2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知隨機(jī)變量，且，則（）A. B. C. D.4.某班從5名同學(xué)中選3名同學(xué)分別參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)知識競答，已知甲同學(xué)不能參加物理和化學(xué)知識競答，其他同學(xué)都能參加這三科知識競答，則不同的安排有（）A42種 B.36種 C.6種 D.12種5.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：34562.5344.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（）A.5.15噸 B.5.25噸 C.5.5噸 D.9.5噸6.為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費(fèi)師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)將5名男大學(xué)生和4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則在甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的條件下，每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.已知展開式共有9項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為70，下列說法正確的是（

）A. B.含項(xiàng)的系數(shù)為或C.展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為或0 D.二項(xiàng)式系數(shù)和為25610.某校派3名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加冬令營，則下列說法正確是（）A.從5名同學(xué)中任選2人，至少有1名男同學(xué)和至少有1名女同學(xué)為對立事件B.若5名同學(xué)排成一排合影留念，要求其中的2名女同學(xué)相鄰，則有48種不同的排法C.若5名同學(xué)和1位帶隊(duì)老師合影留念，要求這位老師與其中甲、乙2名同學(xué)站在一起，且站在甲、乙中間，則有48種不同的排法D.若將這5名同學(xué)分配到3個(gè)班進(jìn)行宣講，每班至少1名同學(xué)，且每名同學(xué)只去1個(gè)班，則有150種不同的分配方案11．已知，，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為2 D．的最大值為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12、已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.在展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是___________.14.已知函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知某校有甲，乙兩支志愿服務(wù)隊(duì)，甲隊(duì)由3名男生和3名女生組成，乙隊(duì)由4名男生和1名女生組成．（1）先從兩隊(duì)中選取一隊(duì)，選取甲隊(duì)的概率為，選取乙隊(duì)的概率為，再從該隊(duì)中隨機(jī)選取一名志愿者，求該志愿者是男生的概率；（2）在某次活動中，從甲隊(duì)中隨機(jī)選取2名志愿者支援乙隊(duì)，記為乙隊(duì)中男生與女生人數(shù)之差，求的分布列與期望．16.函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求切線的方程；（2）若，，求的取值范圍.17.某校“足球社團(tuán)”為了解學(xué)生對足球的喜歡是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別足球合計(jì)喜歡不喜歡男生302050女生102030合計(jì)404080（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生性別與喜歡足球有關(guān)聯(lián)？（2）現(xiàn)從喜歡足球的學(xué)生中按性別比例進(jìn)行分層抽樣，抽取8人組成志愿服務(wù)隊(duì).再從志愿服務(wù)隊(duì)中抽取3人進(jìn)行宣傳報(bào)導(dǎo)活動，記抽到3人中的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818、已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c且不等式f(x)<2x的解集為(1，3)，對任意的x∈R都有f(x)≥2恒成立．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝xf(x)－eq\f(2,3)x3＋m恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的值．19.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的定義域?yàn)?，且不等式對任意成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)