試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)黑龍江省牡丹江市雞西市2008年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)B．絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定有倒數(shù)D．如果兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)3．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤4．已知，下列關(guān)于a的敘述中，正確的是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列描述屬于定義的是（

）A．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．三角形的內(nèi)角和等于C．對(duì)頂角相等D．有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形7．如圖，在三角形中，，則點(diǎn)到的距離是(

)A． B． C． D．8．“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)在某市轟轟烈烈開(kāi)展，為了解同學(xué)們最喜愛(ài)的陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，曉芬對(duì)本班名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．若將其轉(zhuǎn)化為扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示最喜愛(ài)的陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為籃球的扇形的圓心角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，過(guò)點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤2010．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成100個(gè)與乙完成80個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成3個(gè)．設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，點(diǎn)D、E為上兩點(diǎn)，，F(xiàn)為外一點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：；；；，其中正確的是（

）

A． B． C． D．二、填空題13．=．14．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．15．甲、乙兩個(gè)不透明的盒子中，分別裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙盒中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，從甲、乙兩盒中各取一個(gè)球，則兩球顏色相同的概率為．16．已知方程x2+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則+=．17．計(jì)算：．18．如圖，在直徑為的中，弦，則的大小是．19．如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．如圖，在中，，，D為中點(diǎn)，P為上一點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且．有以下結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）21．一件商品的包裝盒是一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖1），它的寬和高相等.小明將四個(gè)這樣的包裝盒放入一個(gè)長(zhǎng)方體大紙箱中，從上面看所得圖形如圖2所示，大紙箱底面長(zhǎng)方形未被覆蓋的部分用陰影表示.接著小明將這四個(gè)包裝盒又換了一種擺放方式，從上面看所得圖形如圖3所示，大紙箱底面未被覆蓋的部分也用陰影表示.設(shè)圖1中商品包裝盒的寬為a，則商品包裝盒的長(zhǎng)為，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖3中陰影部分的周長(zhǎng)的差為（都用含a的式子表示）22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝7，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，將線(xiàn)段AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，連接DQ，則線(xiàn)段DQ的最小值為．三、解答題23．圖中的工具叫磨，最初叫硙，漢代才叫做磨，磨齒以洼坑為主流，形狀有長(zhǎng)方形、圓形、三角形、棗核形等，用人力或畜力可使它達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)目的．如圖2，是從石磨抽象出來(lái)的模型，在中，，在上取點(diǎn)D，以為直徑作，切直線(xiàn)于點(diǎn)E，連接．(1)求證：．(2)若的半徑為5，，求．24．如圖，在中，，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)．(1)求作：，使得點(diǎn)E落在射線(xiàn)上，且（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不必證明）；(2)連接，求．25．中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》．某學(xué)校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生校園生活，經(jīng)研究決定準(zhǔn)備購(gòu)頭一批體育健身器材，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)480元．(1)求籃球和排球的單價(jià)；(2)某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球就送一個(gè)排球；方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球和排球的費(fèi)用一律打七五折，該學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)40個(gè)籃球和x個(gè)排球．方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元．①根據(jù)題目信息，直接寫(xiě)出與x的函數(shù)表達(dá)式______；與x的函數(shù)表達(dá)式______；②請(qǐng)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量x設(shè)計(jì)一種比較省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．26．某公司要把240噸白砂糖運(yùn)往某市的A、B兩地，用大小兩種貨車(chē)共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種大小貨車(chē)的載重分別是15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：大車(chē)630元/輛，小車(chē)420元/輛；運(yùn)往B地的運(yùn)費(fèi)為：大車(chē)750元/輛，小車(chē)550元/輛.(1)求大小兩種貨車(chē)各多少輛.(2)如果安排10輛貨車(chē)前往A地，其中調(diào)往A地的大貨車(chē)有a輛，其余貨車(chē)前往B地，填寫(xiě)下表：前往A地前往B地大貨車(chē)/輛a小貨車(chē)/輛(3)按照上表的分配方案，若設(shè)總費(fèi)用為W，求W與a的關(guān)系式(用含a的代數(shù)式表示W(wǎng))27．在一節(jié)數(shù)學(xué)探究課上，小明將一條長(zhǎng)度為20厘米的線(xiàn)段進(jìn)行如下操作∶第一步∶如圖1，取線(xiàn)段的中點(diǎn)O，將線(xiàn)段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到∶第二步∶如圖2，連接、，將三角形沿翻折得到三角形，連接．(1)若旋轉(zhuǎn)的角度為，則圖2中的大小為_(kāi)______度；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化，三角形的面積隨之變化，那么三角形的面積最大為_(kāi)_______平方厘米．28．已知：如圖1有邊長(zhǎng)為…的正方形…依次向上疊加，點(diǎn)O，H，I，J…在同一條直線(xiàn)上，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)點(diǎn)O，A，B，C，D，E，F(xiàn)…都在同一條拋物線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為．(2)如圖2，在（1）中的拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求證．(3)如圖3，在（2）中拋物線(xiàn)中，分別過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，R，線(xiàn)段MR，QN交于點(diǎn)S，直線(xiàn)PS分別交線(xiàn)段MQ，NR于點(diǎn)T，U，直接寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)T，O，U的拋物線(xiàn)解析式．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDABBDCCAA題號(hào)1112答案AB1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B.即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．2．D【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可能是正數(shù)或0，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)可能是正數(shù)或0，0的相反數(shù)沒(méi)有倒數(shù)即可依次判斷．【詳解】解：A、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)或0，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題；B、若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)可能是正數(shù)或0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題；C、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不一定有倒數(shù)，例如0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題；D、如果兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)，正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，相反數(shù)的含義以及求法，倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：①當(dāng)是正有理數(shù)時(shí)，的絕對(duì)值是它本身；②當(dāng)是負(fù)有理數(shù)時(shí)，的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③當(dāng)是零時(shí)，的絕對(duì)值是零．3．A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點(diǎn)睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不到的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn).4．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：已知，則，故選：B．5．B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、a3+a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3?a2=a5，正確；C、（2a2）3=8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了定義的概念，熟記定義的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是平行線(xiàn)的性質(zhì)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．三角形的內(nèi)角和等于是三角形的內(nèi)角和定理，故該選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)頂角相等是定理，故該選項(xiàng)不符合題意；D．有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形是定義，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．C【分析】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，由此即可得到答案．【詳解】解：，點(diǎn)到的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)．故選：A．8．C【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵；【詳解】解：總?cè)藬?shù)為，最喜愛(ài)打籃球的人數(shù)為，所以最喜愛(ài)打籃球的人數(shù)所在扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)為；故選：C9．A【詳解】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.10．A【分析】由甲比乙每天多完成3個(gè)，可得出乙每天完成（x-3）個(gè)零件，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合甲完成100個(gè)與乙完成80個(gè)所用的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵甲比乙每天多完成3個(gè)，甲每天完成x個(gè)零件，∴乙每天完成（x-3）個(gè)零件．依題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】連接PC、PB、BC、OP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸，PF⊥x軸，垂足分別為E、F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，)，根據(jù)構(gòu)建二次函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：連接PC、PB、BC、OP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸，PF⊥x軸，垂足分別為E、F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，)，∴PE=x，PF=令x=0，則y=2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，即OC=2令y=0，則=0，解得x=4或x=-1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），即OB=4∴==整理，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，即此時(shí)最大．故此時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)求圖形最值問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是在正確理解題意，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，將圖形最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題．12．B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出，即可得出，根據(jù)勾股定理與等量代換可得②正確，根據(jù)在等腰三角形中，角平分線(xiàn)與中線(xiàn)為一條直線(xiàn)即可得出③，再根據(jù)勾股定理以及等量代換即可得出④．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；由①中證明，∴，∵，，∴，∴，連接，如圖所示：

∵，∴，∵，，∴，故②正確；設(shè)與的交點(diǎn)為，∵，，∴，，∴，故③錯(cuò)誤，∵，，∴，在中，，，∴，∴，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，難度較大．13．22012【詳解】試題分析：先逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，即可求得結(jié)果.．考點(diǎn)：逆用同底數(shù)冪的乘法公式點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式：由得到.14．且【分析】本題主要考查二次根式、分式有意義的條件，根據(jù)二次根式、分式有意義的條件可求解的取值范圍，進(jìn)而可求解．【詳解】解：若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：且．故答案為：且．15．【分析】本題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí)點(diǎn)，用樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握樹(shù)狀圖法求概率的方法是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中摸到兩球顏色相同的有4種，∴摸到兩球顏色相同的概率是．16．23【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將其代入x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2中，即可求出結(jié)論．【詳解】∵方程x2+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，∴，，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=(-5)2﹣2×1=23．故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若()的兩根為，則，．17．【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，先計(jì)算除法，再計(jì)算減法即可．【詳解】解：，故答案為：．18．/度【分析】根據(jù)題意得出半徑為，進(jìn)而判斷是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵的直徑為，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．19．（2，3）或（-4，-3）【分析】先求出AB的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，得到則O′B′=3，AO′=3，由此求解即可．【詳解】解：∵A、B分別是直線(xiàn)與x軸，y軸的交點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1,OB=1∵△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，∴O′B′=3，AO′=3，∴B′的坐標(biāo)為（2，3）或（-4，-3）．故答案為：（2，3）或（-4，-3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．20．①②③④【分析】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)D為中點(diǎn)，得到垂直平分，即可得到，結(jié)合，即可得到，從而得到，，即可判斷①，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系即可判斷角②，作P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，證明即可判斷③，過(guò)作，在上截取，證明，結(jié)合面積公式即可得到答案；【詳解】解：連接，延長(zhǎng)交于，∵D為中點(diǎn)，，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，故①正確，由①得，，∵，∴為等邊三角形，故②正確，作P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如圖所示∵為等邊三角形，∴，，∴，∵P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，∴，，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故③正確，過(guò)作，在上截取，連接，∵，，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，故④正確，故答案為：①②③④．21．【分析】首先根據(jù)擺放方式可以得出商品包裝盒的長(zhǎng)，長(zhǎng)方體大紙箱的長(zhǎng)和寬，然后即可求出陰影部分的周長(zhǎng).【詳解】根據(jù)圖3的擺放方式可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于兩個(gè)寬，即商品包裝盒的長(zhǎng)為2a由兩種擺放方式，得長(zhǎng)方體大紙箱的長(zhǎng)為4a，寬為3a圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為：圖3中陰影部分的周長(zhǎng)為：其差為：故答案為2a；2a.【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及整式的加減運(yùn)用，解題時(shí)要充分結(jié)合所給圖形理解題意.22．//3.5【分析】以AB為邊作等邊△ABE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥QE于H，利用SAS證明△ABP≌△AEQ，得∠AEQ=∠ABP=90°，則點(diǎn)Q在射線(xiàn)EQ上運(yùn)動(dòng)，即求DH的長(zhǎng)度，再運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題．【詳解】解：如圖，以AB為邊作等邊△ABE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥QE于H，∴AB=AE，∠BAE=60°，∵將線(xiàn)段AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠EAQ，在△ABP和△AEQ中，，∴△ABP≌△AEQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABP=90°，∴點(diǎn)Q在射線(xiàn)EQ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q與H重合時(shí)，DQ最小，在Rt△AEF中，∠EAF=30°，∴EF=AE=，∴AF=2EF=，∴DF=AD-AF=-=，∴DH=DF=×=，∴DQ的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，判斷出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理：（1）連接，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，推出，，即可得證；（2）相似三角形的性質(zhì)，求出，勾股定理求出，再證明，求出，分割法求三角形的面積即可．【詳解】（1）證明：連接，則：，∴，∵是的切線(xiàn)，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，負(fù)值舍去，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，求角的正切值，正確作出是解答本題的關(guān)鍵．（1）作即可得出．（2）由，得，再證明，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：作可得，所以，就是所求作的三角形．（2）解：由（1）知，，，∴．∵，，∴．∴．∴．在中，，∴．25．(1)籃球和排球的單價(jià)分別為元，元．(2)①（）；②時(shí)，方案二省錢(qián)；，此時(shí)兩種方案花錢(qián)一樣多；，此時(shí)方案一省錢(qián)；【分析】（1）設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為元，元，依題意列出方程組即可求解；（2）①根據(jù)題意直接即可寫(xiě)出解析式；②分三種情況：；；即可找到比較省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】（1）解：設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為元，元，依題意得，解得，∴籃球和排球的單價(jià)分別為元，元．（2）根據(jù)題意得，（），；故答案為：（）；若，則，解得，此時(shí)方案二省錢(qián)；若，則，解得，此時(shí)兩種方案花錢(qián)一樣多；若，則，解得，此時(shí)方案一省錢(qián)；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26．(1)大貨車(chē)8輛，小貨車(chē)12輛；(2)見(jiàn)解析；(3).【分析】(1)設(shè)大貨車(chē)x輛，則小貨車(chē)有（20-x）輛，依據(jù)大小貨車(chē)共運(yùn)240噸白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10輛貨車(chē)前往A地，其中調(diào)往A地的大車(chē)有a輛，則小車(chē)有（10-a）輛；繼而可表示出調(diào)往B的大小貨車(chē)數(shù)量；（3）依據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，得出前往B地的大、小車(chē)輛的輛數(shù)，分別乘以各自的運(yùn)費(fèi)，即為總運(yùn)費(fèi).【詳解】(1)設(shè)大貨車(chē)x輛，則小貨車(chē)(20-x)輛,，20-x=12(輛),答：大貨車(chē)8輛，小貨車(chē)12輛(2)前往A地前往B地大貨車(chē)/輛a8-a小貨車(chē)/輛10-a2+a(3).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用及列函數(shù)關(guān)系式，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，