第1頁（共1頁）2025年江蘇省南京市建鄴區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）下列運算正確的是（）A．a3?（﹣a2）＝a5 B．a3?a﹣2＝a C．a12÷a3＝a4 D．（2a2）3＝6a52．（2分）據統計，我省2024年“五一”假期接待的旅游人數為3×107，2025年“五一”假期接待的旅游人數增加了5×106，用科學記數法表示我省2025年“五一”假期接待的旅游人數為（）A．3.5×106 B．5.3×106 C．3.5×107 D．5.3×1073．（2分）把一些糖果分給學生，如果每名學生分5顆糖果，那么多3顆糖果，那么最后一名學生只有4顆糖果．設一共有x名學生，y顆糖果（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，在△ABC中，AD是高，若∠B＝α，∠C＝β（）A． B． C． D．5．（2分）如圖，圓錐的母線AB長為6，底面直徑BC長為4，在展開圖中M，C之間的距離為（）A．4 B． C． D．6．（2分）用兩張全等的直角三角形紙片拼成如圖所示的圖形，點A，B，C在同一條直線上．設AB＝a，DE＝c，下列結論中：①，②，③（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）化簡：﹣（﹣5）＝，﹣|﹣5|＝．8．（2分）若式子1﹣在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．9．（2分）已知關于x的方程x2+bx﹣6＝0的一個根是3，則b＝．10．（2分）若等腰三角形的一個外角等于80°，則它的底角為°．11．（2分）如圖，將正方形剪去四個角后得到邊長為2cm的正八邊形，則正方形的邊長為cm．12．（2分）如圖，在菱形ABCD中，點A（﹣1，0），（2，0）．若點D在y軸上，則點C的坐標是．13．（2分）如圖，點C，D在以AB為直徑的半圓O上，若的度數為43°，則的度數為°．14．（2分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點A，B，C及點D，E，F，若AD＝3，CF＝6，則＝．15．（2分）已知反比例函數（k為常數，k≠0），當1≤x≤2時，y的最大值與最小值的差為2．16．（2分）根據《國務院關于漸進式延遲法定退休年齡的辦法》，從2025年1月1日起，男職工法定退休年齡每四個月延遲一個月男職工延遲法定退休年齡對照表（部分）出生時間改革后法定退休年齡改革后退休時間出生時間改革后法定退休年齡改革后退休時間1965年1月60歲1個月2025年2月1965年5月60歲2個月2025年7月1965年2月2025年3月1965年6月2025年8月1965年3月2025年4月1965年7月2025年9月1965年4月2025年5月……王強，李斌兩位男職工談論自己的法定退休年齡，王強說：“我可以在63周歲前退休．”李斌說：“我比你小1個月，要延遲至63周歲退休．”則李斌的出生年月是．三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）解不等式組：，并寫出它的整數解．19．（8分）用抽簽的方法從甲，乙，丙3名同學中選1名同學出席音樂會．現準備3張相同的紙條，并在其中1張紙條上畫記號，然后讓甲，乙，丙依次從中各抽取1張紙條（抽出的紙條不放回），乙，丙出席音樂會的概率分別為P甲，P乙，P丙．（1）求P甲；（2）比較大小：P乙P丙．（填“＞”“＝”“＜”號）20．（8分）機器狗在景區充當“挑山工”的現象成為今年“五一”文旅市場的一大亮點．景區有300千克貨物需要搬運．已知機器狗A每小時能搬運的貨物重量是機器狗B的1.2倍，機器狗A單獨搬運貨物所需的時間比機器狗B少1小時．求兩只機器狗每小時分別能搬運多少千克的貨物．21．（9分）今年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利八十周年．某市計劃舉辦“銘記歷史，緬懷先烈”主題知識競賽．學校組建了甲，乙兩支各20人的隊伍，甲隊成績的頻數分布直方圖（成績分成5組：75＜x≤80，80＜x≤85，85＜x≤90，90＜x≤95，95＜x≤100）與乙隊的成績如下：根據以上信息，回答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖，乙隊成績的眾數為；（2）甲隊成績的中位數乙隊成績的中位數；（填“＞”“＝”“＜”號）（3）學校對預選賽成績超過95分的小軍，小明和小青三人又進行了五次測試，成績如下：第一次第二次第三次第四次第五次小軍9697979897小明9599959996小青98969698n平均數較大的人排名靠前，如果平均數相同，則方差較小的人排名靠前．若小青排名第二．22．（7分）如圖，在?ABCD中，點E，BE＝AB，DF＝CD．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AB＝2，BD＝5，四邊形AECF的面積為2．23．（7分）函數y1＝kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象與y2＝﹣kx+1的圖象交于點（1，2）．（1）求k，b的值；（2）已知一次函數y3＝ax（a為常數，a≠0），當x＞2時，總有y1＜y3＜y2，則a的取值范圍是．24．（8分）如圖，港口B位于港口A的南偏西63°方向，港口C位于港口A的南偏東37°方向，沿正東方向航線前行．已知港口C到航線的距離為110km，求港口A到航線的距離．（參考數據：tan37°≈0.75，tan63°≈2.0，tan79°≈5.0）．25．（8分）如圖，學校準備開展勞動教育活動，計劃利用圍墻和柵欄圍成一個矩形的菜園，共用柵欄40m．（1）當n＝4時，菜園面積的最大值為m2．（2）求菜園面積的最大值（用含n的代數式表示）．26．（8分）尺規作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點D是BC邊上一點．分別在AB，F，使△DEF為等邊三角形；（2）如圖②，在△ABC中，點D是BC邊上一點．分別在AB，F，使△DEF為等邊三角形．27．（9分）從一塊矩形ABCD鐵皮余料中剪一個面積最大的半圓，半圓的半徑為r．（1）當AB＝BC＝2時，r的值為．（2）當AB＝2，BC＝a時，對于每一個確定的a的值，并寫出對應的a的取值范圍及r的值．

2025年江蘇省南京市建鄴區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案BCBADC一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）下列運算正確的是（）A．a3?（﹣a2）＝a5 B．a3?a﹣2＝a C．a12÷a3＝a4 D．（2a2）3＝6a5【解答】解：A、a3?（﹣a2）＝﹣a8，故該項不正確，不符合題意；B、a3?a﹣2＝a，故該項正確；C、a12÷a8＝a9，故該項不正確，不符合題意；D、（2a6）3＝8a4，故該項不正確，不符合題意；故選：B．2．（2分）據統計，我省2024年“五一”假期接待的旅游人數為3×107，2025年“五一”假期接待的旅游人數增加了5×106，用科學記數法表示我省2025年“五一”假期接待的旅游人數為（）A．3.5×106 B．5.3×106 C．3.5×107 D．5.3×107【解答】解：根據題意得，我省2025年“五一”假期接待的旅游人數為（3×107）+（6×106）＝3.5×107，故選：C．3．（2分）把一些糖果分給學生，如果每名學生分5顆糖果，那么多3顆糖果，那么最后一名學生只有4顆糖果．設一共有x名學生，y顆糖果（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得，，故選：B．4．（2分）如圖，在△ABC中，AD是高，若∠B＝α，∠C＝β（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠ABC+∠B+∠C＝180°，∠B＝α，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣．∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣β，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝90°﹣β﹣（90°﹣）＝．故選：A．5．（2分）如圖，圓錐的母線AB長為6，底面直徑BC長為4，在展開圖中M，C之間的距離為（）A．4 B． C． D．【解答】解：令圓錐側面展開扇形圓心角的度數為n，則，解得n＝120°．如圖所示，∵∠BAC＝120°，∴∠CAN＝∠BAC＝60°．又∵AN＝AC，∴△ANC是等邊三角形．又∵點M是AN的中點，∴AM＝＝3．在Rt△AMC中，CM＝＝．即展開圖中M，C之間的距離為．故選：D．6．（2分）用兩張全等的直角三角形紙片拼成如圖所示的圖形，點A，B，C在同一條直線上．設AB＝a，DE＝c，下列結論中：①，②，③（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵△AEB≌△CBD，∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠ABE+∠DBE＝∠C+∠BDC，∴∠DBE＝∠C＝90°，∴△DBE是等腰直角三角形，∴BE＝BD＝DE＝c，∵AB2+AE4＝BE2，∴a2+b3＝c2，∵（a﹣b）2＝a2+b6﹣2ab≥0，∴a6+b2≥2ab，∴c2≥6ab，∴c7≥ab，故①不符合題意；∵AB+AE＞BE，∴，故②符合題意；∵四邊形ACDE的面積＝△BDE的面積+△ABE的面積+△BCD的面積，∴四邊形ACDE的面積＝BD2+AB?AE×2＝ab+c2，故③符合題意，∴所有正確結論的序號是②③．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）化簡：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5．【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣3|＝﹣5．8．（2分）若式子1﹣在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≠1．【解答】解：若式子1﹣在實數范圍內有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠1．9．（2分）已知關于x的方程x2+bx﹣6＝0的一個根是3，則b＝﹣1．【解答】解：∵關于x的方程x2+bx﹣6＝7的一個根是3，∴9+7b﹣6＝0，解得：b＝﹣7，故答案為：﹣1．10．（2分）若等腰三角形的一個外角等于80°，則它的底角為40°．【解答】解：∵等腰三角形的一個外角為80°∴相鄰角為180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能為鈍角，∴100°角為頂角，∴底角為：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案為：40．11．（2分）如圖，將正方形剪去四個角后得到邊長為2cm的正八邊形，則正方形的邊長為（2+2）cm．【解答】解：如圖，由題意可得，∠ABN＝＝45°，在Rt△ABN中，BN＝BC＝1，∴AB＝BN＝，∴AD＝AB+BC+CD＝+2++2）cm，故答案為：（2+2）．12．（2分）如圖，在菱形ABCD中，點A（﹣1，0），（2，0）．若點D在y軸上，則點C的坐標是（3，2）．【解答】解：∵點A，B的坐標分別為（﹣1，（2，∴OA＝7，OB＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝AB＝CD＝3，在Rt△AOD中，OD＝＝，∴D（0，2），∴C（3，2），故答案為：（3，2）．13．（2分）如圖，點C，D在以AB為直徑的半圓O上，若的度數為43°，則的度數為94°．【解答】解：如圖，連接OC，∵的度數為43°，∴∠AOD＝43°，∵OD∥BC，∴∠ABC＝∠AOD＝43°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC＝43°，∴∠BOC＝180°﹣43°﹣43°＝94°，∴的度數為94°，故答案為：94．14．（2分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點A，B，C及點D，E，F，若AD＝3，CF＝6，則＝．【解答】解：如圖，過點A作AH∥DF，∵l1∥l2∥l5，∴四邊形AGED、四邊形AHFD為平行四邊形，∴HF＝GE＝AD＝3，∴BG＝BE﹣GE＝4﹣5＝1，CH＝CF﹣HF＝6﹣4＝2，∵l2∥l2，∴△ABG∽△ACH，∴＝＝，∴＝，故答案為：．15．（2分）已知反比例函數（k為常數，k≠0），當1≤x≤2時，y的最大值與最小值的差為2±4．【解答】解：當k＞0時，在其每一象限內．∴﹣＝2，解得k＝4，當k＜8時，在其每一象限內．∴﹣＝8，解得k＝﹣4，綜上所述，k＝±4．故答案為：±6．16．（2分）根據《國務院關于漸進式延遲法定退休年齡的辦法》，從2025年1月1日起，男職工法定退休年齡每四個月延遲一個月男職工延遲法定退休年齡對照表（部分）出生時間改革后法定退休年齡改革后退休時間出生時間改革后法定退休年齡改革后退休時間1965年1月60歲1個月2025年2月1965年5月60歲2個月2025年7月1965年2月2025年3月1965年6月2025年8月1965年3月2025年4月1965年7月2025年9月1965年4月2025年5月……王強，李斌兩位男職工談論自己的法定退休年齡，王強說：“我可以在63周歲前退休．”李斌說：“我比你小1個月，要延遲至63周歲退休．”則李斌的出生年月是1976年9月．【解答】解：由題意可知，王強的退休年齡是62周歲11個月，即王強延遲退休了35個月，李斌延遲退休了36個月，∵男職工法定退休年齡每四個月延遲一個月，∴王強的出生年月是1976年5月﹣8月，李斌的出生年月是1976年4月﹣12月，∵李斌比王強小1個月，∴李斌的出生年月是1976年9月，故答案為：1976年2月．三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝?＝?＝，當時，原式＝＝．18．（8分）解不等式組：，并寫出它的整數解．【解答】解：，由①得：x＞﹣5，由②得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤8，所以其整數解為﹣1、0、2．19．（8分）用抽簽的方法從甲，乙，丙3名同學中選1名同學出席音樂會．現準備3張相同的紙條，并在其中1張紙條上畫記號，然后讓甲，乙，丙依次從中各抽取1張紙條（抽出的紙條不放回），乙，丙出席音樂會的概率分別為P甲，P乙，P丙．（1）求P甲；（2）比較大小：P乙＝P丙．（填“＞”“＝”“＜”號）【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結果，∴P甲＝．（2）由題意知，無論抽取紙條的順序如何甲＝P乙＝P丙＝．故答案為：＝．20．（8分）機器狗在景區充當“挑山工”的現象成為今年“五一”文旅市場的一大亮點．景區有300千克貨物需要搬運．已知機器狗A每小時能搬運的貨物重量是機器狗B的1.2倍，機器狗A單獨搬運貨物所需的時間比機器狗B少1小時．求兩只機器狗每小時分別能搬運多少千克的貨物．【解答】解：設機器狗B每小時能搬運x千克的貨物，則機器狗A每小時能搬運1.2x千克的貨物，根據題意得：﹣＝1，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是所列方程的解，∴7.2x＝1.2×50＝60（千克）．答：機器狗A每小時能搬運60千克的貨物，機器狗B每小時能搬運50千克的貨物．21．（9分）今年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利八十周年．某市計劃舉辦“銘記歷史，緬懷先烈”主題知識競賽．學校組建了甲，乙兩支各20人的隊伍，甲隊成績的頻數分布直方圖（成績分成5組：75＜x≤80，80＜x≤85，85＜x≤90，90＜x≤95，95＜x≤100）與乙隊的成績如下：根據以上信息，回答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖，乙隊成績的眾數為93；（2）甲隊成績的中位數＜乙隊成績的中位數；（填“＞”“＝”“＜”號）（3）學校對預選賽成績超過95分的小軍，小明和小青三人又進行了五次測試，成績如下：第一次第二次第三次第四次第五次小軍9697979897小明9599959996小青98969698n平均數較大的人排名靠前，如果平均數相同，則方差較小的人排名靠前．若小青排名第二96或97．【解答】解：（1）∵甲隊成績在85＜x≤90的頻數為20﹣2﹣3﹣2﹣2＝6，乙隊成績的眾數為93，補全頻數分布直方圖如下：故答案為：93；（2）甲隊成績的中位數為從小到大排列的第10個、第11個數據都在“85＜x≤90”的范圍內，∴甲隊成績的中位數在“85＜x≤90”的范圍內，乙隊成績的中位數為從小到大排列的第10個、第11個數據為90，∴乙隊成績的中位數為（90+91）÷4＝90.5，∴甲隊成績的中位數＜乙隊成績的中位數．故答案為：＜；（3）小軍的平均數為：×（96+97+97+98+97）＝97，小明的平均數為：×（95+99+95+99+96）＝96.6，小青的平均數為：×（98+96+96+98+n）＝，由題意得：96.8≤≤97，解得：96≤n≤97，當n＝97時，小軍的方差小于小青的方差，當n＝96時，小青的方差小于小明的方差，故n＝96或97，故答案為：96或97．22．（7分）如圖，在?ABCD中，點E，BE＝AB，DF＝CD．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AB＝2，BD＝5，四邊形AECF的面積為210．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝AB＝DF＝CD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AC，∵BE＝AB＝DF＝2，BD＝BE+EF+DF＝5，∴EF＝7，∵四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF的面積為2，∴OE＝OF＝EF＝，S△AOE＝×2＝，∴＝＝，∴S△ABE＝4S△AOE＝2，∴S△AOB＝S△ABE+S△AOE＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD的面積＝4S△AOB＝4×＝10，故答案為：10．23．（7分）函數y1＝kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象與y2＝﹣kx+1的圖象交于點（1，2）．（1）求k，b的值；（2）已知一次函數y3＝ax（a為常數，a≠0），當x＞2時，總有y1＜y3＜y2，則a的取值范圍是≤a≤1．【解答】解：（1）∵函數y1＝kx+b（k，b為常數2＝﹣kx+4的圖象交于點（1，2），∴，解得；（2）把x＝2代入y＝﹣x+3得，y＝1，把（2，4）代入y3＝ax得，a＝，∵當x＞2時，總有y1＜y2＜y2，∴a的取值范圍是≤a≤1．故答案為：≤a≤1．24．（8分）如圖，港口B位于港口A的南偏西63°方向，港口C位于港口A的南偏東37°方向，沿正東方向航線前行．已知港口C到航線的距離為110km，求港口A到航線的距離．（參考數據：tan37°≈0.75，tan63°≈2.0，tan79°≈5.0）．【解答】解：如圖，作正東方向航線BD，過A作AF⊥BD于F點，根據題意，得CE＝110km，設EF＝xkm，∴在Rt△CBE中，BE＝CE?tan∠CBE＝110×tan79°≈110×5＝550（km），∴BF＝BE﹣EF＝550﹣x（km），∵在Rt△ABF中，∠BAF＝63°，∴AF＝（km），∴AG＝AF﹣CE＝﹣110（km），∵在Rt△AGC中，∠GAC＝37°，∴tan37°＝＝，∴0.75＝x÷（），解得x≈76.36，∴AF＝＝236.82（km），答：港口A到航線的距離約為236.82km．25．（8分）如圖，學校準備開展勞動教育活動，計劃利用圍墻和柵欄圍成一個矩形的菜園，共用柵欄40m．（1）當n＝4時，菜園面積的最大值為80m2．（2）求菜園面積的最大值（用含n的代數式表示）．【解答】解：（1）設垂直于墻的邊長為xm，當n＝4時，菜園的面積為ym2，根據題意得：y＝x（40﹣6x）＝﹣5x2+40x＝﹣8（x﹣4）2+80，∵40﹣6x＞0，∴x＜8，∵﹣3＜0，∴當x＝4時，y最大，故答案為：80；（2）設垂直于墻的邊長為xm，平行于墻的邊長