達(dá)州外國語學(xué)校高2023級(jí)一年級(jí)下期3月考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1．（

）A． B． C． D．2．在中，（

）A． B． C． D．03．判斷下列各命題的真假：①向量與平行，則與的方向相同或相反；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；③零向量是沒有方向的；④向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．1 B． C． D．5．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．26．如圖，為一半徑為3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪自點(diǎn)A開始1min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有（

）A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝57．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，若，則的值為（

）

A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量是10．已知函數(shù)的圖象的任意一條對稱軸與其相鄰的零點(diǎn)之間的距離為，若將曲線的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．C．直線為曲線的一條對稱軸D．若在單調(diào)遞增，則11．定義：，兩個(gè)向量的叉乘，則以下說法正確的是（

）A．若，則 B．C．若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積等于D．若，，則的最小值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，答案填在答題卡對應(yīng)題號(hào)后的橫線上）．12．已知，則=.13．已知，則.14．已知平面向量，，若向量與的夾角為鈍角，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．15．（13分）已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．16．（15分）如圖，在中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，，，.(1)用分別表示向量，;(2)求證:B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.17．（15分）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，求在區(qū)間上的值域．18．（17分）如圖是函數(shù)的部分圖象,其中,.其中為圖象最高點(diǎn),為圖象與軸的交點(diǎn),且為等腰直角三角形,,.（從下面三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在橫線處并解答）①；②是奇函數(shù)；③(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè),不等式對于恒成立,求的取值范圍.19．（17分）如圖有一塊半徑為4，圓心角為的扇形鐵皮，是圓弧上一點(diǎn)（不包括，），點(diǎn)，分別半徑，上．(1)若四邊形為矩形，求其面積最大值；(2)若和均為直角三角形，求它們面積之和的取值范圍．

參考答案1~5:CABBC6~8:ADB9．BCD10．AC11．AC12．1013．214．15．（1），；（2）.【詳解】（1）由已知，得，；（2）設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.16．(1)，；(2)證明見解析.【詳解】（1）在中，由D是BC的中點(diǎn)，得，而，于是又F是AC的中點(diǎn)，所以.（2）由（1）知，，因此，即，而有公共點(diǎn)，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.17．(1)(2)．【詳解】（1）由已知，得：，即，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，令，解之；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，只需將函數(shù)中的換為，得到：，由，得，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值；所以的值域?yàn)椋?8．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）為等腰直角三角形,且又則.若選①,由,得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則故函數(shù)的解析式為若選②,是奇函數(shù),故函數(shù)的解析式為若選③,則,結(jié)合圖像和故函數(shù)的解析式為（2）由（1）得對于恒成立.令則對恒成立,令則在時(shí)單調(diào)遞增,即,故的取值范圍為19．(1)8；(2).【詳解】（1）連接OP，如圖，令，因四邊形為矩形，則，于是得矩形的