【課題】2．3拋物線（一）【教學目標】知識目標：了解拋物線的定義，知道四種拋物線的標準方程．能力目標：學生的數學思維能力得到提高．【教學重點】四種拋物線標準方程．【教學難點】處理與代數中拋物線之間的關系．【教學設計】課件演示拋物線的實驗操作．要強調點M在移動過程中，始終保持到定點F的距離與到定直線RS的距離相等．本課介紹四種形式的拋物線的標準方程．它們的焦點坐標與準線方程的形式不同．例1是求拋物線標準方程的訓練題．求拋物線標準方程的關鍵是確定焦點（或準線）的位置，求出標準方程中的．例2是根據拋物線的方程寫出焦點坐標和準線方程的訓練題．解題關鍵是將方程化成標準方程，判斷其類型并確定焦點的位置，再確定的值．一元二次函數可以變形為，表示一條拋物線，而一元二次函數的圖像可以由函數通過平移得到．因為平移不改變圖形的形狀和大小，所以二次函數的圖形仍然是拋物線．二次函數的圖像中研究的拋物線都是焦點在y軸正半軸（或負半軸）上的拋物線平移的結果．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題2．3拋物線．*創設情境興趣導入大家知道一元二次函數的圖像是拋物線．現在我們從點的運動軌跡的角度來研究拋物線．先來做一個實驗．圖2－14如2－14所示，將拉鏈的一段固定在三角板的AC邊頂點C處，另一端固定在F點，三角板的直角邊BC沿著直線RS滑動，筆尖放在點M處，圖中的M在曲線上滑動，隨著三角板上移，筆尖向右移動，畫出一部分曲線．調換三角板位置在畫出另一部分曲線．這樣就畫出了一條拋物線．圖2－14從畫圖的過程中可以看到，筆尖（即點M）在移動過程中，始終保持到頂點F的距離與到定直線RS的距離相等．介紹播放課件質疑了解觀看課件思考引導啟發學生得出結果015*動腦思考探索新知一般地，平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡（集合）叫做拋物線．定點F叫做拋物線的焦點，定直線l為拋物線的準線．下面我們來研究拋物線的標準方程：圖2－15取過焦點F，且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l相交于點E，以線段EF的垂直平分線為y軸建立直角坐標系（如圖2－15）．設焦點到準線的距離為p（p＞0），即|EF|=p，則焦點F的坐標為，準線l的方程為設M(x，y)為拋物線上的任意一點，點M到l的距離為d，則|MF|=d所以．將上式兩邊平方，得，展開并整理，得（2.5）方程（2.5）叫做拋物線的標準方程.其中p＞0．它表示的拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為，準線方程為．用同樣的方法我們還可以得到拋物線的另外三種形式的標準方程，下面將四種形式的拋物線的方程、焦點、準線方程和圖形列表（表2-1）.本章內，只研究表中的這四種拋物線標準方程．總結歸納分析關鍵詞語思考理解記憶引導學生發現解決問題方法25*鞏固知識典型例題例1根據下列條件求拋物線的標準方程．（1）焦點在x軸的正半軸上，并且p=5；（2）焦點為F（0，－2）；（3）準線方程為解（1）由于焦點在x軸的正半軸上，并且p=5，故拋物線的標準方程為．（2）由于焦點在x軸的負半軸上，并且，即p=4．故拋物線的標準方程為．（3）由準線方程為知，焦點在x軸的負半軸上，并且，即p=1．故拋物線的標準方程為．例2求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）；（2）．分析解題關鍵是判斷焦點的位置．方法是：觀察拋物線的標準方程中的一次項．如果一次項含變量x，并且系數為正（或為負），則焦點在在x軸的正半軸（或負半軸）上；如果一次項含變量y，并且系數為正（或為負），則焦點在在y軸的正半軸（或負半軸）上解（1）拋物線的焦點在x軸的正半軸上，并且2p=16，所以．故焦點坐標為（4，0），準線方程為x=－4．（2）將方程化成標準方程，為． 拋物線的焦點在y軸的負半軸上，并且－2p=－1，所以．故焦點坐標為，準線方程為．【說明】 一元二次函數可以變形為，表示一條拋物線，而一元二次函數的圖像可以由函數通過平移得到．因為平移不改變圖形的形狀和大小，所以二次函數的圖形仍然是拋物線．引領講解說明觀察思考主動求解注意觀察學生是否理解知識點45*運用知識強化練習1．根據下列條件，求拋物線的標準方程：（1）焦點為；（2）準線方程為．2．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）.（2）．提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握情況60*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：列表表示四種形式的拋物線的方程、焦點、準線方程和圖形．結論：質疑歸納強調回答理解強化師生共同歸納強調重點70*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶75*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？1．根據下列條件，求拋物線的標準方程：（1）焦點為；（2）準線方程為．2．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）.（2）．提問巡視指導反思動手求解培養反思學習過程的能力85*繼續探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業：教材習題2．3（必做）；學習指導2．3（選做）(3)實踐調查：運用本課所學知識，解決實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態度學生是否參與有關活動；在數學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理