，所以事件“”的概率為.18．（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，建立首項和公差的方程組，通過基本量即可寫出前項和；（2）由（1）中所求，結合累加法求得.【詳解】（1）由題意可得即又因為，所以，所以.（2）由條件及（1）可得.由已知得，所以.又滿足上式，所以【點睛】本題考查等差數列通項公式和前項和的基本量的求解，涉及利用累加法求通項公式，屬綜合基礎題.19．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）在不等式兩邊平方化簡轉化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結果；（2）利用絕對值三角不等式可證得成立.【詳解】（1），，由得，不等式兩邊平方得，即，解得或.因此，不等式的解集為；（2），，由絕對值三角不等式可得.因此，.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用絕對值三角不等式證明不等式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.20．（1）不是，見解析（2）（3）【解析】

（1）利用遞推關系求出數列的通項公式，進一步驗證時，是否為數列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數列為等差數列，設數列的公差為，再根據不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當時，又，所以．所以當時，，而，所以時，不是數列中的項，故數列不是為“數列”（2）因為數列是公差為的等差數列，所以．因為數列為“數列”所以任意，存在，使得，即有．①若，則只需，使得，從而得是數列中的項．②若，則．此時，當時，不為正整數，所以不符合題意．綜上，．（3）由題意，所以，又因為，且數列為“數列”，所以，即，所以數列為等差數列．設數列的公差為，則有，由，得，整理得，①．②若，取正整數，則當時，，與①式對應任意恒成立相矛盾，因此．同樣根據②式可得，所以．又，所以．經檢驗當時，①②兩式對應任意恒成立，所以數列的通項公式為．【點睛】本題考查數列新定義題、等差數列的通項公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度較大.21．（Ⅰ）(t為參數)，；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）直接由已知寫出直線l1的參數方程，設N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由題意可得，即ρ＝4cosθ，然后化為普通方程；（Ⅱ）將l1的參數方程代入C的直角坐標方程中，得到關于t的一元二次方程，再由參數t的幾何意義可得|AP|?|AQ|的值．【詳解】（Ⅰ）直線l1的參數方程為，（t為參數）即（t為參數）．設N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），則，即，即ρ=4cosθ，∴曲線C的直角坐標方程為x2-4x+y2=0（x≠0）.（Ⅱ）將l1的參數方程代入C的直角坐標方程中，得，即，t1，t2為方程的兩個根，∴t1t2=-1