廣東省廣州六中2013-2014學年高一上學期期中考試（數學）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x≤0}，則A∩B=（）A.[-1，0]B.[-1，2]C.[-1，-2]D.[0，2]2.函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則f(0)的值為（）A.-2B.-3C.-4D.-53.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為（）A.2B.3C.4D.54.若復數z滿足|z-2|=|z+2|，則復數z在復平面內的對應點的軌跡是（）A.線段[-2，2]B.圓心在原點，半徑為2的圓C.線段[-2，2]的垂直平分線D.圓心在原點，半徑為1的圓5.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，則數列{an}的前10項和S10=（）A.148B.150C.152D.1546.若函數f(x)=x^3-3x+2在區間[0，1]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.a≤0B.a≥0C.a>0D.a<07.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是（）A.45°B.60°C.75°D.90°8.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則數列{an}的第10項a10=（）A.17B.19C.21D.239.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且頂點坐標為（-1，2），則f(0)的值為（）A.2B.3C.4D.510.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BC=5，則底邊BC上的高AD的長度是（）A.2.5B.3C.4D.5二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，則數列{an}的第10項a10=________。12.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則f(0)的值為________。13.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為________。14.若復數z滿足|z-2|=|z+2|，則復數z在復平面內的對應點的軌跡是________。15.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，則數列{an}的前10項和S10=________。16.若函數f(x)=x^3-3x+2在區間[0，1]上單調遞增，則實數a的取值范圍是________。17.在等腰三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是________。18.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則數列{an}的第10項a10=________。19.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且頂點坐標為（-1，2），則f(0)的值為________。20.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BC=5，則底邊BC上的高AD的長度是________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）21.（20分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=2，f(-1)=0，f(2)=6。求函數f(x)的解析式。22.（20分）已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，求證：數列{an}的前n項和S_n=________。四、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）23.（20分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（-3，5），求直線AB的方程。24.（20分）已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函數的極值。五、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）25.（20分）已知數列{an}的通項公式為an=4n-5，求證：數列{an}是等差數列，并求出公差。26.（20分）在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，AB=10，求BC和AC的長度。六、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）27.（20分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函數的導數f'(x)。28.（20分）在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），點P（3，4），求直線OP的斜率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：集合A包含所有x值從-1到2的實數，集合B包含所有小于等于0的實數。因此，A∩B是兩個集合共有的部分，即-1到0的實數，所以答案是A。2.B解析：函數的頂點坐標為（1，-2），說明在x=1時函數取得最小值。由于函數開口向上，f(0)將是頂點處的值，即-2。3.C解析：根據正弦定理，sinA/sinB=a/c，sinB/sinC=b/c，sinC/sinA=c/a。將這三個比例相加，得到sinA+sinB+sinC的值為sinA+sinB+sinC=(a+b+c)/c*(sinA+sinB+sinC)/a=3。4.C解析：|z-2|表示點z到點2的距離，|z+2|表示點z到點-2的距離。由于這兩個距離相等，點z的軌跡是線段[-2，2]的垂直平分線。5.A解析：數列{an}的前10項和S10=a1+a2+...+a10=(3*1-2)+(3*2-2)+...+(3*10-2)=3(1+2+...+10)-2*10=3*55-20=165-20=145。6.B解析：函數f(x)=x^3-3x+2在區間[0，1]上單調遞增，意味著其導數f'(x)=3x^2-3在[0，1]上大于0。因此，3x^2-3≥0，解得x≥1或x≤-1，在[0，1]區間內，x的取值范圍是a≥0。7.C解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。8.C解析：等差數列的第n項an=a1+(n-1)d，所以a10=3+(10-1)*2=3+18=21。9.D解析：函數的頂點坐標為（-1，2），說明在x=-1時函數取得最大值。由于函數開口向下，f(0)將是頂點處的值，即2。10.A解析：在等腰三角形中，高將底邊平分，所以AD=BD=BC/2=5/2=2.5。二、填空題11.17解析：等差數列的第n項an=a1+(n-1)d，所以a10=2+(10-1)*3=2+27=29。12.-2解析：與選擇題2相同，f(0)的值為頂點處的值，即-2。13.3解析：與選擇題3相同，sinA+sinB+sinC的值為3。14.線段[-2，2]的垂直平分線解析：與選擇題4相同，復數z的軌跡是線段[-2，2]的垂直平分線。15.145解析：與選擇題5相同，數列{an}的前10項和S10=145。16.a≥0解析：與選擇題6相同，實數a的取值范圍是a≥0。17.105°解析：與選擇題7相同，∠C的度數是105°。18.21解析：與選擇題8相同，數列{an}的第10項a10=21。19.2解析：與選擇題9相同，f(0)的值為2。20.2.5解析：與選擇題10相同，底邊BC上的高AD的長度是2.5。三、解答題21.解析：由f(1)=2，得a+b+c=2；由f(-1)=0，得a-b+c=0；由f(2)=6，得4a+2b+c=6。解這個方程組得a=1，b=2，c=-1。所以函數f(x)=x^2+2x-1。22.解析：等差數列的前n項和S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=2和an=3n-2，得S_n=n/2*(2+3n-2)=n/2*3n=3n^2/2。四、解答題23.解析：直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-3)/(-3-2)=-2/5。所以直線AB的方程為y-3=-2/5(x-2)，整理得2x+5y-19=0。24.解析：函數的導數f'(x)=3x^2-12x+9。為了找到極值，我們需要找到f'(x)=0的點，即3x^2-12x+9=0。解這個方程得x=1或x=3。由于f''(x)=6x-12，在x=1時f''(x)<0，所以x=1是極大值點，f(1)=1-6+9+1=5。在x=3時f''(x)>0，所以x=3是極小值點，f(3)=27-54+27+1=-9。五、解答題25.解析：要證明數列{an}是等差數列，我們需要證明相鄰兩項的差是常數。an+1-an=(4(n+1)-5)-(4n-5)=4n+4-5-4n+5=4，這是一個常數。因此，數列{an}是等差數列，公差為4。26.解析：由正弦定理，sinC/c=sinB/b，所以c=b*sinC/sinB=