-2025學年第二學期濼口實驗學校七年級（下）6月期末前測數學試卷（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題：（每小題4分，共40分）1.下列數學符號中，是軸對稱圖形的是（）A.≥B.∽C.⊥D.≠2.月季花被譽為“花中皇后”，具有非常高的觀賞價值，某品種的月季花粉直徑約為0.0000352米，則數據0.0000352用科學記數法表示為（）A.3.52×10?5B.0.352×10?5C.3.52×10?6D.35.2×10?63.下列運算正確的是（）A.(2a3)2=4a3B.a3b2÷ab2=a2C.a2+2a2=3a4D.a4·a2=a84.下列不能成為直角三角形的三條邊長的一組數是（）A.3，4，5B.5，6，7C.5，12，13D.6，8，105.下列說法正確的是（）A.“明天會天晴”是隨機事件B.射擊運動員射擊一次，命中八環是必然事件C.“翻開九年上冊數學課本，恰好是第38頁”是不可能事件D.“太陽從西方升起”是必然事件6.如圖，已知直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=60°，則∠2的度數為（）A.50°B.40°C.30°D.20°7.數學課上老師布置了“測量錐形瓶底面的內徑”的探究任務，普思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內徑AB的長度。其數學原理是利用△AOB≌△DOC，判斷△AOB?△DOC的依據是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS8.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm29.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上；④BD=2CD。其中正確的個數是（A.4B.3C.2D.110.如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發，以2cm/s的速度沿折線AB?BC向終點C運動。設點P的運動時間為ts，△APC的面積為Scm2，圖2是點P運動過程中S與t之間函數關系的圖象，則AC的長是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.14cm二、填空題：（每小題4分，共24分）11.計算：2a(b+1)=。12.客廳地面上鋪了18塊地磚，有12塊是白色的，其余都是黑色的，小貓停留在任何一塊地磚上的機會都相等，小貓停留在黑色地磚上的概率等于。13.王師傅非常喜歡自駕游，為了了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數據：行駛的路程s/km0100200300400油箱剩余油量Q/L5042342618王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時油箱中的剩余油量為22L，則A，B兩地之間的距離是km。14.如果(x?2)(x+3)=x2+px+q，那么p=。15.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若AC=2，DE=1，則S△ACD=。如圖，點C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下四個結論①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④OC+OD=OE，其中正確結論的序號為.三、解答題：（共9小題，86分）17.（每小題4分，共8分）計算：（1）?12024+(?32)?1+(3.14?π)0；（2）[x(x2y2?xy)?y(x2?x3y)]÷x218.（化簡4分，求值2分，共6分）先化簡，再求值：[(2x?3y)2+(x?3y)(x+3y)?2x(x?y)]÷x，其中x=1，y=?1219.（每空1分，共6分）如圖，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=25°，求∠AED的大小。請將下面的求解過程補充完整：解：如圖，過點E作EF∥AB∴∠AEF+∠A=180°（）。∵∠A=110°∴∠AEF=70°∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（）∴∠DEF=∠D（）∵∠D=25°∴∠DEF=25°∴∠AED=∠+∠=。20.（填空4分，證明4分，共8分）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE。若，則BE=CF。請從①AC∥DF；②AC=DF；③∠A=∠D這三個選項中選擇一個作為條件，使結論成立，并說明理由。21.（填空4分，第（2）題4分，共8分）一個不透明的盒子中裝有3個白球，2個黃球，5個紅球，這些球除顏色外形狀和大小完全一樣。（1）在上述盒子中再放入n個形狀和大小完全相同的紅球，小穎同學從盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為15，則n=（2）在（1）的條件下，小穎和小英同學一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸一個球，如果摸到紅球，小穎獲勝，否則小英獲勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？（利用概率的知識進行說明）22.（第（1）問4分，第（2）問2分，共6分）有一架秋千，當它靜止時，踏板離地垂直高度DE=0.5m，將它往前推送2m（水平距離BC=2m）時，秋千踏板離地的垂直高度BF=1.5m，秋千的繩索始終拉得很直。（1）求繩索AD的長；（2）直接寫出將它往前推送1.5m（水平距離BC=1.5m）時，秋千踏板離地的垂直高度BF=m。23.（每一問4分，共12分）如圖，在邊長為單位1的正方形網格中有△ABC，點A，B，C均在格點上。（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（A1和A對應，B1和B對應，C1和C對應）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上作點P，使PB+PC的值最小。24.（每空2分，第（3）問4分，共12分）數學興趣小組同學利用三塊木板擺成如圖1所示滑道，研究小球滑行速度和時間之間的變化。小組成員林涵記錄了小球從光滑滑板AB滾下，經過粗糙水平木板BC，再沿光滑滑板CD上坡至速度變為0的全過程。（1）在小球的滑行過程中，自變量是，因變量是；（2）林涵同學記錄小球速度與時間t的關系如表，并根據表中數據，將速度v與時間t的關系用圖象表示如圖2。時間t(s)012467891012速度v(dm/s)0248121110980①小球在粗糙水平木板BC上的滑行時間長為______s；②點M表示的實際意義是______；若木板CD斜面長為20dm，請根據記錄數據計算說明，當小球上坡至速度為0時，是否達到斜坡頂端D。（在同一段路程中，s路程=v平均·t，v平均=v開始25.（每問4分，共8分）閱讀理解：【方法】有一種整式處理器，能將二次多項式處理成一次多項式，處理方法是：將二次多項式的二次項系數與一次項系數的和（和為非零數）作為一次多項式的一次項系數，將二次多項式的常數項作為一次多項式的常數項。例如：M=2x2+3x+5，M經過處理器得到N=(2+3)x+5=5x+5。【應用】若關于x的二次多項式M經過處理器得到N，根據以上方法，解決下列問題：（1）若M=?x2?6x+2，求N。【延伸】（2）已知M=3x?2(m?3)x2+m，M是關于x的二次多項式，若N是M經過處理器得到的一次多項式，且滿足N=kx?3，求k的值。26.（每問4分，共12分）興趣小組在活動時，王老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍。【閱讀理解】小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1延長AD到E點，使DE=AD，連接BE，根據______可以判定△ADC?△EDB，得出AC=BE。就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊關系，可得出中線AD的取值范圍是。【方法感悟】當條件中出現“中點”、“中線”等條件時，可以考慮把中線延長一倍，構造全等三角形，將分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中，稱為“中線加倍”法。【問題解決】（2）如圖2在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°。求AE的長。【問題拓展】（3）如圖3在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊的中點，∠EDF=90°，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE2+CF2=EF2.答案一、選擇題：（每小題4分，共40分）1.下列數學符號中，是軸對稱圖形的是（C）A.≥B.∽C.⊥D.≠2.月季花被譽為“花中皇后”，具有非常高的觀賞價值，某品種的月季花粉直徑約為0.0000352米，則數據0.0000352用科學記數法表示為（A）A.3.52×10?5B.0.352×10?5C.3.52×10?6D.35.2×10?63.下列運算正確的是（B）A.(2a3)2=4a3B.a3b2÷ab2=a2C.a2+2a2=3a4D.a4·a2=a84.下列不能成為直角三角形的三條邊長的一組數是（B）A.3，4，5B.5，6，7C.5，12，13D.6，8，105.下列說法正確的是（A）A.“明天會天晴”是隨機事件B.射擊運動員射擊一次，命中八環是必然事件C.“翻開九年上冊數學課本，恰好是第38頁”是不可能事件D.“太陽從西方升起”是必然事件6.如圖，已知直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=60°，則∠2的度數為（C）A.50°B.40°C.30°D.20°7.數學課上老師布置了“測量錐形瓶底面的內徑”的探究任務，普思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內徑AB的長度。其數學原理是利用△AOB≌△DOC，判斷△AOB?△DOC的依據是（A）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS8.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（A）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm29.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上；④BD=2CD。其中正確的個數是（AA.4B.3C.2D.110.如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發，以2cm/s的速度沿折線AB?BC向終點C運動。設點P的運動時間為ts，△APC的面積為Scm2，圖2是點P運動過程中S與t之間函數關系的圖象，則AC的長是（C）A.6cmB.8cmC.10cmD.14cm二、填空題：（每小題4分，共24分）11.計算：2a(b+1)=2ab+2a。12.客廳地面上鋪了18塊地磚，有12塊是白色的，其余都是黑色的，小貓停留在任何一塊地磚上的機會都相等，小貓停留在黑色地磚上的概率等于1313.王師傅非常喜歡自駕游，為了了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數據：行駛的路程s/km0100200300400油箱剩余油量Q/L5042342618王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時油箱中的剩余油量為22L，則A，B兩地之間的距離是350km。14.如果(x?2)(x+3)=x2+px+q，那么p=1。15.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若AC=2，DE=1，則S△ACD=1。如圖，點C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下四個結論①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④OC+OD=OE，其中正確結論的序號為①②③④.三、解答題：（共9小題，86分）17.（每小題4分，共8分）計算：（1）?12024+(?32)?1+(3.14?π)0；（2）[x(x2y2?xy)?y(x2?x3y)]÷x2=﹣1﹣23+1=[x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2]÷x2=﹣2318.（化簡4分，求值2分，共6分）先化簡，再求值：[(2x?3y)2+(x?3y)(x+3y)?2x(x?y)]÷x，其中x=1，y=?12解：，當，時，原式．19.（每空1分，共6分）如圖，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=25°，求∠AED的大小。請將下面的求解過程補充完整：解：如圖，過點E作EF∥AB∴∠AEF+∠A=180°（兩直線平行，同旁內角互補）。∵∠A=110°∴∠AEF=70°∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠DEF=∠D（兩直線平行，內錯角相等）∵∠D=25°∴∠DEF=25°∴∠AED=∠AEF+∠DEF=95°。20.（填空4分，證明4分，共8分）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE。若①或③，則BE=CF。請從①AC∥DF；②AC=DF；③∠A=∠D這三個選項中選擇一個作為條件，使結論成立，并說明理由。解：選擇①：在△和△中，△△選擇③：在△和△中，△△21.（填空4分，第（2）題4分，共8分）一個不透明的盒子中裝有3個白球，2個黃球，5個紅球，這些球除顏色外形狀和大小完全一樣。（1）在上述盒子中再放入n個形狀和大小完全相同的紅球，小穎同學從盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為15，則n=（2）在（1）的條件下，小穎和小英同學一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸一個球，如果摸到紅球，小穎獲勝，否則小英獲勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？（利用概率的知識進行說明）解：（1）根據題意，得，解得（4）公平，（小穎獲勝），（小英獲勝）公平22.（第（1）問4分，第（2）問2分，共6分）有一架秋千，當它靜止時，踏板離地垂直高度DE=0.5m，將它往前推送2m（水平距離BC=2m）時，秋千踏板離地的垂直高度BF=1.5m，秋千的繩索始終拉得很直。（1）求繩索AD的長；（2）直接寫出將它往前推送1.5m（水平距離BC=1.5m）時，秋千踏板離地的垂直高度BF=m。解：（1）由題意可知，，設，則在中，由勾股定理得：即，解得：答：繩索的長是；在中，由勾股定理得：，23.（每一問4分，共12分）如圖，在邊長為單位1的正方形網格中有△ABC，點A，B，C均在格點上。（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（A1和A對應，B1和B對應，C1和C對應）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上作點P，使PB+PC的值最小。（1）略（2）△的面積為（3）略24.（每空2分，第（3）問4分，共12分）數學興趣小組同學利用三塊木板擺成如圖1所示滑道，研究小球滑行速度和時間之間的變化。小組成員林涵記錄了小球從光滑滑板AB滾下，經過粗糙水平木板BC，再沿光滑滑板CD上坡至速度變為0的全過程。（1）在小球的滑行過程中，自變量是，因變量是；（2）林涵同學記錄小球速度與時間t的關系如表，并根據表中數據，將速度v與時間t的關系用圖象表示如圖2。時間t(s)012467891012速度v(dm/s)0248121110980①小球在粗糙水平木板BC上的滑行時間長為______s；②點M表示的實際意義是______；若木板CD斜面長為20dm，請根據記錄數據計算說明，當小球上坡至速度為0時，是否達到斜坡頂端D。（在同一段路程中，s路程=v平均·t，v平均=v開始解：（1）在小球的滑行過程中，滑行的速度隨滑行的時間的變化而變化．（2）①由圖象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為．②由可知，用時∴點表示的實際意義是當小球從從光滑的斜坡上坡運動滑行到時，速度為（3）由圖象知，當小球到達點時速度為，速度為0時的，運動了故段的平均速度故第一次在段運動時的路程．因為，所以達不到斜板頂端．25.（每問4分，共8分）