人教版中學七年級下冊數學期末解答題試題

一、解答題

1.（1）如圖1,分別把兩個邊長為1cm的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成

一個大正方形，則大正方形的邊長為cm；

（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是2nm"設圓的周長為。.正方形的周長

為CE，則G為〔填或或">"）

（3）如圖2,若正方形的面積為900cm2,李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面

積為740cm2的長方形紙片.使它的長和寬之比為5:4,他能裁出嗎？請說明理由？

2.如圖是一塊正方形紙片.

（1）如圖1,若正方形紙片的面積為1加2,則此正方形的對角線*的長為dm.

（2）若一圓的面積與這個正方形的面積都是271cm2,設圓的周長為C+正方形的周長為

CE,則C網C正（填"=〃或"V"或〃〉"號）

（3）如圖2,若正方形的面積為16cm2,李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由？

（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？

（2）如圖所示，以數軸的單位長度的線段為邊作一個直角三角形，以數軸的；點為圓

心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數軸正半軸于點A,那么點A表示的數是多少？

點A表示的數的相反數是多少？

（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請畫出示意圖，并

求它的邊長

4.數學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數學問題探究.

（1）小新經過測量和計篁得到長方形紙片的長寬之比為?.面積為請求出該長方

形紙片的長和寬；

（2）小葵在長方形內畫出邊長為a,b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條

邊在大正方形的一條邊上，她經過測量和計算得到長方形紙片的周長為50,陰影部分兩個

長方形的周長之和為30,由此她判斷大正方形的面積為100,間小葵的判斷正確嗎？請說

明理由.

5.求下圖4x4的方格中以影部分正方形面積與邊長.

二、解答題

6.已知，AE//BD,NA=NO.

（1）如圖1,求證：/W/7CD；

（2）如圖2,作的平分線交C。于點尸，點G為A3上一點，連接AG,若NGG的

平分線交線段AG于點〃，連接4C,ZACE=ZBAC+ZBGM,過點”作交

AG的延長線于點M,且3NE—5NAE〃=18。，求NE4尸+NGM”的度數.

圖1圖2

7.如圖1,點A在直線MN上，點8在直線ST上，點C在MN,ST之間，且滿足

ZMAC+ZACB+NSBC=360°.

(1)證明：MN//ST；

(2)如圖2,若ZAC8=60。，AD//C8,點E在線段8C上，連接AE,且

4DAE=2/CBT,試判斷NC4E與/的數量關系，并說明理由；

1QAO

(3)如圖3,若ZACB=——(〃為大于等于2的整數「點E在線段上，連接4E,

n

8.已知，4811co，點E在C。上，點G,F在48上，點H在48,C。之間，連接FE,

EH,HG,ZAGH-ZFED,FEA.HE,垂足為￡.

(1)如圖1,求證：HG±HE；

(2)如圖2,GM平分/HGB,EM平分/HE。，GM,EM交于點M,求證：ZGHE=

(3)如圖3,在(2)的條件下，FK平分NAFE交CD于點K,若NKFE：ZMGH=13：5,

，(1>0).問：是否存在這樣的f,使SWP=S。3?若存在，請求出，的值：若不存在,請

說明理由.

(3)如圖2,過。作OG//AC,作NAO〃=NAOG交AC于點尸，點E是線段04上一動

點，連CE交OF于點、H,當點￡在線段上運動的過程中，幺”二卓工的值是否會

Z.OEC

發生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由.

12.已知：三角形48c和三角形。EF位于直線M/V的兩側中，直線MN經過點C,且

BCLMN,其中NA6C=ZAC8,ZDEF=/DFE,ZABC+NDFE=90。，點、E、F均落

在直線MN上.

利用這條輔助線解決了問題.請你根據小麗的思考，寫出解決這一問題的過程.

(2)將三角形DEF沿著A/M的方向平移，如圖2,求證：DE//AC.

(3)將三角形。EF沿著NM的方向平移，使得點E移動到點？，畫出平移后的三角形

DEF,并回答問題，若N。莊=a，則NC4/3=.(用含。的代數式表示)

13.如圖，已知A3//CDP是直線CO間的一點，PFLCD于點凡PE交AB于點、

E,ZFPE=120°.

(1)求NAfP的度數；

(2)如圖2,射線0N從尸尸出發，以每秒40。的速度繞P點按逆時針方向旋轉，當PN垂

直A6時，立刻按原速返回至尸產后停止運動：射線EW從E4出發，以每秒15c的速度繞￡

點按逆時針方向旋轉至用后停止運動，若射線PN,射線同時開始運動，設運動訶為

t秒.

①當NM稗=20。時，求NEPN的度數；

②當EM“PN時,求t的值.

14.如圖1,E點在8c上，Z/A=ZD,AB\lCD.

(1)直接寫出N4C8和N8E。的數量關系；

(2)如圖2,8G平分N/.BE,與NCDE的鄰補角NEDFH勺平分線交于H點.若NE比NH

大60°,求NE；

（3）保持（2）中所求的/￡不變，如圖3,8M平分NA8E的鄰補角N￡BK,ON平分

4CDE,作8PIIDN,則NP8例的度數是否改變？若不變，請求值；若改變，請說理由.

15.如圖所示，已知4M//8N,點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分

別平分和NP8N,分別交射線AM于點C、D,且NC8O=60。

（1）求乙4的度數.

（2）當點P運動時，44號與NAO4之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫

出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律.

（3）當點P運動到使乙4。4=/人4。時?，求N44C的度數.

四、解答題

16.如圖，宜圾AB〃CD,E、/是A3、CO上的兩點，直線/與43、8分別交于點

G、〃，點〃是直線/上的一個動點（不與點G、〃重合），連接尸E、PF.

（1）當點尸與點石、尸在一直線上時，/GEP=/EGP,4FHP=0f,則

NPFD=.

（2）若點〃與點K、〃不在一直線上，試探索NEPF、NCQ之間的關系，并證

明你的結論.

17.如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為0、A、E兩點同時從點0出發，點A沿直

線m向左運動，點B沿直線n向上運動.

⑴若/BAO和/ABO的平分線相交于點Q,在點A,B的運動過程中，ZAQB的大小是否

會發生變化？若不發生變化，請求出其值，若發生變化，請說明理由.

（2）若AP是NBAO的鄰補角的平分線,BP是NABO的鄰補角的平分線,AP、BP相交于點

P，AQ的延長線交PB的延長線于點C,在點A,B的運動過程中，/「和/（：的大小是否

會發生變化？若不發生變化，請求出NP和NC的度數；若發生變化，請說明埋由.

18.已知:如圖①，直線直線?。，垂足為。，點A在射線0P上，點“在射線0Q上

(A、區不與。點重合).點C在射線ON上且OC=2,:過點C作直線〃/PQ.點D在點C的

左邊且CO=3

⑴直接寫出的ABC0面積;

(2)如圖②，若ACJ.BC,作NC84的平分線交OC于E,交AC于尸，試說明

ZCEF=ZCFE;

⑶如圖③，若NAOC=ND4。，點8在射線OQ上運動.NAC8的平分線交D4的延長線

十點〃，在點8運動過程中的值是否變化?若小變，求出其值;若變化，求出變化范圍.

ZABC

19.操作示例：如圖1,在△ABC中，4。為8c邊上的中線，△八8。的面積記為Si,△AOC

的面積記為S2.則51=52.

解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊A8、8c的中點，若△8。￡的面積為2,則四邊形

ADEC的面積為.

拓展延伸：

（1）如圖3,在△A8C中，點。在邊8c上，且8D=2c0,△陽。的面積記為Si,△ADC的

面積記為S2.則Si與S2之間的數量關系為.

（2）如圖4,在△ABC中，點。、E分別在邊48、4c上，連接8ACO交于點。，且

B0=2E0,CO=DO,若4夕”的面積為3,則四邊形4D0E的面積為.

20.如圖①所示，在三隹形紙片48c中，ZC=70°,ZB=65°,將紙片的一角折疊，使

點A落在aA8c內的點4處.

（1）若Nl=40。，N2=.

（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想Nl,N2,NA之間的數量關系，直接寫出結論.

②當點人落在四邊形ACDE外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

請說明理由，若不成立，ZA,Nl,N2之間又存在什么關系？請說明.

（3）應用：如圖③：把一個三角形的三個角向內折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖

中的Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6和是.

【參考答案】

一、解答題

1.（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析

【分析】

（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方

形的

解析：（1）72:（2）＜；（3）不能，理由見解析

【分析】

（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的網的半徑及正方形的邊長，進而可求得網和正方

形的周長，利用作商法比較這兩數大小即可；

（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊民比較大小即可；

【詳解】

解：（1）?.?小正方形的邊長為1cm,

小正方形的面積為1cm2,

「?兩個小正方形的面枳之和為2cm2,

即所拼成的大正方形的面枳為2cm?,

設大正方形的邊長為xcm,

X2=2,

x=42

」?大正方形的邊長為后cm；

(2)設圓的半徑為r,

由題意得萬r=24，

r=\/2，

C^||=27rr,—2TT^2>

設正方形的邊長為a

丁4=2乃,

(1=4171，

C正=4a=4V^i,

Gs2

,丁詬二丁在c

故答案為：V：

(3)解：不能裁剪出，理由如下：

正方形的面積為900cm2,

」?正方形的邊長為30cm

???長方形紙片的長和寬之比為5:4,

???設長方形紙片的長為5x,寬為4x,

貝ij5.「4x=74O,

整理得：X2=37,

(5x)2=25/=25x37=925>9(M),

J.(5x)2>302,

5x>30,

「?長方形紙片的長大于正方形的邊長，

不能裁出這樣的長方形紙片.

【點睛】

本題通過圓和正方形的面積考查了對算術平方根的應用，主要是對學生無理數運算及比較

大小進行了考查.

2.(1)；(2)<；(3)不能；理由見解析.

【分析】

(1)由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；

(2)由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數大小可以采用比商法；

(3)采

解析：(1)x/2:(2)<；(3)不能；理由見解析.

【分析】

（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；

（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數大小可以采用比商法；

（3）采用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：（1）由已知八82=1,則48=1,

由勾股定理，AC=42;

故答案為：42.

（2）由圓面積公式，可得圓半徑為點，周長為酎0,正方形周長為4瘍.

泮察=與=中即的“正；

C正4\I2TT2V4

故答案為：＜

（3）不能；

由已知設長方形長和寬為3xcm和2xcm

長方形面積為：2x?3x=12

解得X=yf2

「?長方形長邊為3四＞4

「?他不能裁出.

【點睛】

本題主要考查了算術平方根在正方形、圓、長方形面積中的應用，靈活的進行算術平方根

的計算與無理數大小比較是解題的關鍵.

3.(1)5；；(2)（3）能，.

【分析】

（1）易得5個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積

的算術平方根即可為大正方形的邊長.

（2）求出斜邊長即可.

（3）一共有10個小正

解析：（1）5；石；（2）75-1;l-x/5;（3）能，雨.

【分析】

（1）易得5個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術平方

根即可為大正方形的邊長.

（2）求出斜邊長即可.

（3）一共有10個小正方形，那么組成的大正方形的面積為10,邊長為10的算術平方

根，畫圖.

【詳解】

試題分析：

解：（1）拼成的正方形的面積與原面積相等lxlx5=5,

邊長為6，

如圖（1）

（1港圖

（2）斜邊長=,2?+2?=2拉，

故點A表示的數為：2拒-2;點A表示的相反數為：2-2血

（3）能，如圖

拼成的正方形的面積與原面積相等1x1x10=10,邊長為師.

考點：1.作圖一應用與設計作圖；2.圖形的剪拼.

4.（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析

【分析】

（1）設長為3x,寬為2x,根據長方形的面積為30列方程，解方程即可；

（2）根據長方形紙片的周長為50,陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方

程

解析：（1）長為36，寬為2石；（2）正確，理由見解析

【分析】

（1）設長為3x,寬為2x,根據長方形的面積為30列方程，解方程即可；

（2）根據長方形紙片的周長為50,陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方

程組求出a即可得到大正方形的面積.

【詳解】

解：（1）設長為3x,寬為2x,

則：3x?2x=30,

AX=75（負值舍去），

??.3x=3石，2x:2逐,

答：這個長方形紙片的長為3石，寬為2石：

（2）正確.理由如下：

2[(a+Z?)+a]=50

根據題意得:

4"2(a-b)=30

a=10

解得:

b=5

大正方形的面積為102=100.

【點睛】

本題考查了算術平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元

方程轉化為一元方程是解題的關鍵.

5.8；

【分析】

用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為

8,然后利用止方形面積公式求8的算術平方根即可.

【詳解】

解：正方形面積=4X4-4XX2X2=8；

正方形的邊

解析：8；2&

【分析】

用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8,然后利

用正方形面積公式求8的算術平方根即可.

【詳解】

解：正方形面積=4X4-4X;X2X2=8；

正方形的邊長=際=2拉.

【點睛】

本題考查了算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于。，即x2=a,那么這個正數x

叫做。的算術平方根.記為6.

二、解答題

6.（1）見解析；（2）

【分析】

（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即

可得證；

（2）過點E作，延長DC至Q,過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得

出，再根據平角的

解析：（1）見解析：（2）72。

【分析】

（1）根據平行線的性質得出4+4=180%再根據等量代換可得/8+/。=180。，最后根

據平行線的判定即可得證；

（2）過點E作EP//CD,延長。C至Q,過點M作MN〃AA,根據平行線的性質及等量

代換可得出NECQ=NBGM=NOPG,再根據平角的含義得出NEb=NCFG,然后根據

平行線的性質及角平分線的定義可推出4BHF=4CFH/CFA=ZE4B:設

乙FAB=a，4CFH=p,根據角的和差可得出NAEC=2NAFH,結合己知條件

3/4瓦:-5/4尸”=180。可求得/4產”=18。，最后根據垂線的含義及平行線的性質，即可

得出答案.

【詳解】

(1)證明：?.AE//BD

.-.ZA+ZB=l80o

YZA=ZD

ZB+ZD=180°

AB//CD；

(2)過點E作EP//CD,延長DC至Q,過點、M作MN〃AB

-ABHCD

：.ZQCA=ZCAB,/BGM=/DFG,Z.CFH=ZLBHF,/1CFA=FAG

;ZACE=Z1BAC+/BGM

NECQ+ZQCA=ZBAC+4BGM

NECQ=4BGM=ZDFG

ZECQ+ECD=180°,ZDFG+CFG=180°

:2ECF=4CFG

AB//CD

s.ABHEP

ZPEA=/EAB./PEC=NECF

ZAEC=ZPEC-ZPEA

ZAEC=4ECF-/EAB

:"ECF=ZAEC+ZE4B

?.AFZBAE

：.ZEAF=/FAB=-NEAB

2

FH平分/CFG

Z.CFH=Z.HFG=-/CFG

2

QCD//AI3

NBHF=ZCFH,ZCFA=Z.FAB

設NFAB=a/CFH=。

??ZAFH=NOH-』CFA=4CFH-4FAB

:.3H=B-a,4BHF=4CFH=p

r./ECF+2./AFH=/AEC+/EAR+7/AFH=/AFC+?仆

ZECF+2ZAFH=ZE+2ZBHF

ZAEC=2ZAFH

v3ZAEC-5ZAF/7=18O°

/.ZAFH=18°

FH±HM

NFHM=90。

NGHM=90。-。

.NCFM+NNMF=18。。

/HMB=NHMN=90-

NEAF=NEAB

Z.EAF=ZCE4=乙CFH-ZAFH=/7-18°

/.NEAF+NGMH=0-18。+90。一0=72。

ZEAF+ZGMH=72°.

【點睛】

本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，能靈活根據平行線的性質和判定誑行

推理是解此題的關鍵.

7.(1)見解析；(2)見解析；(3)n-1

【分析】

(1)連接AB,根據已知證明/MAB+NSBA=180。，即可得證;

(2)作CFIIST,設NCBT=a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根據

解析：(1)見解析；(2)見解析；(3)n-1

【分析】

(1)連接48,根據已知證明NM48+NS8A=180。，即可得證；

(2)作CFIIS7,設NCB六a,表示出/C4V,/ACF,，BCF,根據ADII8C,得到

ZDAC=12Q\求出NCAE即可得到結論;

(3)作CFII57,設/CB7=6,得到NCBT=N8CF=6,分別表示出NC4V和/C4E,即可得到

比值.

【詳解】

解：(1)如圖，連接45,

?.ZMAC+ZACH+ZSBC=360°,

ZACB+ZABC+NBAC=180°,

.?.NM44+N54A=180°,

:.MN//ST

(2)ZCAE=2ZCAN,

理由：作C尸//ST,則MN//CF//ST,如圖,

設NW=a,則ND4E=2a.

ZBCF=ZCBT=a,NOW=ZACF=60°-a,

VAD//BC,ZZMC=1800-ZACB=120°,

/.ZG4E=120°-/DAE=120,-2a=2(60°-a)=2NC4N.

即ZC4￡=2ZCW.

(3)作CF/AS7,則MN//C尸〃ST,如圖,設NCRT=0,則=

CF//ST,

：./CBT=/BCF=。、

/A3180。\W-nfl

ZACF=/CAN=--------/3=-----------,

nn

ZC4E=l80o-ZM4F-ZC4^=180°-n/7--+^=—(180°-/?^),

nn

〃一11

ZC4E:ZC4N=——：一=〃一1,

nn

故答案為〃—1.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質和判定,解題關鍵是角度的員活轉換,構建數量關系式.

8.（1）見解析；（2）見解析；（3）40°

【分析】

（1）根據平行線的性質和判定解答即可；

（2）過點H作HPIIAB,根據平行線的性質解答即可;

（3）過點H作HPIIAB,根據平行線的性質解答即可.

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40。

【分析】

（1）根據平行線的性質和判定解答即可；

（2）過點H作“PII4B,根據平行線的性質解答即可；

（3）過點H作HPII48,根據平行線的性質解答即可.

【詳解】

證明：（1）；A8IICD,

ZAFE=AFED,

ZAG”=NFED,

，NAFE=NAGH,

EFWGH,

/.ZFEH+NH=180°,

,/FE工HE,

ZFEH=90°,

：.ZH=1800-ZFEH=9b,

/.H6±HE；

（2）過點M作MQWAB,

■：AB\\CD,

MQWCD,

過點"作HPIIAB,

V4811CD,

：.HPWCD,

??6M斗七分/HGB,

ZBGM=AHGM=；NBGH,

EM平分NHED,

：.ZHEM=NDEM=g/HED,

.■MQIIAB,

ZBGM=AGMQ,

?「MQWCD,

ZQME=ZMED,

：.ZGME=NGMQ+ZQME=4BGM+NMED,

,/HPllAB,

/.Z8GH=NGHP=24BGM,

?/HPIICD,

ZPHE=AHED=2NMED,

ZGHE=NGHP+NPHE=2NBGM+2NMED=2(ZB6M+ZMED),

/.ZGHE=N2GME；

圖3

由NKFE：ZMGH=13：5,設NKFE=13x,ZMGH=5x.

由(2)可知：ZBGH=2AMGH=lOx,

,/ZAFE+NBFE=180°,

ZAFE=180°-lOx,

?JFK平分NAFE,

ZAFK=AKFE=gZAFE,

即，(180°-I0X)=13K,

2

解得：x=5°,

ZBGH=10x=5Q\

HPIIAB,HPWCD,

/.ZBGH=4GHP=50°,ZPHE=NHED,

■：ZGHE=90°,

ZPHE=4GHE-ZGHP=SO°-50°=40°,

/.ZHED=40°.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質定理以及靈活構造平行線

是解題的關鍵.

9.(1)見解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30°

【分析】

(1)首先證明N1=/3,易證得AB〃CD；

(?)如圖2中，/PFQ+2ZPFQ=360。.作FH//AR.理由平行線

解析：(1)見解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30°

【分析】

(1)首先證明N1=N3,易證得48〃CO；

(2)如圖2中，NPEQ+2NPFQ=360。.作EH〃48.理由平行線的性質即可證明；

(3)如圖3中，設NQPF=y,ZPHQ=x.NEPQ=z,則/EQF=NFQ〃=5y,想辦法溝建

方程即可解決問題；

【詳解】

(1)如圖1中，

,/Z2=Z3,Z1=Z2,

N1=Z3,

/.AB//CD.

(2)結論：如圖2中，NPEQ+2NPFQ=360°.

理由：作E〃〃48.

?/AB//CD,EH//AB,

/.EH//CD,

：.Z1=Z2,Z3=Z4,

Z2+Z3=Z1+Z4,

/.ZPEQ=Z1+Z4,

同法可證：ZPFQ=N8PF+NFQD,

Z8P￡=2NBPF,Z￡QD=2ZFQD,Z1+Z8P￡=180°,Z4+ZEQD=180°,

...Z1+Z4+ZEQO+NBP￡=2xl80°,

即NPEQ+2(NFQD+ZBPF)=360°,

/.ZPEQ+2NPFQ=360°.

(3)如圖3中，設NQPF=y,ZPHQ=x.N￡PQ=z,則NEQF=NFQ〃=5y,

.V

B

0HD

(3)

,/EQ〃PH,

/.NEQC—NPHQ—x,

x+10y=180°,

?「AB//CD,

：.ZBPH=Z.PHQ=x,

,.1PF平分NBPE,

：.ZEPQ+ZFPQ=NFPH+Z.BPH,

ZFPH=y+z-x,

,/PQ平分NEPH,

Z=y+y+z-x,

x=2y,

/.12y=180°,

「?y=15°,

.,.x=30°,

ZPHQ=30°.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義等知識.（2）中能正確作出輔助線是解

題的關鍵；（3）中能熟練掌握相關性質，找到角度之間的關系是解題的關鍵.

10.（1）20,20,；（2）；（3）的值不變，

【分析】

（1）根據，即可計算和的值，再根據內錯角相等可證；

（2）先根據內錯角相等證，再根據同旁內角互補和等量代換得出；

（3）作的平分線交的延長線于

4FPN

解析：（1）20,20,AB//CD；（2）NRWN+NG”產=180。：（3）］的值不變,

NFPN-2

N。

【分析】

（1）根據（40-2a）2+R-2O|=O,即可計算a和夕的值，再根據內錯角相等可證"〃C￡>；

（2）先根據內錯角相等記GH〃PN,再根據同旁內角互補和等量代換得出

/FMN+NGHF=180

（3）作NPEM的平分線交,。的延長線于R,先根據同位角相等證礎〃A2,得

NFQM\=/R,設/PER=/REB=x,NPM】R==y,得出/我必=2/R,即可

得*

【詳解】

解：(1)(40-2cr)2+|/?-20|=0,

.-.40-2a=0,/?-20=0,

/.a=/?=20,

-ZPFM=ZMFN=20°,AEMF=20°,

ZEMF=ZMFN,

/.ABHCD；

故答案為：20、20,AB//CD；

(2)/FMN+NGHF=180。；

理由：由（1）得A8//CO,

ZMNF=4PME,

ZMGH=zLMNF,

;."ME=zlMGH,

:.GH//PN,

/.NGHM=NFMN,

NGHF+NGHM=180°,

...ZfMV+ZGHF=180°；

NON-…/FPN、c

（3）7yL的值不變，N」=2；

理由：如圖3中，作/尸日％的平分線交M。的延長線于R,

AB//CD,

NPEM]=，PFN,

/PER=L/PEM\,NPFQ=，NPFN,

2

/PER=/PFQ,

圖3

/.Z.FQM,=4R,

設NPER=NREB=x,NPM】R=NRM^=y,

一(y=x+^R

則有：L0/“A”，

2y=2x+ZEPM]

可得/EPM=2/K,

:.4EPM\=24FQM、,

."PM—

"NFQM?

【點睛】

本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握內錯角相等證平行，平行線同旁內角互補等

知識是解題的關鍵.

三、解答題

11.(1),；(2)1：(3)不變，值為2

【分析】

(1)根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a,b的值，再利用中點坐標公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析：(1)C(2,0),4(0,4)；(2)1：(3)不變，值為2

【分析】

(1)根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a,b的值，再利用中點坐標公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2tt再根據loo片SAODQ,列出關于t的方程,

求得t的值即可；

(3)過H點作AC的平行線，交x軸于P,先判定0GII4C,再根據角的和差關系以及平行

線的性質，得出NPHO=NGOF=N1+Z2,

ZOHC=NOHP+ZPHC=ZGOF+/4=Z1+Z2+Z4,最后代入十乙1(、進行計算即可.

NOEC

【詳解】

解：(1):J"2b+|b-2|=O,

a-2b=Q,b-2=0,解得a=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0).

(2)存在，理由：如圖1中，。(1,2),

由條件可知：P點從C點運動到。點時間為2秒，Q點從。點運動到4點時間為2秒.

0VK2時,點Q在線段A0上，即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,4Q=4-2t,

「?SA。。產;（2-t）x2=2-t,SADOQ=-^?OQ*XD=^-x2txl=t,

SAODP=SAODQ>

2-t=t,

f=l.

（3）結論：的值不變，其值為2.理由如下：如圖2中，

/0”Z%.OEC

圖2

?/Z2+Z3=90°,又Z1=Z2,Z3=ZFCO,

：.ZGOC+N48=180°,

OGIIAC,

zi=zca。，

ZOEC=ZCAO+N4=Z1-Z4,

如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P,則N4=NP”C,PHIIOG,

NP/7O=ZGO「=N1+Z2,

/.ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+Z4=Z1+Z2+Z4,

?/甌+4CE./1+N2+/4+/4.2

NOECZ1+Z4

【點睛】

本題主要考查三角形綜合題、非負數的性質、三角形的面積、平行線的性質等知識，解題

的關鍵是學會添加常用輔劭線，學會用轉化的思想思考問題.

12.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；.

【分析】

（1）過點C作，得到,再根據，，得到，進而得到，最后證明；

（2）先證明，再證明，得到，問題得證；

（3）根據題意得到，艱據（2）結論得到ND

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；2a.

【分析】

（1）過點C作CG〃。尸，得到NDFE=NFCG,再根據N3b=90°,

ZABC+ZDFE=90°,得到N4BC=NBCG,進而得到CG〃48,最后證明“7Z4B；

（2）先證明NACB+NQ印=90。，再證明NACA+NACE=90。，得到NOE尸=4CE,問

題得證；

（3）根據題意得到NO在=NO所=a,根據（2）結企得到NDEF=N，進而得到

NA8C=NAC8=90°-。，根據三角形內角和即可求解.

【詳解】

解：（1）過點C作CG//DF,

:.4DFE=/FCG,

;BCtMN,

NBCF=90。,

.\ZBCG+ZFCG=90°,

：.ZBCG+ZDFE=90°,

???Z48C+NO尸石=90。，

/.ZABC=/BCG,

：.CG//AB,

：.DF//AB:

（2）解：??ZABC=ZACB,QEF=/DFE，

又.ZABC+NDFE-

，ZACB+/DEF=900,

?:BC工MN,

NBCM=90。,

/.ZACB+ZACE=90°,

/./DEF=ZACE,

DE//AC；

（3）如圖三角形DEF即為所求作三角形.

/.4DFE=/DEF=a,

由（2）得，DEIIAC,

ZD￡F=ZECA=a,

,/ZAC4+N4C￡=90°,

Z/ACB=90°-?,

ZABC=ZACB=9（r-a,

Z/A=18U0-ZABC-ZAC5=24Z.

故答案為為：2a.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，三角形的內角和等知識，綜合性較強，熟練掌握相關知識，根

據題意畫出圖形是解題關健.

13.(1);(2)①或；②秒或或秒

【分析】

(1)通過延長作輔助線，根據平行線的性質，得到，再根據外角的性質可計算

得到結果；

(2)①當時，分兩種情況，I當在和之間，n當在和之間，由，計算出的運

動時間

280°—40。小18山一54-90工”

?一［或丁；②二■秒或或YY秒

DnD1111

【分析】

(1)通過延長PG作輔助線，根據平行線的性質，得到NFGE=9O。，再根據外角的性質

可計算得到結果：

(2)①當NM￡P=20。時，分兩種情況，I當ME在AE和律之間，口當ME在EP和EB

之間，由乙”￡尸=20。，計算出的運動時間，根據運動時間可計算出NFPN,由己知

N/7石=12/可計算出4EPN的度數；

②根據題意可知，當EM3PN時,分三種情況，

I射線PN由P廠逆時針轉動，EM/IPN,根據題意可知ZAfiW=15/。，ZF/W=40z0,再平

行線的性質可得乙4￡歷=""，再根據三角形外角和定理可列等量關系，求解即可得出結

論；

n■射線PN垂直A6時，再順時針向P廠運動時,EM//PN,根據題意可知，NAEM=1"。,

MEHPN，NGHP=15『,可計算射線PN的轉動度數180。+90。-15/。，再根據PN轉動可列

等量關系，即可求出答案；

DI射線PN垂直AB時，再順時針向尸尸運動時，EM//PN,根據題意可知，ZAEM=\5t0,

o

ZG/W=40(/--)0,根據(1)中結論，NPEG=30。,NPGE=60,可計算出NPEM與

NEPN代數式，再根據平行線的性質，可列等量關系，求解可得出結論.

【詳解】

解:(1)延長所與A5相交于點G,

如圖1,

?;PFLCD,

NP/2)=NPG￡=9O°,

ZEPF=ZPGE+ZAEP,

ZAEP=NEPF—NPGE=12伊-90P=3/；

GEB

（2）①I如圖2,

.ZAEP=30°,ZMEP=20°,

ZAO/=10°,

in7

射線ME運動的時間（秒）,

1JJ

7QAO

???射線PN旋轉的角度ZFP/V=-x400=—,

乂NEP尸=120°,

Q（）O9X（）0

/.4EPN=/EPF-/EPN=120°--=-^-；

33

圖2

n如圖3所示，

?.ZAEP=30°,NMEP=20°,

「Z￡M=50°,

???射線腔運動的時間,=*號（秒），

in4（vp

???射線PN旋轉的角度/FPN=-x400=—

JJ

又ZEPF=120°,

400。40°

/.NEPN=4FPN-/EPF=--------120°=—；

33

D

圖3

（2）I當PN由0/；運動如圖4時笈W///W,

PN與44相交于點H,

根據題意可知，經過/秒，

ZAEW=15/°,/FPN=40F,

EM//PN,

:.ZAEM=ZAHP=\5t0,

又4FPN=4PGH+4HA,

.-.40/°=90°+15/°,

1Q

解得，=￡（秒）；

口當PN運動到PG,再由PG運動到如圖5時

PN與AB相交于點”，

根據題意可知，經過，秒，

ZAEM=15/°,

-EM//PN,

:.NGHP=15『,NGP〃=90°—15/°,

二.QV運動的度數可得，IS00+NGP〃=40/。，

圖5

DI當PN由PG運動如圖6時，EMHPN,

根據題意可知，經過I秒，

ZAEM=\5t0,ZGP;V=4（）/-180°,

NA￡P=30°,NEPG=60°,

.'.ZP?=15^-30°,Z￡P^=240°-40/,

又EM//PN,

..."EM十^EPN=180°,

.-.15r°-30°+40/-2400=18(r,

解得，吟(X)(秒)，

當/的值為I三8秒或5書4或9三0秒時，EM//PN.

圖6

【點睛】

本題主要考查平行線性質，合理添加輔助線和根據題意畫出相應的圖形時解決本題的關

鍵.

14.(1)ZACB+ZBED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如圖1,延長DE交AB于點F,根據ABCD可得NDFB二ND,則

NDFB=ZA,可得ACDF,根據平行線的性質得NA

解析：(1)Z/ACB+Z8ED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如圖1,延長DE交A8于點F,根據A8//C。可得NOF8=N。，則NDF8=N4可得

AC//DF,根據平行線的性質得NACB+NC￡F=180。，由對頂角相等可得結論；

(2)如圖2,作￡/\4//8,HN//CD,根據人8//8,可得AB，/EM//HN//CD,根據平行

線的性質得角之間的關系，再根據NDE8比NOH8大60。，列出等式即可求/。￡8的度數；

(3)如圖3,過點E作&//CD,設直線DF和直線8P相交于點G,根據平行線的性質和

角平分線定義可求/P8M的度數.

【詳解】

解：(1)如圖1,延長OE交AB于點尸,

CD

;AB//CD,

;.QFB=ZD,

?.?Z4=NO,

:.ZA=ZDFB,

AC//DF,

ZACB+4CEF=180°,

:.ZACB+ZBED=\SO0,

故答案為：Z4CB+N8ED=180°；

(2)如圖2,作EM"CD,HNI/CD,

Z1+NEDF=180°,ZMEB=ZABE,

;BG平分乙，\BE,

:.ZLABG=-^ABE,

2

ABUHN,

.?.N2=ZABG,

.CFHHN,

N2+N//=N3,

-ZAfiE+Z^=Z3,

DH平分/EDF,

:.Z3=-ZEDF,

2

；NABE+〃=3/EDF,

=g(NEO尸-ZABE),

/EDF—/ABE=24,

設功EB=Na,

Na=N1+NMEB=180°-ZEDF+ZABE=180。-(ZEDF-NABE)=180°-2N/,

ZDEB比NDHB大60°,

/.Za-60o=Z^,

.-.Za=180°-2(Za-60°),

解得Na=100。.

.?.ZDEB的度數為100。；

(3)NP8W的度數不變，理由如下：

如圖3,過點E作成〃。，設直線。川和直線40相交于點G,

圖3

BM平分NEBK,DN平分/CDE,

NEBM=NMBK=-NEBK,

2

ZCDN=NEDN=-ZCDE,

2

■.ES//CD,AB//CD,

:,ES/IAB//CD,

:.ZDES=ZCDE,

NBES=Z4OE=1800-NEBK,

NG=NPBK,

由（2）可知：ZDEB=1（X]°,

ZCT>E+I80°-Z￡BK=100°,

;.4EBK-4CDE=8*,

.BP/!DN,

/./SV=NG,

ZPBK=ZG=NCON=-Z.CDE,

2

4BM=ZMBK-ZPBK

=-ZEBK--ZCDE

22

△（/EBK-/CDE）

2

△x80。

2

=40°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質.

15.（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）

【分析】

（1）結合題意，根據角平分線的性質，得；再根據平行線的性質計算，即可得

到答案；

（2）根據平行線的性質，得，；結合角平分線性質，得，即可完成求解

解析：（1）ZA=60;（2）不變化，AAPB=2ZADB,理由見解析；（3）ZAfiC=30

【分析】

（1）結合題意，根據角平分線的性質，得ZABN；再根據平行線的性質計算，即可得到

答案；

(2)根據平行線的性質，得ZAPB=NPBN,ZADB=4DBN；結合角平分線性質，得

ZAPB=2ZADB,即可完成求解；

(3)根據平行線的性質，得ZACB=NCBN；結合NAC3=NA3D,推導得

ZABC=/DBN；再結合(1)的結論計算，即可得到答案.

【詳解】

(1),/BC,BD分別評分N4BP和NP8N,

/./CBP=L/ABP,NDBP=L"BN,

22

ZABN=2/CBD

乂:NCBD=60,

ZABN=120

AMUBN,

NA+NABN=180

ZA=60;

(2),/AMI/BN,

ZAPB=/PBN,ZADB=乙DBN

又「BD平分/P8N

/PBN=2力BN,

「?ZAPB=2ZADB；

「?NA也與NAOB之間的數量關系保持不變；

(3),「AD//BN,

ZACB=/CBN

又「NACB=NABD,

/CBN=4BD,

1/ZABC+/CBN=ZABD+/DBN

ZABC=NDBN

由(l)可得NC8O=60,4BN=120

：.NA8C」x(120-60)=30.

【點睛】

本題考