2019年12月04日初中數學組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共50小題）

1.已知/A=70。，則NA的補角為（）

A.11CTB.70"C.30nD.2CT

【分析】由NA的度數求出其補角即可.

【解答】解：???NA=70。,

AZA的補角為110°,

故選A

【點評】此題考查了余角與補角，熟練掌握補角的性質是解本題的關鍵.

2.若一個角為75。，則它的余角的度數為（）

A.285°B.105℃.75°D.15°

【分析】依據余角的定義列出算式進行計算即可.

【解答】解：它的余角=90°?750余5°,

故選D.

【點評】本題主要考查的是余角的定義，掌握相關概念是解題的關鍵

3.如果Na=36。，那么Na的余角等于（）

A.54°B.64°C.144°D.134°

【分析】根據余角的和等于90。列式計算即可求解.

【解答】解：Za的余角=90。-Za=90°-36°=54°.

故選A.

【點評】本題主要考查了余角的和等于90。的性質，是基礎題，比較簡單.

4.如圖，將一副三角尺校不同的位置擺放，下列方式中Na與互余的是（）

A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④

【分析】根據平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對

各小題分析判斷即可得解.

【解答】解：圖①，Za+Zp=180°-90°,互余；

圖②，根據同角的余角相等，Za=Z?；

圖③，根據等角的補角相等Na二/伊

圖④，Za+Zp=180°,互補.

故選A.

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵.

5.已知NA=70。，則NA的余角等于（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

【分析】根據余角定義：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余

角.即其中一個角是另一個角的余角進行計算即可.

【解答】解：NA的余角:90°-70°=20°,

故選：A.

【點評】此題主要考查了余角，關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度.

6.已知NA與NB互為補角，則NA+NB=（）

A.180°B.100℃.900D.45°

【分析】直接利用互補兩角的關系得出答案.

【解答】解：:NA與NB互為補角，

.\ZA+ZB=180o.

故選：A.

【點評】此題主要考查了互補兩角的定義，正確,巴握相關定義是解題關鍵.

7.如圖，點A在直線I上，BA1CA,Zl=40°,則N2的度數為()

A1

A.70°B.60°C.50°D.40°

【分析】首先判斷/I與N2互余，繼而可求解N'2的度數.

【解答】W：VBA1CA,

.?.ZBAC=90°,

XVZ1=40°,

AZ2=50°.

故選C.

【點評】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和

為90°.

8.如圖，0為直線AB上一點，ZAOC=a,NBOC邛，則P的余角可表示為()

C

AOB

A.-1-(a+P)B.C.-1.(a-|3)D.

【分析】根據補角的性質，余角的性質，可得答案.

【解答】解：由鄰補角的定義，得

Za+Zp=180°,

兩邊都除以2,得

工(a+B)=90°,

2

B的余角是工(a+B)-p=l(a-p),

22

故選：C.

【點評】本題考查了余角和補角，利用余角、補角的定義是解題關鍵.

9.若NA與NB互為余角，則NA+NB=()

A.180°B.120℃.90°D.60°

【分析】根據圖形，結合互余的定義判斷即可.

【解答】解：A、Na與N0不互余，故本選項錯誤；

B、Na與不互余，故本選項錯誤；

C、Na與N0互余，故本選項正確；

D、/a與不互余，Na和N0互補，故本選項錯誤；

故選C.

【點評】本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和埋

解能力.

13.如圖，Zl=20°,AO_LCO,點B,O,D在同一直線上，則N2的度數為（）

【分析】根據垂直的定義可得NAOC=90。，然后求出NB0C,再根據互為鄰補角

的兩角之和等于180。列式進行計算即可求出N2.

【解答】解：???A0J_0C,

.\ZAOC=90°,

VZ1=2O°,

AZBOC=90°-20°=70°,

AZ2=180°-70o=110°.

故選C.

【點評】本題考查了余角和鄰補角的定義，角度的計算，比較簡單，準確識圖,

理清各角度之間的關系是解題的關鍵.

14.如圖，AB、CD相交于點0,E01AB,則N1與/2的關系是（）

A.相等B.互余C.互補D.對頂角

【分析】根據E01AB,可知NEOB=90。，然后根據平角為180°,可求得

2=90°,即可得出N1和N2的關系.

【解答】解：,??EO_LAB,

/./FOR=90°,

VZ1+ZBOE+Z2=180°,

AZl+Z2=90°,

即N1和N2互余.

故選B.

【點評】本題考查了余角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余兩角之和為900.

15.如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補角的（）

A.2倍B.工C.5倍D.工

25

【分析】兩角互為余角，和為90。，互為補角和為180。，要解此題，可利用轉化

思想來計算，觀察它與它的補角的大小關系.

【解答】解：設這個角為a,它的余角為仇它的補角為V，

則a=2p

Va+p=90°

a+.J-a=90°

2

/.a=60°

a+v=180°

/.V=120°

a-v-

2

故選B.

【點評】此題考查的是角的性質，兩角互余和為90。，互補和為180。.

16.如圖，若將三個同樣大小的正方形的一個頂點重合放置，則N1的度數為

【分析】根據N1=NBOD+EOC-NBOE,利用正方形的角都是直角，即可求得N

ROD和/FOC的度數從而求解.

【解答】解：ZBOD=90°-ZAOB=90°-30°=60>

ZEOC=900-ZEOF=90°-40°=50°

XVZ1=ZBOD+EOC-ZBOE

.*.Zl=60°+50°-90°=20°

故選：B.

【點評】本題主要考查了角度的計算，正確理解N1=NBOD+EOC-NBOE這一關

系是解決本題的關鍵.

17.下列說法正確的是（）

A.射線AB與射線BA表示同一條射線

B.連接兩點的線段叫做這兩點的距離

C.平角是一條直線

D.若Nl+N2=90。，Zl+Z3=90°,則N2=N3

【分析】根據射線的定義，兩點間的距離的概念，平角的定義，余角的性質卻可

作出選擇.

【解答】解：A、射線AB與射線BA表示不同的兩條射線，故本選項錯誤；

B、連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，故本選項錯誤；

C、平角的兩條邊在一條直線上，故本選項錯誤；

D、若Nl+N2=90。，Zl+Z3=90°,則N2=N3是正確的，故本選項正確.

故選D.

【點評】考查了射線的定義，兩點間的距離的概念，平角的定義，余角的性質：

同角（或等角）的余角相等.

18.一個角的補角是它的余角的度數的3倍，則這個角的度數是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【分析】根據補角和余角的定義，利用〃一個角的補角是它的余角的度數的2倍〃

作為相等關系列方程求解即可.

【解答】解：設這個角的度數是X,則

180°-x=3（90°-x）,

解得x=45°.

所以這個角是45。.

故選：A.

【點評】本題考查的是余角和補角的定義，如果兩個角的和是一個直角，那么稱

這兩個角互為余角.如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其

中一個角叫做另一個角的補角.

19.有下列四種說法：①銳角的補角一定是鈍角；②一個角的補角一定大于這個

角；卷如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等；④銳角和鈍角互補.其中

正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.@@③④

【分析】要判斷兩角的關系，可根據角的性質，兩角互余，和為90。，互補和為

180°,據此可解出本題.

【解答】解：①銳角的補角一定是鈍角；根據補角的定義和鈍角的定義可判斷其

正確性，故此選項正確；

②一個角的補角一定大于這個角；當這個角為鈍角時，它的補角小于90。，故此

選項錯誤；

③如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等；利用同補角定義得出，此

選項正確；

④中沒有明確指出是什么角，故此選項錯誤.

故正確的有：①③，

故選：B.

【點評】此題主要考查了補角以及同位角定義與性質，理解補角的定義中數量關

系是解題的關鍵.如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中

一個角叫做另一個角的補角.

20.如圖，直角三角尺AOB的直角頂點0在直線CD上，若NA0O35。，則NBOD

的度數為（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

【分析】根據平角定義，可得NAOC+/AOB+NBOD=180°,而NAOC=35°,Z

AOB=90°,代入易求NBOD.

【解答】解：根據圖，可知

ZAOC+ZAOB+ZBOD=180°,

VZAOC=35°,ZAOB=90°,

/.ZBOD=180°-90°-35°=55°,

故選B.

【點評】本題考查了余角、補角，解題的關犍是能根據圖找出角之間的和差關系.

21.如果N1和N2互補，N1和N3互補，那么/2和N3的關系是（）

A.相等B.互補C.互余D.不能確定

【分析】已知N1和N2互補，N1和N3互補，根據同角的補角相等即可求得/

2和N3的關系.

【解答】解：???N1和N2互補，N1和N3互補

/.Z2=Z3

故選A.

【點評】此題主要考查學生對同角的補角相等這一性質的理解及運用.

22.如圖，OA_LOC,0B10D,四位同學觀察圖形后分別說了自己的觀點.

甲：ZAOB=ZCOD；

乙：ZROC+/AOD=180°：

丙：ZAOB+ZCOD=90°；

T：圖中小于平角的角有6個.

其中觀點正確的有（）

A.甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁

【分析】根據垂直定義得出NAOC二NBOD=90。，再逐個進行判斷即可.

【解答】I？：V0A10C,OB±OD,

AZAOC=ZBOD=90°.

，ZAOC-ZBOC=ZBOD-ZBOC.

AZAOB=ZCOD.

???甲同學說的正確；

VZBOC+ZAOD

二NAOC+NCOD+NBOC

=ZAOC+ZBOD

=90°+90°

=180°,

，乙同學說的正確；

???ZAOB+ZBOC=ZAOB=90°,ZBOC和NCOD不一定相等，

???丙同學說的錯誤；

??,圖中小于平角的角有NAOB、NAOC、NAOD、NBOC、NBOD、ZCOD,共6

個，

???丁同學說的正確.

故選：D.

【點評】本題考查了余角、補角的定義和角的有關推理的應用，能正確進行推理

是解此題的關鍵.

2a.如圖，點C是直線AB上一點，過點C作CDICF,那么圖中/1和的關

系是（）

A.互為余角B.互為補角C,對頂角D.同位角

【分析】根據余角的定義，即可解答.

【解答】解：由圖可得：Z1+Z2+ZDOE=180°

Zl+Z2=180°-ZDOE=180°-90°=90°,

???/1和N2的關系是互為余角，

故選：A.

【點評】本題考查了余角的定義，解決本題的關鍵是熟記余角的定義.

24.如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平

面內自由轉動），則下列結論一定成立的是（）

D

A.NBADW/EACB.ZDAC-ZBAE=45°

C.ZBAE+ZDAC=180°D.ZDAOZBAE

【分析】根據余角的定義、結合圖形計算即可.

【解答】解：,?,是直角三角板，

/.ZBAC=ZDAE=90°,

/.ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE,

即NBAD二NEAC,①不成立；

ZDAC-ZBAE的值不固定，②不成立；

??,是直角三角板，

.?.ZBAC=ZDAE=90°,

AZBAD+ZBAE+ZBAE+ZEAC=180°,

E|J/RAF+/DAC=180°,③成立：

NDAC與NBAE的大小不確定，

故選：C.

【點評】本題考查的是余角和補角的概念、角的計算，掌握余角和補角的概念、

正確根據圖形進行角的計算是解題的關鍵.

25.已知一個角的余角比它的補角的工還少10。，則這個角的度數是（）

3

A.120°B.90°C.60°D.30°

【分析】設這個角為x,根據題意和余角、補角的概念列出方程，解方程即可.

【解答】解：設這個角為x,

由題意得，90°-x=i（180°-x）-10°,

3

解得，x=60°,

則這個角為60°,

故選：C.

【點評】本題考查的是余角和補角的概念，如果兩個角的和等于90。，就說這兩

個角互為余角；如果兩個角的和等于180。，就說這兩個角互為補角.

26.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與NB一定互余的是（）

【分析】根據余角的定義，可得答案.

【解答】解：B中的a+B=180°-90°=90°,

故選：B.

【點評】本題考查了余角，利用余角的定義是解題關鍵.

27.已知/a是銳角，/a與/R互補，/a與/丫互余，則/R與/丫的關系式

為()

A.Zp-Zy=90°B.Zp+Zy=90℃.Zp+Zy=80°D.Zp-ZY=180°

【分析】根據補角和余角的定義關系式，然后消去Na即可.

【解答】解：:Na與NB互補，/a與Nv互余，

.*.Za+Z(3=18O°,Za-Zv=90o.

AZp-ZY=90°.

故選：A.

【點評】本題主要考查的是余角和補角的定義，根據余角和補角的定義列出關系

式，然后再消去Na是解題的關鍵.

28.如果NA的補角與NA的余角互補，那么2/A是()

A.銳角B.直角

C.鈍角D.以上三種都可能

【分析】根據〃這個角的余角和這個角的補角互補〃作為相等關系列方程(90°-

ZA)+(180°-ZA)=180°求解即可.

【解答】解：由題意得

(90°-ZA)+(180°-ZA)=180°

解得2NA=90°.

故選：B.

【點評】此題考查余角和補角的定義；準確的表示出題目中所敘述的數量關系是

解題的關鍵.如果兩個角的和是一個直角，那么稱這兩個角互為余角.如果兩個

角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角.

29.已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍：則這個角的度數是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】利用題中的關系“一個角的補角等于這個角的余角的4倍〃作為相等關系

列方程求解即可.

【解答】解：設這個角為X,則它的補角為（180。-X）,余角為（90。-x）,由題

意得：

180°-x=4（90°-x）,

解得x=60°.

答：這個角的度數為60。.

故選：B.

【點評】主要考查了利用余角和補角的定義和一元一次方程的應用.解此題的關

鍵是能準確的從題中找出各個量之間的數量關系，找出等量關系列方程，從而計

算出結果.互為余角的兩角的和為90。，互為補角的兩角之和為180度.

30.23.46。的余角的補角是（）

A.66.14°B.113.46°C.157.44°D.47.54°

【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90。，互為補角的兩個角的和等于180。

列式計算即可得解.

【解答】解：23.46。角的余角是90°-23.46。=66.14。,

66.14。角的余角的補角是180°-66.14°=113.460.

故選：B.

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

31.下列說法：①3$=3><3X3X3X3；②-1是單項式，且它的次數為1;③若

Zl=90°-Z2,則N1與N2互為余角；④對于有理數n、x、y（其中xyWO）,

若匹且，則x=y.其中不正確的有（）

xy

A.3個B.2個C.1個D.0個

【分析】根據有理數的乘方的意義、單項式的概念、余角的定義、等式的性質進

行判斷即可.

【解答】解：35=3X3X3X3X3,①說法正確，不符合題意；

-1是單項式，且它的次數為0,②說法錯誤，符合題意；

若/1=90。-N2,則N1與N2互為余角，③說法正確，不符合題意；

對于有理數n、x、y（其中xyWO）,若則x與y不一定線段，④說法錯誤,

xy

符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握有理數的乘方的意義、單項式的概

念、余角的定義、等式的性質是解題的關鍵.

32.NA的補角為125U8T則它的余角為（）

A.25.7°B.35.3°C.35.7°D.54.7°

【分析】兩角互補和為180。，互余和為90。，先求出NA,再用90。-NA即可解

出本題.

【解答】解：〈NA的補角為125。1歲,

二ZA=180°-125°18=54°42,,

/.ZA的余角為90°-ZA=90°-54°42'=35°18'=353°.

故選B.

【點評】此題考查的是余角和補角，關鍵是熟悉兩用互余和為90。,互補和為180。.

33.若Na與NB互余，且Na：Z|3=3：2,那么/a與NB的度數分別是（）

A.36°,54°B.60°,40℃.54°,36°D.72°,108°

【分析】設Na，ZP的度數分別為3x。，2x。，再根據余角的性質即可求得兩角

的度數.

【解答】解：設Na,的度數分別為3x。,2x。，則

3x+2x=90,

Ax=18.

二Za=3x°=54°,Zp=2x°=36°,

故選C.

【點評】此題主要考查了余角，關鍵是正確設出未知數，列出方程.

34.如果一個角的補角是150。，那么這個角的余角的度數是（）

A.60°B.30°C.90°D.120°

【分析】首先根據補角的定義求得這個角的度數，然后根據余角的定義即可求出

這個角的余角.

【解答】解：根據定義一個角的補角是150。，

則這個角是180°-150°=30°,

這個角的余角是90°-30°=60°.

故選A.

【點評】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住

互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°.

35.如果N1與N2互為余角，N1與N3互為補角，那么下列結論：

①N3-N2=90°②N3+N2=270°-2N1③N3-N1=2N2?Z3>Z

1+Z2.

正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據互氽的兩角之和為90。，互補的兩角之和為180。即可求解.

【解答】解：???N1與N2互為余角，N1與N3互為補角，

/.Zl+Z2=90°,Zl+Z3=180°,

J①N3-Z2=90°是正確的；

②N3+N2=270。-2Z1是正確的；

③/3-Z1=2Z2是正確的；

@Z3=Z1+2Z2,即/3>N1+N2是正確的.

故選：D.

【點評】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和

為90°,互補的兩角之和為180°.

36.己知Nl+N2=180°,N3+N4=180°,如果N1=N3,那么N2=N4,依據是（）

A.同角的余角相等B.同角的補角相等

C.等角的余角相等D.等角的補角相等

【分析】根據等角的補角相等進行解答.

【解答】解：VZ1+Z2=18O°,Z3+Z4=180°,且N1=N3,

AZ2=Z4（等角的補角相等）.

故選：D.

【點評】本題主要考查了等角或同角的補角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.

37.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩點之間線段最短

B.如果Na=53°3S,那么Na余角的度數為36。22，

C.一個銳角的余角比這個角的補角小90。

D.互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角

【分析】根據線段的性質，余角與補用的定義對各小題分析判斷后利用排除法求

解.

【解答】解：A、兩點之間線段最短，是線段的性質，故本小題正確；

B、如果Na=53°381那么Na余角的度數為90。-53。38，=36。22，,故本小題正確;

C、一個銳角a的氽角是90。-a,這個角的補角是180。-a,（180°-a）-（90°

-a）=90°,正確；

D、兩個直角也是互補的角，故本小題錯誤；

故選D

【點評】本題考查了線段的性質，余角與補角的定義，以及角度的計算，是基礎

題，熟記概念與性質是解題的關鍵.

38.已知直線AB,射線OC,OD都在如圖所示的量角器上，點O在直線AB上,

則下列判斷中不正確的是（）

C.ZAOC<ZCODD./BOD與NBOC互補

【分析】依據圖形可對A、B作出判斷，然后可求得NCOD的值，從而可對C作

出判斷，然后求得NBOC的度數，最后依據補角的定義可對D作出判斷.

【解答】解：A、ZAOC=56°,故A正確，與要求不符；

B、/AOD=134°,故B正確，與要求不符：

C、ZCOD=134°-56°=78°,所以NAOCVNCOD,故C正確，與要求不符；

D、ZCOB=180°-56°=124°,NBOD+NBOCW180。，故D錯誤，與要求相符.

故選：D.

【點評】本題主要考查的是余角和補角的定義、角的度量與計算，求得相關角的

度數是解題的關鍵.

39.已知一個角的補角是80。487,那么這個角的度數是（）

A.9°12zB.10°48'C.99°12zD.100048z

【分析】/A的補角為180。-NA,代入求出即可.

【解答】解：這個角為180°-80。48'=99。12',

故選C.

【點評】本題考查了補角和度、分、秒之間的換算等知識點，知道NA的補角為

180°-ZA是解此題的關鍵.

40.下列說法中，錯誤的是（）

A.過兩點有且只有一條直線

B.連接兩點線段的長度叫兩點間的距離

C.等箱的補角互余

D.兩點之間，線段最短

【分析】根據直線的性質、補角的定義和性質、兩點間的距離、線段的性質逐個

判斷即可.

【解答】解：A、過兩點有且只有一條直線，故本選項不符合題意；

B、連接兩點之間線段的長度叫兩點之間的距離，故本選項不符合題意；

C、等角的補角相等，但不一定互余，故本選項符合題意；

D、兩點之間，線段最短，故本選項不符合題意；

故選C.

【點評】本題考查了直線的性質、補角的定義和性質、兩點間的距離、線段的性

質等知識點，能熟記直線的性質、補角的定義和性質、兩點間的距離、線段的性

質的內容是解此題的關鍵.

41.若一個角的余角是28。，則這個角的度數為()

A.128°B.118℃.ITD.62°

【分析】根據余角的定義即可求出這個角的度數，

【解答】解：???一個角的余角是28。,

???這個角的度數=90。-28。=62。，

故選D.

【點評】本題考查了余角和補角的定義，解題時牢記定義是關鍵.

42.如圖所示，用量角器度量幾個角的度數.下列結論中正確的是()

E

A.ZBOC=60°B.NCOA是NEOD的余角

C.ZAOC=ZBODD.NAOD與NCOE互補

【分析】由圖形，根據角的度量和互余的定義可直接得出.

【解答】解：A、ZBOC=120°,故選項錯誤；

B、ZCOA=60°,ZEOD=60°,它們相等，但不是互余關系，故選項錯誤；

C、ZAOC=60°,ZBOD=30°,它們的大小不相等,故選項錯誤;

D、ZAOD+ZBOD=180°,它們互補，故選項正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查了余角和補角，角的度量，量角器的使用方法，正確使用

量角器是解題的關鍵.

43.下列說法正確的是（）

A.90。的角叫余角,180。的角叫補角

B.如果Na>NB，那么Na的補角比NB的補角大

C.最小的正整數是1

D.一個數的相反數一定比它本身小

【分析】由余角和補角的定義、正整數的定義以及相反數的定義容易得出結論.

【解答】解：A、90。的角叫余角，180。的角叫補角；錯誤；

B、如果那么Na的補角比NB的補角大；錯誤；

C、最小的正整數是1：正確；

D、一個數的相反數一定比它本身小；錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了以及和補角的定義、正整數以及相反數的定義；熟記有關定

義是解決問題的關鍵.

44.已知Na是銳角，NB是鈍角，且Na+/gl80。,那么下列結論正確的是（）

A.Na的補角和N0的補角相等B.Na的氽角和的補角相等

C.Za的余角和NB的補角互余D.Na的余角和N0的補角互補

【分析】根據補角和余角的定義列出關系式即可求解.

【解答】解：A、Na是銳角，N0是鈍角，

則Na的補角是鈍角，的補角是銳角，它們不相等，故選項錯誤；

B、Na的余角為90°?Na,N0的補角為180°?N0,

當90°-Za=180°-Zp,ZP-Za=90°,

故選項錯誤，

C、Na的余角為90°?Na,N0的補角為180°?N0,

V90°-Za+180°-Zp=270°-(Za+Zp)=90°,

故選項正確；

D、Na的余角為90。-Na,N0的補角為180。-NB，

V90°-Za+1800-N片2700-(Za+Zp)=90°,

故選項錯誤，

故選C.

【點評】本題主要考查的是余角和補角的定義，根據余角和補角的定義列出關系

式是解題的關鍵.

45.下列說法：

①射線AB和射線BA是同一條射線；

②若AB=BC,則點B為線段AC的中點；

③同角的補角相等；

④點C在線段AB上，M,N分別是線段AC,CB的中點.若MN=5,則線段AB=10.

其中說法正確的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

【分析】根據補角的性質，射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案.

【解答】解：①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；

②若AB=BC,點B在線段AC上時，則點B為線段AC的中點，錯誤；

③同角的補角相等，正確；

④點C在線段AB上，M,N分別是線段AC,CB的中點,若MN=5,則線段AB=10,

正確.

故選D.

【點評】本題考查余角和補角，射線及線段的知識，注意基本概念的掌握是解題

的關鍵.

46.若a與B互余，且a：p=3：2,那么a的度數是（）

A.18°B.36°C.54°D.108°

【分析】直接利用互余的性質結合a：P=3：2,進而得出答案.

【解答】解：,??a與B互余，且a：0=3：2,

?,?設a=3x,則p=2x,

故a+P=2x+3x=90°,

解得：x=18°,

故a=3x=54°.

故選：C.

【點評】此題主要考查了互余的性質，正確表示出a,B的度數是解題關鍵.

47.若/1+/2=180。，/1+/3=90。，則/2與的關系是（）

A.互余B.互補C.相等D.Z2=90°+Z3

【分析】根據若兩角的和為90°,貝I」兩角互余；若兩角的和為180°,貝IJ兩角互補,

解答即可.

【解答】解：VZ1+Z2=18O°,Zl+Z3=90°,

/.Z1=180°-N2=90°-N3,

/.Z2=90°+Z3.

故選：D.

【點評】本題主要考查了互為余角互為補角的定義，若兩角的和為90°,則兩角

互余；若兩角的和為180。，則兩角互補.

48.將一副直角三角尺按如圖所示擺放，圖中銳角N1的度數為（）

A.58°B.59°C.60°D.61°

【分析】根據三角尺上的度數用90。減去30。即可求解.

【解答】解：銳角N1的度數為90。-30。=60。.

故選：c.

【點評】此題考查了余角和補角，熟悉三角尺上的度數是解題的關鍵.

49.小胖同學用手中一副三角尺想擺成Na與N0互補，下面擺放方式中符合要

求的是（）

【分析】根據互補的定義，兩個角的度數的和是180。，依據定義即可作出判斷.

【解答】解：A、Za+Zp=180°-90°=90%則NQ與NB互余，選項錯誤；

B、Za<90°,Zp<90°,則Na+N|3V18O。,則Na與N0不是互補，選項錯誤;

C、Za>90°,Zp>90°,則Na+NB>180。，則/a與N0不是互補，選項錯誤;

D、/a和互補正確.

故選D.

【點評】本題考查了補角的定義，理解定義是本題的關鍵.

50.下列說法正確的是（）

A.射線AB與射線BA是同一條射線

B.任何一個銳角的余角比它的補角小90°

C.一個角的補角一定大于這個角

D.如果Nl+N2+N3=180°,那么Nl、D2、N3互為補角

【分析】根據射線的表示法判斷A：根據余角與補角的定義判斷B；根據補角的

定義判斷C與D.

【解答】解：A、射線AB與射線BA端點不同，延伸方向也不同，所以不是同一

條射線，故本選項說法錯誤；

B、任何一個銳角的余角比它的補角小90。，故本選項說法正確；

C、鈍角的補角小于它本身，故本選項說法錯誤；

D、如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角，故本選項說法

錯誤；

故選B.

【點評】本題考查了射線、余角、補角的概念，是簡單題.掌握定義是解題為關

鍵.

一.選擇題（共14小題）

1.如圖，已知NAOC=90。，下列說法正確的有（）

?ZCOE=90°

②NAOB+NBOC=NCOE

@/AOF=2ZCOF

④NDOE是銳角.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據鄰補角的定義求出NCOE=90。，然后結合圖形對各小題分析判斷即

可得解.

【解答】解：???NAOC=90。，

AZCOE=90°,故①正確，

ZAOB+ZBOC=ZAOC=90°=ZCOE,故②正確；

ZAOE=ZAOC+ZCOE=2ZCOE,故③正確；

VZDOE<ZCOE=90°,

???NDOE是銳角，故④正確；

綜上所述，說法正確的有①②③④共4個.

故選D.

【點評】本題考查了余角和補角，準確識圖是解題的關鍵.

2.互補的兩個角一定是（）

A.兩個銳角

B.兩個鈍角

C.一個銳角、一個鈍角

D.兩個直角或一個銳角、一個鈍角

【分析】根據補角的定義和銳角、直角、鈍角的定義得到互補的兩個角一定是兩

個直角或一個銳角和一個鈍角.

【解答】解：互補的兩個角一定是兩個直角或一個銳角和一個鈍角.

故選D.

【點評】本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個

角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180。（平

角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

3.如圖，OA_LOB、OC1OD,則NI與N2的大小關系是（）

A.Z1>Z2B.ZI=Z2C.ZKZ2D.以上都不對

【分析】根據余角的性質，可得答案.

【解答】解：OA_LOB、OC1OD,

.\ZAOB=ZCOD=90°,

VZ1+ZAOC=ZCOD,Z2+ZAOC=ZAOB,

AZ1=ZZ2,

故選：B.

【點評】本題考查了余角和補角，利用了余角的性質.

4.已知NA=30。，則NA的余角和補角分別是（)

A.60°,90°B.90°,120°C.120°,150°D.60°,150°

【分析】根據互余的兩個角的和等于90。，互補的兩個角的和等于180。分別求解

即可.

【解答】解：,??NA=30。,

AZA的余角=90。-30°=60°,

補角=180。-30°=150°.

故選D.

【點評】本題考查了余角和補角，熟記概念是解題的關鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.若NA+BN+NC=180。，則NA、NB、NC互為補角

R.若/1+/2+/3=90。，則/1、/）、/3互為余角

C.一個角的補角一定大于90°

D.相同的兩個角的補加也相等

【分析】根據互余就是相加等于90。的兩角稱作互為余角，也稱作兩角互余；即

一個角是另一個角的余角.互補就是相加等于180。的兩個角互為補角，也稱作

兩角互補；即一個角是另一個角的補角.緊扣意義分析解答即可.

【解答】解：A、互為補角是研究兩個角之間的關系，所以此選項錯誤；

B、互為余角是研究兩個角之間的關系，所以此選項錯誤；

C、如果一個角為鈍角，則它的補知小于這個角，所以此選項錯誤；

D、因為等角的補角相等，所以相同的兩個角的補角也相等是正確的.

故選：D.

【點評】此題考查余角和補角的意義，注意抓住固定的數量關系解決問題.

6.若NA+NB=90。，N'B與ND互余，則NA與ND的關系是（）

A.相等B.互余C.互補D.不確定

【分析】根據NA+NB=90°,NB與ND互余，可得NA二ND.

【解答】解：???NB與/D互余，

.*.ZB+ZD=90°,

VZA+ZB=90°,

AZA=ZD.

故選A.

【點評】本題考查了余角的知識，注意掌握互余兩角和為90。，屬于基礎題.

7.己知Nl+N2=90。，則下列說法中，錯誤的是（）

A.N1與/2互為余角B.N1的余角是N2

C.N2的余角是/ID.Z1=Z2=45°

【分析】根據互余的定義進行判斷.

【解答】解：???/1+/2=90°,

???Z1與N2互為余角（或N1的余角是N2或N2的余角是Nl）.

故選D.

【點評】本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個

角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。（平

角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

8.若Na+Ng90。，與Ny互為余角，則Na與Ny的關系是（）

A.相等B.互余C.互補D.不確定

【分析】根據等角的余角相等求解.

【解答】解：,??Na+4=90°,

與N0互為余角，

???/B與NV互為余角，

Za=Zy-

故選A.

【點評】本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個

角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。（平

角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.性質：等角的

補角相等，等角的余角相等.

9.NA與NB互補，/B與NC互余，則NA一定是（）

A.銳角B.鈍角C.直角D.不能確定

【分析】根據兩角互余以及互補的知識得出NA的取值范圍，即可得出答案.

【解答】解：\,NB與NC互余，

.,.0°<ZB<90°,

又與NB互補，

:.180°>ZA>90°,

???NA一定是鈍珀.

故選：B.

【點評】此題主要考查了余角和補角的定義，熟練掌握定義是解題關鍵.

10.下列說法中，正確的是（）

A.互余兩角之比是2：3,則這兩角是34。與51。

B.105。45,與75。15,是互補的兩個角

C.一個銳角的余角比這個銳角的補角小90。

D.-個角的余角是這個角的4倍，這個角是22.5。

【分析一】根據余角和補角的定義即可求解.

【解答】解：A、互余兩角之比是2:3,則這兩角是90。*/—36。，故選項錯誤；

2+3

B、105°45'+75°15'=181°,105°45'與75。15'不是互補的兩個角，故選項錯誤；

C、一個銳角的余角比這個銳角的補角小90。，故選項正確；

D、一個角的余角是這個角的4倍，這個角是90。+（4+1）=18°,故選項錯誤.

故選：C.

【點評】考查了余角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角.即

其中一個角是另一個角的余角.補角：如果兩個角的和等于180。（平角），就說

這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

11.下列說法正確的是（）

A.若NA+NB+NC=180°,則這三個角互補

B.兩個互補的角不能都是鈍角

C.兩個銳角的和是直角

D.鈍角與銳角的差一定不大于直角

【分析】根據角的定義和意義結合選項進行判斷.

【解答】解：A、如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角，

三個角不能互補，故本選項錯誤；

B、兩個互補的角不能都是鈍角，該說法正確，故本選項正確；

C、兩個銳角的和可能是銳角、直角或鈍角，故本選項錯誤；

D、鈍角與銳角的差可能是銳角、直角或鈍角，故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了角的定義，關鍵注意對鈍角，直角和銳角定義的正確理解.

12.下列說法中，正確的是（）

A.大于直角而小于周角的角是鈍角

B.互補的兩個角必定一個是銳角，一個是鈍角

C.兩個銳角不能互為補角

D.如果NA=20°,ZB=70°,ZC=90°,那么NA、NB、NC互為補角

【分析】根據鈍角的定義對A進行判斷；根據90。的補角為90。可對B進行判斷;

根據補角的定義對C、D進行判斷.

【解答】解：A、大于直角而小于平角的角是鈍角，所以A選項錯誤；

B、互補的角可都為90。，所以B選項錯誤；

C、兩個銳角的和不可能等于180。，所以C選項正確；

D、如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角，所以D選項錯

誤.

故選C.

【點評】本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個

角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。（平

角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.性質：等角的

補角相等，等角的余角相等.

13.下列說法正確的是（）

A.一個銳角的余角是一個銳角B.一個銳角的補角是一個銳角

C.一個銳角的余角是匏角D.一個鈍角的補角是鈍角

【分析】根據余角和補角的定義即可求解.

【解答】解：A、一個銳角的余角是一個銳角，故選項正確；

B、一個銳角的補角是一個鈍角，故選項錯誤；

C、一個銳角的余角是銳角，故選項錯誤；

D、一個鈍角的補角是銳角，故選項錯誤.

故選：A.

【點評】考查了余角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角.即

其中一個角是另一個角的余角.補角：如果兩個角的和等于180。（平角），就說

這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

14.下列說法中，正確的是（）

A.一小銳角的余角比這個角的補角小90。

B.如果一個角有補角，那么這個角必是鈍角

C.Nl+2+N3=180°,則Nl,Z2,N3互補

D.如果/I與/2互為余角，/2與N3互為補角，那么/I與也互為余角

【分析】根據余角和補角的定義分別進行判斷.

【解答】解：A、一銳角的余角比這個角的補角小90。，所以A選項正確；

B、90。的補角為90。，所以B選項錯誤；

C、當兩個角的和為180。，則這兩個角互補，所以C選項錯誤；

D、如果N1與N2互為余角，N2與N3互為補角，那么N3與N1的差為90。，

所以D選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個

角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。（平

角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

二.填空題(共31小題)

15.已知Nv的補角比Ny的余角的2倍多20。，那么Nv=20。.

【分析】根據互為補憑的兩個角的和等于180。，互為余角的兩個角的和等于90。

列出方程，然后求解即可.

【解答】解：Zy的補角為180°-Zy,余角為90°-Ny,

由題意得，180°-Zy=2(90°-Zv)+20°,

解得NV=2O°.

故答案為：20°.

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念并列出方程是解題的關鍵.

16.已知NA與NB互為余角，且/人=35。43幻則NB=54".

【分析】互為余角的兩角和為90。，計算可得.

【解答】解：?.?NA與NB互為余角,且NA=35°43-

AZB=90°-35°43'=54cl7'.

故答案為：54°17\

【點評】本題考查了余角，關鍵是熟悉互為余角的兩角和為90。.

17.若/a的補角為76。29。則Na=103°31'.

【分析】根據補角的定義即可計算.

【解答】解：由題意，180°?a=76°29T

Aa=103°31/

【點評】本題考查補角的定義、度分秒的換算等知識，屬于基礎題，中考常考題

型.

18.已知Na的補角是它的余角的2.5倍，則Na=30°.

【分析】利用題中“Na的補角是Na的余角的2.5倍〃作為相等關系列方程求解

即可.

【解答】解：設Na度數是x,根據題意得：

180°-x=2.5(90°-x),

解得：x=30.

答：Na度數是30.

故答案是：30°.

【點評】此題主要考查了余角和補角的概念以及運用.互為余角的兩角的和為

90。，互為補角的兩角之和為180度.解此題的關鍵是能準確的從題中找出角之

間的數量關系，從而計算出結果.

19.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中Na=NB的圖形是一①②

【分析】根據直角三光板可得圖①NB=45。，進而可得Na=45。；根據余角和補角

的性質可得圖②、圖③中Na=NB，圖④/a和互補.

【解答】解：根據角的和差關系可得圖①Na=NB=45。，

根據同角的余角相等兀得第圖②Na二NB，

根據等角的補角相等兀得圖③Na=/B，

圖④Na+NB=180。，不相等，

因此Na二NB的圖形是①②③.

故答案為:①②③.

【點評】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質：等角的補

角相等.等角的余角相等.

20.已知Na與N0互余，且Na=4(T1525〃，則NB為49°44'35〃.

【分析】由余角的定義可知：ZP=9O0-Za,然后進行計算即可.

【解答】解：ZP=9O°-Za=89059/60//-40°15'25"=49°44'35".

故答案為：49°44'35〃.

【點評】本題主要考查的是余角的定義和度分秒的換算，將90。轉化為89。59巧0〃

是解題的關鍵.

21.若一個角比它的補角大36。48，，則這個角為108°24-

【分析】設這個角為x。，則這個角的補角為(180-x)。，根據題意可得方程x

-(180-x)=36.8,再解即可.

【解答】解：36°48'=36.8°,

設這個角為x。,則這個角的補角為(180-x)°,

x-(180-x)=36.8,

解得：x=108.4,

108.4°=108°24\

故答案為:108：24.

【點評】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于

90°(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.補角：

如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另

一個角的補角.

22.一個角的余角比它的補角的一半還少20。，則這個角為40。.

【分析】設這個角為x,根據互為余角的兩個角的和等于90。表示出它的余角，

互為補角的兩個角的和等于180。表示出它的補角，然后列出方程求解即可.

【解答】解：設這個角為X,則它的余角為90。-X,它的補角為180。-X,

由題意得,90°-x=i(180°-x)-20°,

2

解得x=40°,

所以，這個角為40。.

故答案為：40°.

【點評】本題考查了余角和補角，熟記概念并列出方程是解題的關鍵.

23.已知一個角的余角為49。261那么這個角的補角是139°26'.

【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90。，互為補角的兩個角的和等于180。

可知一個角的補角比它的余角大90°,然后加上90。計算即可得解.

【解答】解：49°26'+90°=139°26'.

故答案為：139°26\

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記余角與補角的概念是解題的關

鍵.

24.己知N1與N2互余，N2與N3互補，/1=67。12，，則N3二157。12」.

【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90。求出N2,再根據互為補角的兩個

角的和等于180。列式計算即可得解.

【解答】解：TNI與N2互余，

???Z2=90°-N1=90°-67°12Z=22O48Z,

???N2與N3互補，

/./3=180°-/2=180°-22°48'=157°12'.

故答案為：157°：12r

【點評】本題考查了余角和補角，熟記概念是解題的關鍵，要注意度、分、秒是

60進制.

25.若一個角的補角加上10。后，等于這個角的余角的3倍，則這個角的補角為

140度.

【分析】設這個角的度數為x度，根據題意，列出方程，解答即可.

【解答】解：設這個角的度數為X。，

根據題意,得:180-x+10=3(90-x),

解得：x=40,

???這個角的補角為：180。?40。二140。，

故答案為：140.

【點評】本題主要考查余角和補角，解決此題時，需要利用方程解決，能找到題

目中的關鍵詞”等于〃是關鍵.此外還有注意，本題中要求的是這個角的補角，要

認真讀題.

26.一個角的補角比它的余角的3倍還多10。，則這個角的度數為

【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90。，互為補角的兩個角的和等于180。,

列出方程，然后解方程即可.

【解答】解：設這個角為a,則它的余角為90。?(1,補角為180。-a,

根據題意得，180°-a=3(90°-a)+10°,

180°-a=270°-3a+10°,

解得a=50°.

故答案為：50°.

【點評】本題考查了互為余角與補角的性質，表示出這個角的余角與補角然后列

出方程是解題的關鍵.

27.已知Na的補角是它的3倍，則Na=45°.

【分析】先表示出這個角的補角，然后再依據/a的補角是它的3倍列出方程，

從而可求得Na的度數.

【解答】解：Za的補角是180°-a.

根據題意得：18(T-Na=3Na.

解得：Za=45°.

故答案為：45。.

【點評】本題主要考查的是余角和補角的定義，依據題意列出方程是解題的關鍵.

28.已知Na=35°28',則Na的余角為54。32'.

【分析】互為余角的兩角和為90。，計算可得.

【解答】解：???Na=35°28，,

???Za的余角為90°-35°28'=54°32'.

故答案為:54°32'.

【點評】本題考查了余角，關鍵是熟悉互為余角的兩角和為90。.

29.如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果NAOD=128。，那么NBOC二

52°

D

【分析】根據題意得到NAOB=/C0D=9(r,再計算/BOD二NAOD-90c=38',然

后根據NBOC二NCOD-ZBOD進行計算即可.

【解答】解：VZAOB=ZCOD=90°,

而NAOD=128°,

/.ZBOD=ZAOD-90°=38°,

ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-38°=52°.

故答案為52。.

【點評】本題考查了角的計算，關鍵是熟記：1直角=90。；1平角=180。.

30.若一個角的補角的工比這個角的余角大20。，則這個角的度數為75度.

3

【分析】本題考查互補和互余的概念，根據其概念直接列出等式求解.

【解答】解：設這個角為a,則工(180-a)-(90°-a)=20。，解得a=75。.故

3

答案75.

【點評】此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90。；互

為補角的兩個角的和為180°.

31.已知Na=60。，則/a的余角等于_30_度.

【分析】根據兩個角的和為90。，則這兩個角互氽解答.

【解答】解：Na的余角=90。-60。=30。，

故答案為：30.

【點評】本題考查的是余角和補角，兩個角的和為90。，則這兩個角互余；若兩

個角的和等于180。，則這兩個角互補.

32.一個角的余角等于它補角的工，則這個角是度45。.

3

【分析】根據題意，列出方程，解方程即可.

【解答】解：設這個角的度數為x度，

根據題意,得