知識點1：勻變速直線運動的規律及應用考點一：解決勻變速直線運動的常用方法【知識思維方法技巧】（1）解決勻變速直線運動的基本思路：eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運,動性質))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選用公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程并,加以討論))注意：無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，通常以初速度v0的方向為正方向；當v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向．速度、加速度、位移的方向與正方向相同時取正，相反時取負。（2）解決勻變速直線運動的常用方法：題型一：應用基本公式及推論式解決勻變速直線運動問題【知識思維方法技巧】一般情況下用兩個基本公式可以解決，當遇到以下特殊情況時，用導出公式會提高解題的速度和準確率：不涉及時間，可用v2－v02＝2ax。不涉及加速度a，可用x＝eq\x\to(v)t，；不涉及末速度v，可用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。一般有幾個未知量列幾個方程，列方程時盡量共用未知量，以減少未知量的使用個數，減少方程數。【典例1提高題】一質點做勻加速直線運動時，速度變化Δv時發生位移x1，緊接著速度變化同樣的Δv時發生位移x2，則該質點的加速度為()A．(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＋\f(1,x2))) B．eq\f(2（Δv）2,x2－x1)C．(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)－\f(1,x2))) D．eq\f(（Δv）2,x2－x1)【典例1提高題對應練習】沿平直軌道勻加速行駛的長度為L的列車，保持加速度不變通過長為L的橋梁，車頭駛上橋頭時的速度為v1，車頭經過橋尾時的速度為v2，則車尾通過橋尾時的速度為()A．v1·v2B.eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))C.eq\r(2v\o\al(2,2)＋v\o\al(2,1)) D.eq\r(2v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))題型二：應用平均速度法解決勻變速直線運動問題【知識思維方法技巧】若知道勻變速直線運動多個過程的運動時間及對應時間內的位移，常用平均速度法。【典例2提高題】一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時間為t2，則物體運動的加速度為()A．eq\f(2Δx（t1－t2）,t1t2（t1＋t2）)B．eq\f(Δx（t1－t2）,t1t2（t1＋t2）)C．eq\f(2Δx（t1＋t2）,t1t2（t1－t2）) D．eq\f(Δx（t1＋t2）,t1t2（t1－t2）)【典例2提高題對應練習】質點在做勻變速直線運動，依次經過A、B、C、D四點。已知質點經過AB段、BC段和CD段所需的時間分別為t、3t、5t，在AB段和CD段發生的位移分別為x1和x2，則該質點運動的加速度為()A．eq\f(x2－x1,t2)B．eq\f(x2－5x1,30t2)C．eq\f(x2－3x1,12t2) D．eq\f(x2－3x1,18t2)題型三：應用位移差法解決勻變速直線運動問題【知識思維方法技巧】（1）連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.（2）不相鄰相等的時間間隔T內的位移差xm－xn＝(m－n)aT2【典例3提高題】從固定斜面上的O點每隔0.1s由靜止釋放一個同樣的小球．釋放后小球做勻加速直線運動．某一時刻，拍下小球在斜面滾動的照片，如圖所示．測得相鄰小球位置間的距離xAB＝4cm，xBC＝8cm.已知O點與斜面底端的距離為l＝35cm.由以上數據可以得出()A.小球的加速度大小為12m/s2 B.小球在A點的速度為0C.斜面上最多有5個小球在滾動 D.該照片是距A點處小球釋放后0.3s拍攝的【典例3提高題對應練習】一質點做勻加速直線運動，位移為x1時，速度的變化量為Δv；緊接著位移為x2時，速度的變化量仍為Δv.則質點的加速度為()A．(Δv)2(eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2))B．(Δv)2(eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2))C.eq\f(Δv2,x2－x1) D.eq\f(Δv2,x2＋x1)題型四：應用比例式法解決勻變速直線運動問題【知識思維方法技巧】初速度為零勻加速直線運動的四個重要比例式：（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.（2）前T內、前2T內、前3T內、…、前nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.（3）第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．（4）從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．【典例4提高題】如圖所示，a、b、c、d為光滑斜面上的四個點。一小滑塊自a點由靜止開始下滑，通過ab、bc、cd各段所用時間均為T。現讓該滑塊自b點由靜止開始下滑，則該滑塊()A.通過bc、cd段的時間均等于T B.通過c、d點的速度大小之比為∶C.通過bc、cd段的時間之比為1∶ D.通過c點的速度大于通過bd段的平均速度【典例4提高題對應練習】一個質點從靜止開始做勻加速直線運動，它在第3s內與第6s內通過的位移之比為x1∶x2，通過第3個1m與通過第6個1m時的平均速度之比為v1∶v2，則()A.x1∶x2＝1∶4 B.x1∶x2＝5∶11C.v1∶v2＝1∶eq\r(2) D.v1∶v2＝eq\r(3)∶eq\r(6)題型五：應用逆向思維法解決勻減速直線運動問題【知識思維方法技巧】末速度為零的勻減速直線運動問題常用逆向思維法解題。注意：剎車模型指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間。類型一：剎車模型【典例5a提高題】一輛汽車以某一速度在郊區的水平路面上行駛，因前方交通事故緊急剎車而做勻減速直線運動，最后靜止，汽車在最初3s內通過的位移與最后3s內通過的位移之比為x1∶x2＝5∶3，汽車運動的加速度大小為a＝5m/s2，汽車制動的總時間為t，則()A．t>6sB．t＝6sC．4s<t<6s D．t＝4s【典例5a提高題對應練習】一輛汽車以40m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然前方有一只小狗穿過馬路，司機立即剎車，汽車以大小為8m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2s內與剎車后6s內汽車通過的位移大小之比為()A．7∶25B．16∶25C．7∶24 D．2∶3類型二：勻減速到0模型【典例5b提高題】一物體以某一初速度在粗糙的水平面上做勻減速直線運動，最后靜止．若物體在最初5s內通過的位移與最后5s內通過的位移大小之比為x1∶x2＝11∶5，物體運動的加速度大小為a＝1m/s2，則()A.物體運動的時間可能大于10sB.物體在最初5s內通過的位移與最后5s內通過的位移之差為x1－x2＝15mC.物體運動的時間為7sD.物體的初速度大小為10m/s【典例5b提高題對應練習】在奧運會上，我國運動健兒摘金奪銀，為國爭光．其中在跳水男子3米板決賽中，我國選手謝思埸奪得金牌！在某次比賽中，若將運動員入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為8t.設運動員入水后向下過程中，第一個t時間內的位移大小為x1，最后兩個t時間內的總位移大小為x2，則x1∶x2為()A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8題型六：應用待定系數法解決勻變速直線運動問題【知識思維方法技巧】由位移x與時間t的關系式可以聯想到位移時間關系，利用待定系數法求解。【典例6提高題】一質點沿直線運動，其平均速度與時間的關系滿足v＝2＋t(各物理量均選用國際單位制中單位)，則關于該質點的運動，下列說法正確的是()A．質點可能做勻減速直線運動B．5s內質點的位移為35mC．質點運動的加速度為1m/s2D．質點3s末的速度為5m/s【典例6提高題對應練習】質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x=5t+t2（各物理量均采用國際單位制單位），則該質點（）A.第1s內的位移是5mB.前2s內的平均速度是6m/sC.任意相鄰的1s內位移差都是1mD.任意1s內的速度增量都是2m/s題型七：應用等效轉換法解決線狀物體的勻變速直線運動問題【知識思維方法技巧】在涉及不能視為質點的研究對象問題時，應用“等效轉化”的思想方法轉換研究對象，將線狀物體的運動轉化為質點運動。如求列車通過某個路標的時間，可轉化為車尾(質點)通過與列車等長的位移所經歷的時間。類型一：勻加速直線運動模型【典例7a提高題】一列火車由靜止開始做勻加速直線運動，一個人站在第1節車廂前端的站臺上觀察，第1節車廂通過他歷時2s，全部車廂通過他歷時8s，忽略車廂之間的距離，每節車廂長度相等，求：（1）這列火車共有多少節車廂？（2）第9節車廂通過他所用時間為多少？【典例7a提高題對應練習】已知商場中的無軌小火車由若干節相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現有一位小朋友站在地面上保持靜止與第一節車廂頭部對齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，下列說法正確的是()A.第4、5、6節車廂經過小朋友的時間之比為2∶∶B.第4、5、6節車廂經過小朋友的時間之比為7∶9∶11C.第4、5、6節車廂尾通過小朋友瞬間的速度大小之比為4∶5∶6D.第4、5、6節車廂尾通過小朋友瞬間的速度大小之比為2∶∶類型二：勻減速直線運動模型【典例7b提高題】一名觀察者站在站臺邊，火車進站從他身邊經過，火車共10節車廂，當第10節車廂完全經過他身邊時，火車剛好停下．設火車做勻減速直線運動且每節車廂長度相同，則第8節和第9節車廂從他身邊經過所用時間的比值為()A．eq\r(2)∶eq\r(3)B．eq\r(3)∶eq\r(2)C．(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2)) D．(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)【典例7b提高題對應練習】某輛列車進站時，站在月臺上靜止不動的工作人員發現列車通過自己的時間為t，列車停止時自己剛好與車尾末端平齊。已知列車共有30節車廂(含車頭、車尾)，每節車廂長度相同，把列車進站過程的運動視為勻減速直線運動，則第25節車廂通過該工作人員所用的時間可表示為()A.t B.t C.t D.t考點二：自由落體運動題型一：單物體自由下落的問題【知識思維方法技巧】求解自由落體運動的兩點注意：（1）要充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規律解題．①從運動開始連續相等時間內的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶…②從運動開始一段時間內的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt.③連續相等時間T內的下落高度之差Δh＝gT2.（2）物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題．類型一：單個物體自由落體運動模型【典例1a提高題】物體從某高處自由下落，下落過程中經過一個高為5m的窗戶，窗戶的上邊緣距釋放點為20m，已知它在落地前1s內共下落45m，g＝10m/s2，物體可視為質點，下列說法中正確的是()A.物體落地前2s內共下落80mB.物體落地時速度為45m/sC.物體下落后第1s內、第2s內、第3s內，每段位移大小之比為1∶2∶3D.物體經過窗戶所用的時間為(－)s【典例1a提高題對應練習】蘋果從某一高度靜止釋放，已知落地前倒數第二秒內的位移是10m，蘋果的運動視作自由落體運動，重力加速度為10m/s2，則蘋果釋放的高度為（）A．45m B．36.75m C．31.25m D．11.25m類型二：長度不能忽略的單個物體自由落體運動模型【知識思維方法技巧】桿過觀察點時間問題的處理技巧：要充分利用初速度為0的特點解題。設桿長L，桿的下端到觀察點的距離為h①桿下端下落到觀察點的時間②桿上端下落到觀察點的時間③所以整桿通過觀察點的時間【典例1b提高題】如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：（1）木桿經過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？（2）木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？【典例1b提高題對應練習】如圖所示木桿長L，上端懸掛在某一點，由靜止放開后讓它自由落下（不計空氣阻力），木桿通過懸點正下方2L處的圓筒AB，圓筒AB長為3.5L，重力加速度為g，則木桿被圓筒AB完全擋住的時間為（）A． B． C． D．題型二：多物體自由下落的問題類型一：不等高同時下落模型【典例2a提高題】在輕繩的兩端各拴一個小球，一個人用手拿著繩子上端的小球，站在三層樓的陽臺上，釋放小球，使小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為Δt，如果人站在四層樓的陽臺上，同樣的方法釋放小球，讓小球自由下落，則兩小球相繼落地的時間差將()A．不變B．變小C．變大 D．無法確定【典例2a提高題對應練習】如圖所示，兩個大小一樣的金屬小球用長為L的細線連接，a球在上，b球在下，用手拿著a球，測得a球釋放時離地面的高度為h，某時刻靜止釋放a球，兩球落地的時間差t，空氣阻力忽略不計。下列判斷正確的是（

）A．b球下落的時間大于 B．a球下落的時間小于C．重力加速度 D．b球落地前a球的加速度比b球大類型二：不等高不同時下落模型【典例2b提高題】如圖所示，在地面上一盤子C的上方A處有一金屬小球a距C為20m，在B處有另一個金屬小球b距C為15m，小球a比小球b提前1s由靜止釋放。g取10m/s2，不計空氣阻力，則()A.b先落入C盤中，兩球不可能在下落過程中相遇B.a先落入C盤中，a、b下落過程中的相遇點在BC之間某位置C.a、b兩小球同時落入C盤D.a、b兩小球的相遇點恰好在B處【典例2b提高題對應練習】如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次靜止釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則下列說法不正確的是()A．三者到達桌面時的速度之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者運動的平均速度之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差D．b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差考點三：豎直上拋運動和類豎直上拋運動【知識思維方法技巧】（1）豎直上拋運動的兩種研究方法：分段法將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段全程法將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性．習慣上取v0的方向為正方向，則v＞0時，物體正在上升；v＜0時，物體正在下降；h＞0時，物體在拋出點上方；h＜0時，物體在拋出點下方（2）豎直上拋運動的主要特性：對稱性①速度對稱：上升和下降過程經過同一位置時速度等大、反向②時間對稱：上升和下降過程經過同一段高度所用的時間相等多解性當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問題時要注意這個特性題型一：解決豎直上拋運動常用的方法類型一：應用逆向思維對稱法法求解豎直上拋運動【典例1a提高題】在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實驗精確測得，近年來測g值的一種方法叫“對稱自由下落法”，它是將測g轉變為測長度和時間，具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點上拋小球又落到原處的時間記為T2，在小球運動過程中經過比O點高H的P點，小球離開P點到又回到P點所用的時間記為T1，測得T1、T2和H，可求得g等于()A. B. C. D.【典例1a提高題對應練習】從地面上將一個小球豎直上拋，經t時間小球經過空中的某點A，再經過t時間小球又經過A點．不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．小球拋出時的速率為2gtB．小球拋出時的速率為eq\f(3,2)gtC．小球上升的最大高度為eq\f(3,2)gt2D．A點的高度為eq\f(1,2)gt2類型二：應用全程法求解豎直上拋運動【典例1b提高題】以10m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經過小樹頂端的時間間隔為1.2s，則小樹高約為(忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2)()A．1.2m B．2.4m C．3.2m D．4.2m【典例1b提高題對應練習】一個氣球正以速度v勻速上升，某時刻和氣球在同一高度處豎直向上拋出一個小球，當小球上升到最高點時，氣球和小球恰又處在同一高度處，重力加速度為g，則兩球上升過程相距的最大距離為()A． B． C． D．題型二：類豎直上拋運動（雙向運動）的特點及處理方法【知識思維方法技巧】如果質點作勻減速到速度為零后仍能以原加速度反向勻加速運動，全過程加速度大小、方向