河南省2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷H3一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，aA.7 B.8 C.10 D.112.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上，若以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)Q(1,1)，且與圓O交于A，B兩點(diǎn)，記點(diǎn)P到直線AB的距離為d，且d的最小值為m，最大值為A.2 B.3 C.23.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若F為PB中點(diǎn)，且|AF|=23A.223 B.4234.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量a和b，定義：a⊕b=a?b|a|2+|b|2，a⊙b=A.1 B.32 C.1或54 D.15.已知函數(shù)y=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)滿足f(?x)=?f(x)，其圖象與直線y=0的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，|x1?xA.ω=2，φ=π4 B.ω=2，φ=π2 C.ω=1，φ=π6.“x>6”是“x>16”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)f(x)滿足：?x，y∈Z，f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1，且f(?2)=1，則n=1100[f(n)?A.4900 B.4950 C.5000 D.50508.已知函數(shù)f(x)=mlnx?4x，若不等式f(x+1)>mx?4ex在x∈(0,+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0≤m≤4 B.m≥4 C.m≤4 D.m≤0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知z1，z2，z3∈C，且zA.若z1z3=z2z3，則z1=z210.已知點(diǎn)A(1,4)，B(3,2)，C(2,?1)，若直線l經(jīng)過點(diǎn)C，且A，B到l的距離相等，則l的方程可能是(

)A.x+y?1=0 B.x?y?3=0 C.y+1=0 D.x?2=011.如圖，在棱長為6的正方體ABCD?A1B1C1D1上，點(diǎn)M為體對(duì)角線BD1靠近D1點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)為棱AB、CC1A.平面MEF與底面ABCD的夾角余弦值為57777

B.點(diǎn)D到平面MEF的距離為67711

C.點(diǎn)D到點(diǎn)P的距離最大值為6345

D.設(shè)平面MEF與正方體棱的交點(diǎn)為T1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)fx=32x13.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)，且f(3)=π，則f(?3)=14.某單位為了調(diào)查性別與對(duì)工作的滿意程度是否具有相關(guān)性，隨機(jī)抽取了若干名員工，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示，其中x∈N?，且x<16，若有90%的把握可以認(rèn)為性別與對(duì)工作的滿意程度具有相關(guān)性，則x的值是______．對(duì)工作滿意對(duì)工作不滿意男5x5x女4x6x附：K2=n(ad?bc)P(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量m=(3cosx+sinx,1),n=(sinx,12)，函數(shù)f(x)=n?m．

(1)求f(x)的最小正周期T；

(2)求函數(shù)16.(本小題15分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如圖2所示．

(1)AE⊥平面BCD；

(2)求二面角A?DC?B的余弦值；

(3)在線段AF上是否存在點(diǎn)M使得EM/?/平面ADC？若存在，求AMAF的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17.(本小題15分)

經(jīng)典比特只能處于“0”態(tài)或“1”態(tài)，而量子計(jì)算機(jī)的量子比特可同時(shí)處于“0”或“1”的疊加態(tài)，某臺(tái)量子計(jì)算機(jī)以序號(hào)1，2，3，…，2k(k∈N?)的粒子自旋狀態(tài)為量子比特，每個(gè)粒子的自旋狀態(tài)等可能的處于“0”態(tài)(下旋狀態(tài))或“1”態(tài)(上旋狀態(tài))，現(xiàn)記序號(hào)為奇數(shù)的粒子中，處于“0”態(tài)的個(gè)數(shù)為X，序號(hào)為偶數(shù)的粒子中，處于“1”態(tài)的個(gè)數(shù)為Y．

(1)當(dāng)2k=4時(shí)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望：

(2)在這2k個(gè)粒子中，求事件“X=Y”的概率；

(3)在這2k個(gè)粒子中，令隨機(jī)變量η=k+|X?Y|，證明：E(η)=k(C2ki2ik18.(本小題17分)

已知圓M：(x?2a)2+(y?a)2=16(a≠0)的圓心M在拋物線N：x2=2py(p>0)上，且圓M與拋物線N的準(zhǔn)線相切.如圖，過拋物線N上的三個(gè)不同點(diǎn)A，B，C(B在A，C之間)，作拋物線的三條切線，分別兩兩相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

(1)求圓M和拋物線N的方程；

(2)是否存在常數(shù)λ，使得DA?FC=λDE?FE？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=eaxsinx．

(1)求f(x)的圖象在x=0處的切線方程；

(2)若x≤π2時(shí)，f(x)≥x恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a=1時(shí)，若正實(shí)數(shù)x1，x2，?，xn答案和解析1.【答案】A

【解析】∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an=an?1+6n(n≥2)，

∴【解析】設(shè)P(m,n)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上，所以m2+n2=4，

圓P：x?m2+y?n2=m?12+n?12，AB為兩圓的公共弦，

聯(lián)立得x?m2+y?n2=m?12+n?12x2+y2=4,

兩式相減，得直線AB：mx+ny?m?n?1=0，

3.【答案】D

【解析】如圖，分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1，

過點(diǎn)A作AE⊥BB1，垂足為E，

因?yàn)镕是PB的中點(diǎn)，所以|B1F|=|BF|=|PF|，

又根據(jù)拋物線的定義可得，|BB1|=|BF|，

故△B1FB為等邊三角形，則∠ABE=60°，

在Rt△ABE中，設(shè)|AB|=x，則|BE|=12x，

又|BE|=|B4.【答案】C

【解析】設(shè)a與b的夾角為θ，

因?yàn)閍⊕b和a⊙b都在集合{n4|n∈Z,0<n≤4}中，所以其取值可能為{14,12,34,1}，

因?yàn)閨a|>|b|>0，所以|a|2+|b|2>2|a||b|，

所以a⊕b=a?b|a|2+|b|2<|【解析】∵函數(shù)y=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，滿足f(?x)=?f(x)，

∴y=2cos(ωx+φ)為奇函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得φ=π2.又其圖象與直線y=0的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，|x1，?x2|的最小值為π，

由函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，f(x)的最小正周期是2π，即T=2πω=2π【解析】當(dāng)x>6時(shí)，x>16不一定成立，充分性不成立；

當(dāng)x>16時(shí)，x>6一定成立，必要性成立；

綜上所述“x>6”是“x>16”必要不充分條件．

故選：B．

7.【答案】B

【解析】令x=y=0，解得f(0)=?1；

令x=y=?1，則f(?2)=f(?1)+f(?1)+2+1=2f(?1)+3=1，

所以f(?1)=?1；

令x=1，y=?1，則f(0)=f(1)+f(?1)?2+1=f(1)?2=?1，

所以f(1)=1；

令x=n，y=1，n∈N?，則f(n+1)=f(n)+f(1)+2n+1=f(n)+2n+2，

所以f(n+1)?f(n)=2n+2，

則當(dāng)n≥2時(shí)，f(n)?f(n?1)=2n，

則f(n)=f(n)?f(n?1)+f(n?1)?f(n?2)+?+f(2)?f(1)+f(1)

=2n+(2n?2)+(2n?4)...+4+1

=(2n+4)(n?1)2+1

=n2+n?1，

當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，

所以f(n)=n2+n?1(n∈N?)，

所以f(n)?【解析】由題意得f(ex)=mx?4ex，

即f(x+1)>f(ex)在(0,+∞)上恒成立

因?yàn)閤∈(0,+∞)時(shí)，1<x+1<ex，

所以只需f(x)在(1,+∞)上遞減，

即x>1，f′(x)≤0恒成立，

即mx+19.【答案】ACD

【解析】由z1z3=z2z3得(z1?z2)z3=0，∵z3≠0，∴z1?z2=0，∴z1=z2，∴A對(duì)；

令z1=i，z2=2i，滿足z12>z22，但不滿足|z110.【答案】AD

【解析】若A，B在l的同側(cè)，則l/?/AB，因?yàn)閗AB=2?43?1=?1，所以l的方程為在l的兩側(cè)，則l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M(2,3)，此時(shí)l的方程為x?2=0．

故答案選：AD．11.【答案】BCD

【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則M(2,2,4)，E(6,3,0)，F(xiàn)(0,6,3)，

則ME=(4,1,?4),MF=(?2,4,?1)，

設(shè)平面MEF法向量為m=(x,y,z)，

則ME⊥mMF⊥m，則ME?m=4x+y?4z=0MF?m=?2x+4y?z=0，

取y=4，則m=(5,4,6)，

而平面ABCD的一個(gè)法向量為AA1=(0,0,6)，

所以平面MEF與底面ABCD的夾角余弦值為|cos?m,AA1?|=6×66×77=67777.故A錯(cuò)誤，

又DM=(2,2,4)，

所以點(diǎn)D到平面MEF的距離為|DM?m||m|=10+8+2477=67711，故B正確，

由于四邊形ABC1D1為平行四邊形，故延長EM交D1C1于點(diǎn)N，

連接NF交DC延長線于點(diǎn)H，連接EH交BC于Q，

由于點(diǎn)M為體對(duì)角線BD1靠近D1點(diǎn)的三等分點(diǎn)，

所以D1MMB=D1NEB=12?D1N=32，

C1NCH=C1FCF=1?CH=92，

CHEB=CQBQ?923=12.【答案】3【解析】確定定義域：由于包含lnx函數(shù)定義域?yàn)閤>0求導(dǎo)得：f′在0,33內(nèi)f′x<0，fx單調(diào)遞減；在x=33故答案為：313.【答案】1π【解析】指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)，且f(3)=π，

∴f(3)=a3=π，

則f(?3)=a?3=1π．【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想可得，K2=20x?(30x2?20x2)210x?10x?9x?11x=20x99>2.706，

得x>13.3947，

因?yàn)閤∈N?且x<16，所以x=14或x=15，

則x的的取值為14或15．

故答案為：14或15．

15.【解析】(1)依題意，m=(3cosx+sinx,1),n=(sinx,12)，

則f(x)=n?m=sinx(3cosx+sinx)+12=3sinxcosx+sin2x+12

=32sin2x?12cos2x+1=sin(2x?π6)+1，

故最小正周期T=2π2=π；

(2)因?yàn)閤∈[0,π2]，則?π6≤2x?π6≤5π6，

結(jié)合正弦函數(shù)圖象，令?π6≤2x?π6≤π2，得0≤x≤π3，

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[0,π3]；

(3)由(2)知，2x?π6∈[?π6,5π6]，

結(jié)合正弦函數(shù)圖象，得sin(2x?π6)∈[?12,1]，

則sin(2x?π6)+1∈[12,2]，

所以f(x)在x∈[0,π2]的值域?yàn)閇12,2]．

16.【解析】(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，

又在△ABD中，AE⊥BD，AE?平面ABD，

所以AE⊥平面BCD；

(2)解：由(1)知AE⊥平面BCD，EF?平面BCD，

所以AE⊥EF，

由題意知EF⊥BD，又AE⊥BD，

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EF，ED，EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E?xyz，

如圖所示：

結(jié)合圖1知AC=2AB,BD=12AC，D為AC中點(diǎn)，

故不妨設(shè)AB=BD=DC=AD=2，△ABD為正三角形，AE⊥BD，

E為BD的中點(diǎn)，則BE=ED=1．

由圖1條件計(jì)算得，AE=3，BC=23，

AF=2cos30°=433，∴EF=433?3=33，

則E(0,0,0),D(0,1,0),B(0,?1,0),A(0,0,3),F(33,0,0),C(3,2,0)，DC=(3,1,0),AD=(0,1,?X012P111所以隨機(jī)變量X的期望為E(X)=0×14+1×12+2×14=1；

(2)P(X=Y)=Ck0Ck0+Ck1Ck1+Ck2Ck2+...+CkkCkk22k=CkkCk0+Ckk?1Ck1+Ckk?2Ck2+...+Ck0Ckk22k=C2kk22k(或C2kk4k)；

(3)證明：根據(jù)題目：在這2k個(gè)粒子中，令隨機(jī)變量η=k+|X?Y|，

令ξ=|X?Y|，則ξ可取0，118.【解析】(1)圓(x?2a)2+(y?a)2=16(a≠0)的圓心M(2a,a)，

由于圓心M在N上，因此4a2=2p×a(p>0)，所以2a=p，

由于圓M與N的準(zhǔn)線相切，因此p2+a=4，

解得a=2，p=4，

因此圓M為(x?4)2+(y?2)2=16，

N為x2=8y；

(2)存在常數(shù)1，使得DA?FC=DE?FE，理由如下，

設(shè)C(x3,y3)，B(x2,y2)，A(x1,y1)，y′=14x，

那么在點(diǎn)B處的坐切線方程為y?y2=14x2(x?x2)，所以y=14xx2?18x22，

在點(diǎn)A處的坐切線方程為y?y1=14x1(x?x1)，所以y=14xx1?18x12，

根據(jù)y=14xx1?18x12y=14xx2?18x22，可得xD=