名校高三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域為（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec{b}\)=（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((-2,3)\)D.\((0,-3)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.45.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.函數(shù)\(y=x^2+2x-1\)的對稱軸為（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)7.已知直線\(l_1\)：\(x+y-1=0\)，\(l_2\)：\(2x+my+5=0\)平行，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.-1D.-28.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.某學(xué)校有\(zhòng)(5\)名學(xué)生參加志愿者活動，他們的服務(wù)時長分別為\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(8\)，\(9\)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.5B.7C.8D.910.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=x^{-1}\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)（\(c\gt0\)）C.\(a^2\gtb^2\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)（\(a,b\)同號）4.關(guān)于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的性質(zhì)，說法正確的有（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.離心率\(e\gt1\)D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)5.已知\(\vec{a}=(m,1)\)，\(\vec{b}=(1,2)\)，且\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，則（）A.\(m=-2\)B.\(m=0\)C.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)D.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{m^{2}+1}\)6.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin225^{\circ}\)B.\(\cos30^{\circ}\)C.\(\tan135^{\circ}\)D.\(\sin60^{\circ}\)7.一個圓柱的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，其相關(guān)量正確的是（）A.底面面積\(S=\pir^{2}\)B.側(cè)面積\(S_{側(cè)}=2\pirh\)C.表面積\(S_{表}=2\pir(r+h)\)D.體積\(V=\pir^{2}h\)8.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).拋擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是\(5\)C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)9.若函數(shù)\(y=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0)\)的周期為\(T\)，則（）A.\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)B.頻率\(f=\frac{\omega}{2\pi}\)C.若\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)，函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱D.可以通過平移\(y=\sinx\)得到該函數(shù)圖象10.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(f(x))=4x+3\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=2x+1\)B.\(f(x)=-2x-3\)C.\(f(x)=2x-1\)D.\(f(x)=-2x+1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)是自然數(shù)。（）2.空集是任何集合的真子集。（）3.若直線斜率不存在，則直線垂直于\(x\)軸。（）4.\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）5.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.以點\((a,b)\)為圓心，\(r\)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)。（）7.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）8.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.樣本方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度。（）10.兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)乘積之和。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域，并說明原因。答案：定義域為\(x\neq2\)。因為分式有意義的條件是分母不為\(0\)，\(x-2\neq0\)，所以\(x\neq2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程，并化為一般式。答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為點坐標(biāo)，\(k\)為斜率）得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\sin60^{\circ}+\cos30^{\circ}\)的值。答案：\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(\sin60^{\circ}+\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，\(3x^2\geq0\)恒成立，且僅當(dāng)\(x=0\)時\(y^\prime=0\)。所以\(y=x^3\)在\(R\)上單調(diào)遞增。2.說說橢圓和雙曲線在定義上的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都與平面內(nèi)到兩個定點的距離有關(guān)。區(qū)別：橢圓是到兩定點距離之和為定值（大于兩定點距離），雙曲線是到兩定點距離之差的絕對值為定值（小于兩定點距離）。3.如何利用均值不等式求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值。答案：對于\(x\gt0\)，由均值不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），則\(y=x+\frac{1}{x}\geq2\sqrt{x·\frac{1}{x}}=2\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=\frac{1}{x}\)即\(x=1\)時取等號，最小值為\(2\)。4.討論在立體幾何中，線面垂直判定定理的作用及應(yīng)用思路。答案：作用是證明直線與平面垂直。應(yīng)用思路：先在平面內(nèi)找兩條相交直線，再證明已知直線與這兩條相交直線都垂直，即可根據(jù)判定定理得線面垂直。答案一、單項