4拋體運動的規律

［學習目標］

1.熟練掌握平拋運動的研究方法2會用運動合成和分解的知識分析求解平拋運動的速度和位

移，知道平拋運動的軌跡為拋物線3了解斜拋運動及其運動規律，知道運動的合成與分解是

分析拋體運動的一般方法.

梳理教材夯實基礎

一、平拋運動的速度

以速度的沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖1所示的平面直角坐標系.

⑴水平方向：不受力，加速度是3水平方向為勻速直線運動,2=如.

⑵豎直方向：只受重力，巾牛頓第二定律得到：〃?g=〃以所以“=&；豎直方向的初速度為必

所以豎直方向為自由落體運動,Vy=如

（3）合速度

大小：I；+"=#加+（々）2；

方向：lan?=^=卻9是。與水平方向的夾角）.

二、平拋運動的位移與軌跡

1.水平位移：工=如/①

2.豎直位移：尸處②

3.軌跡方程：由①②兩式消去時間/,可得平拋運動的軌跡方程為產券已由此可知平拋運

動的軌跡是一條拋物線.

三、一般的拋體運動

物體被拋出時的速度的沿斜上方或斜下方時，物體做斜腦運動（設如與水平方向夾角為。）.

（I）水平方向：物體做勻速亙線運動,初速度Wr=%COS9.

⑵豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度為）=2迎^如圖2所示.

。即學即用

1.判斷下列說法的正誤.

（1）拋體運動一定是勻變速運動.（J）

（2）平拋運動的物體初速度越大，下落得越快.（X）

（3）平拋運動物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直

向下.（X）

（4）平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致.（X）

（5）斜上拋運動的物體到達最高點時，速度為零.（X）

2.在距地面高80m的低空芍一小型飛機以30m/s的速度不平飛行,假定從飛機上釋放一物體,

g取lOm/s2,不計空氣阻力，那么物體落地時間是s,它在下落過程中發生的水平

位移是m；落地前瞬間的速度大小為m/s.

答案412050

解析由〃=切，得：，=\^,代入數據得：r=4s

水平位移工=如/,代入數據得：

x=30X4m=l20m

=30m/s,vy=72gh—4（1m/s

故0=蟲（?+2、2

代入數據得。=50m/s.

探究重點提升素養

一、對平拋運動的理解

【導學探究】

圖3為一人正在練習水平投擲飛鏢，請思考：（不計空氣阻力）

圖3

(1)飛鏢擲出后，其加速度的大小和方向是否變化？

(2)飛鏢的運動是什么性質的運動？

答案(1)加速度為重力加速度g，大小和方向均不變.

(2)勻變速曲線運動.

【知識深化】

1.平拋運動的特點

(1)做平拋運動的物體水平方向不受力，做勻速直線運動；豎直方向只受重力，做自由落體運

動；其合運動為勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線.

(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.

2.平拋運動的速度變化

如圖4所示，由&=g加知，任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，方向豎直向下.

1

圖4

例?(2019?蚌埠市第二學期質檢)關于平拋運動，下列說法中正確的是()

A.平拋運動是一種變加速運動

B.做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大

C.做平拋運動的物體每秒內速度增最相等

D.做平拋運動的物體每秒內位移增量相等

答案C

解析平拋運動是勻變速由線運動，其加速度為重力加速度g,故加速度的大小和方向恒定，

在△/時間內速度的改變量為因此可知每秒內速度增量大小相等、方向相同，選項

A、B錯誤，C正確；由于水平方向的位移每秒內水平位移增量相等，而豎直方向的

位移〃=%尸，每秒內豎直位移增量不相等，故每秒內位移增量不相等，選項D錯誤.

二、平拋運動規律的應用

【導學探究】

圖5為小球水平拋出后，在空中做平拋運動的運動軌跡.(自由落體加速度為g,初速度為。o,

不計空氣阻力)

G

圖5

(1)小球做平拋運動，為了矍于研究，我們應如何建立坐標系？

(2)以拋出時刻為計時起點，求/時刻小球的速度大小和方向.

⑶以拋出時刻為計時起點.求，時刻小球的位移大小和方向.

答案(1)一般以初速度的的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，以小球

被拋出的位置為坐標原點，建立平面直角坐標系.

(2)如圖所示，初速度為%的平拋運動，經過時間，后，其水平分速度內=如，豎直分速度分

=磔.根據運動的合成規律可知，小球在這個時刻的速度(即合速度)大小。=屈而=

后鏟，設這個時刻小球的速度方向與水平方向的夾角為仇則有儂1。=中=乎.

(3)如圖所示，水平方向：x=voi

豎直方向：>=；月產

合位移:

(研wA+gg/2)2

設這個時刻小球的合位移方向與水平方向之間的夾角為。，則tan。=￡=券.

【知識深化】

1.平拋運動的研究方法

(I)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.

(2)分別運用兩個分運動的運動規律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位

移等.

2.平拋運動的規律

(1)平拋運動的時間：，=、/亍，只由高度決定，與初速度無關.

(2)水平位移(射程)：x=如『如'/在由初速度和高度共同決定.

(3)落地速度：i=7辦2+貨=?如2+2時,與水平方向的夾角為。，tan夕="="著，落地速

度由初速度和高度共同決定.

3.平拋運動的推論

(1)做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為仇位移方向與水平方向的

夾角為a,貝I有（an〃=2uma.

證明：如圖6所示，tan9=引=中

5uo

__G

tantt=XA=-W=2i，o

所以tan0=2tana.

(2)做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.

證明：XA=Vi)t,劃=少尸，2丫=/，

D*_口，)況過__叢

又tan0n——,解得工人,。一一.

X*B922

例?(2019?平頂山市高一下學期期末)如圖7所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水

平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法中正確的是()

圖7

A.噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短

B.噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近

C.噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近

D.噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等

答案D

解析由題意可將水的運動看成平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線

運動，則豎直方向有：h='gp,得尸可知水從噴出到落入池中的時間由噴水口高度

決定，與噴水速度無關，所以噴水口高度一定，運動時間一定，故A錯誤，D正確.水平方向

有：X=Vot=V(f\^—,則知噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越遠；噴水速度一定，

噴水口高度越高，水噴得越遠，故B、C錯誤.

例?以30m/s的初速度水平拋出一個物體，經過一段時間后，物體的速度方向與水平方

向成30。角，不計空氣阻力，g取10m/s2.求：

(1)此時物體相對于拋出點的水平位移大小和豎直位移大小；

(2)再經過多長時間，物體的速度方向與水平方向的夾角為60。.(物體的拋出點足夠高)

答案(1)3()V3m15m(2)2小s

解析(1)設物體在A點時速度方向與水平方向成30。角，如圖所示，tan30。=低=管，tA=

rotan30°r

所以在此過程中水平方向的位移XA=v()tA=30y/3m

豎直方向的位移必=%*=15m.

(2)設物體在4點時速度方向與水平方向成60。角，總運動時間為況則功=四"■"=3，5s

S

所以物體從A點運動到4點所經歷的時間A/=/B—〃=2小s.

三、平拋運動的臨界問題

例?(多選)(2019?定遠育才學校第二學期期末)如圖8所示，水平屋頂高"=5m,圍墻高〃

=3.2m,圍墻到房子的水平距離，=3m,圍墻外馬路寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出

落在圍墻外的馬路上，小球離開屋頂時的速度處的大小的可能值為(圍墻厚度忽略不計，忽

略空氣阻力，g取10m/s2X)

圖8

A.6m/sB.12m/sC.4m/sD.2m/s

答案AB

解析剛好能越過圍墻時，水平方向：L=VM

豎直方向：H—h=^gt2

解得加=5m/s

剛好能落到馬路外邊緣時，水平方向：A+x=%'t1

豎直方向：H=；罩，？

解得。0'=13m/s,

所以為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，速度的取值5m/sWoW13m/s,故選A、B.

-歸納總結--------------------------------------------------------------------------

分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極

小，讓臨界問題突顯出來，找出滿足臨界狀態的條件.

針對訓練一階梯如圖9所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4m,一小球以水平速度〃

從圖示位置飛出，不計空氣阻力，g取10m/s2,欲打在第4級臺階上，則。的取值范圍是（）

A.#m/s<v^2\[2m/s

B.2V2m/s3.5m/s

C.y[2m/s<p<V6m/s

D.2m/s<v<#m/s

答案A

解析若恰好打在第3級臺階的邊緣，則有:

1,

3h=W3l=V3t3

解得m/s

若恰好打在第4級臺階的邊緣，

則有4h=1g*4/=0必

解得%=2&m/s

所以打在第4級臺階上應海足的條件：

冊m/s<v^2y[2m/s.

四、斜拋運動

1.斜拋運動的規律

(1)斜拋運動的性質：斜拋運動是加速度恒為重力加速度X的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.

圖10

(2)斜拋運動的基本規律(以斜上拋為例說明，如圖10所示)

①水平方向：的x=0()cosO,F{iX=0.

②豎直方向：Vo.r=Posin0,F白尸mg.

(3)斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動.

①速度公式：vx=Po,r=WOS0

4=%-g/=0osin0—gt

②位移公式：x=%cos。?/

y=Vosm夕?/一法廣

2.斜拋運動的對稱性

(1)時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的上升時間等于下降時間.

(2)速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等.

(3)軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱.

例?蘇格蘭的塞爾海峽位于歐洲大陸與塞爾島之間，這個海峽寬約6m,假設有一位運動

員，他要以與水平面成37。的角度斜向上進行“越海之跳”，可使這位運動員越過這個海峽

的初速度的最小值是多少？(忽略空氣阻力屈1137。=0.6,8537。=0.8,g取10m*)

答案Wmm/s

解析設該運動員的最小初速度為如，其在水平方向運動的距離恰為6m,則其水平分速度：

Vos=Vocos370

水平位移：x=PN

豎直分速度：Vov=y()sin37°

運動時間："

聯立并代入數據得：v0=m/s.

隨堂演練逐點落實

1.（平拋運動的理解）（多選）關于平拋運動，下列說法正確的是（）

A.平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動

B.平拋運動的速度方向與合力方向的夾角保持不變

C.平拋運動的速度大小是時刻變化的

D.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小

答案ACD

解析做平拋運動的物體只受重力作用，故A正確；平龍運動是曲線運動，速度時刻變化，

由0=、0（）2+婷產知,合速度。在增大，故C正確：對平拋物體的速度方向與加速度（合力）方

向的夾角仇有=今因/一直增大，所以tane變小，夕變小，故D正確，B錯誤.

2y8r

2.（平拋運動規律的應用）（多選）（2018?南充市高一檢測）如圖11所示，在網球的網前截擊練習

中，若練習者在球網正上方距地面”處，將球以速度〃沿垂直球網的方向擊出，球剛好落在

底線上，已知底線到網的距離為L,重力加速度為g,將球的運動視作平拋運動，下列表述

正確的是（）

圖11

A.球的速度。等于

B?球從擊出至落地所用時間為2罟

C.球從擊球點至落地點的位移等于L

D.球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關

答案AB

解析由平拋運動規律知，在水平方向上有：L=vh在盤直方向上有：H=上產,聯立解得，

所以A、B正確；球從擊球點至落地點的位移為5=勺m+艮C、D

錯誤.

3.（平拋運動規律的應用）（2019.永春一中高一下學期期末）如圖12所示，噴槍水平放置且固定，

圖中虛線分別為水平線和豎直線.A、B、C、。為噴槍射出的打在墻上的四個液滴，四個液滴

均可以視為質點；不計空氣阻力，已知。、。、8、A與水平線的間距依次為Icm、4cm、9cm、

16cm,則下列說法正確的是（)

k

L

圖12

A.A、B、C、。四個液滴的射出速度相同

B.A、B、C、。四個液滴在空中的運動時間是相同的

C.A、B、C、D四個液滴出射速度之比應為I：2：3：4

D.4、B、C、D四個液滴出射速度之比應為3：4：6：12

答案D

解析液滴在空中做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動.詼噴槍

到墻的水平距離為X,液滴到墻時下落的高度為兒則有：X=vot,"=；g/2,可得：/=

由題圖知：A、B、C、。四個液滴的水平距離X相等，下落高度〃不等，則四個

液滴的運動時間及射出的初速度一定不同，故A、B錯誤；四個液滴下落高度之比為

16：9：4：1,由加=^^和數學知識可得：液滴出射速度之比應為3：4：6：12,故C錯

誤，D正確.

4.（平拋運動的臨界問題）如圖13所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高/?'=10m,其上邊緣

與擋板N的下邊緣在同一水平面.從高力=15m的4點以速度內水平拋出一小球（可視為質

點），A點與兩擋板的水平距離分別為"=10m,4=20m.N板的上邊緣高于A點，若能使小

球直接進入擋板M的右邊區域，則小球水平拋出的初速度%的大小

圖13

A.8m/sB.4m/sC.15m/sD.21m/s

答案c

解析要讓小球落到擋板M的右邊區域，下落的高度為=5m,

t=1s,由d\=vo\t,必=a2，，得的的范圍為10m/sWooW20m/s,故C正確，A、D錯誤.

課時對點練

?基礎對點練

考點一平拋運動的理解

1.（2018?三明市三地三校高一下期中）關于平拋運動，下列說法中正確的是（）

A.平拋運動是一種不受任何外力作用的運動

B.平拋運動是曲線運動，其速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動

C.做平拋運動的物體質量越小，落點就越遠，質量越大，落點就越近

D.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動

答案D

解析做平拋運動的物體受重力的作用，故A錯誤；平拋運動是曲線運動，其速度方向沿就

跡的切線方向，不斷改變，所以平拋運動是變速運動；由于其加速度為g,保持不變，所以

平拋運動是勻變速曲線運動，故B錯誤；由平拋運動規律知，做平拋運動的物體的落點遠近

只與其初速度和下落高度有關，與其質量無關，故C錯誤；平拋運動可以分解為水平方向的

勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，故D正確.

2.從離地面〃高處投出A、B、C三個小球，A球自由下落，8球以速度。水平拋出，C球以

速度2。水平拋出，不計空氣阻力，它們落地時間以、e、匕的關系是（）

C.tA<tR=tcD.tA=tB=tC

答案D

解析平拋運動物體的飛行時間僅與高度有關，與水平方向的初速度大小無關，故tB=tC,

而平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，所以"=/8=/c,D正確.

3.（2019?林州一中期中）物體做平拋運動時，下列描述物體速度變化量大小隨時間t變化的

圖像，可能正確的是（）

ABCD

答案D

解析根據平拋運動的規律可得△。與，成正比，△。與1的關系圖線為一條過原點

的傾斜直線，選項D正確.

考點二平拋運動規律的應用

4.在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地.若不

計空氣阻力，則（）

A.壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定

B.壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定

C.壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定

D.壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定

答案D

解析壘球被擊出后做平拋運動，設壘球在空中運動時間為，，由，?=上尸得故，

僅由高度力決定，選項D正確：水平位移X=VM=U叭傳,故水平位移A由初速度處和高度

力共同決定，選項C錯誤；落地速度u=7+（gi）2=7+2gh,故落地速度。由初速度的

和高度人共同決定，選項A錯誤；設落地速度。與水平方向的夾角為。，則lanO="|F，故

落地速度。的方向由初速度加和高度力共同決定，選項B錯誤.

5.羽毛球運動員林丹曾在某綜藝節目中表演羽毛球定點擊鼓，如圖1所示是他表演時的羽毛

球場地示意圖.圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高.若林丹各次發球時羽毛球飛出

位置不變且均做平拋運動，則（）

圖1

A.擊中甲、乙兩鼓的兩球初速度。單=。乙

B.擊中甲、乙兩鼓的兩球初速度v甲>0乙

C.假設某次發球能夠擊中甲鼓，用相同速度發球可能擊中丁鼓

D.擊中四鼓的羽毛球中，擊中丙鼓的初速度最大

答案B

解析甲、乙兩鼓距飛出點的高度相同，擊中甲、乙兩鼓的羽毛球的運動時間相同，由于水

平位移所以。6>9乙，故A錯誤，B正確；由題圖可知，羽毛球的發球點與甲、丁

兩鼓，三個點不在同一直線上，所以用能夠擊中甲鼓的速度，不可能擊中丁鼓，故C錯誤；

由于丙、丁兩鼓的高度相同，但丁鼓距離發球點的水平距離更大，所以擊中丁鼓的初速度一

定大于擊中丙鼓的初速度，故D錯誤.

6.（2019?田家炳實驗中學高一下學期期末）如圖2所示，〃、〃和c三個小球從同一豎直線上的

人、B兩點水平拋出，落到同一水平面上，其中/，和C是從同一點拋出的，4、。兩球落在同

一點.設〃、8和C,三個小球的初速度分別為外、Vb、Vc，運動時間分別為公%、k，不考慮空

氣阻力，則（）

A.Va>Vb=Vc>ta>tb>te

C.Va<Vb<Vc>la=th>teta>lb=tc

答案B

解析a、b、c,三個小球做平拋運動，豎直方向為自由落體運動，即/7=*尸，則才=\鳥，

即小球運動時間由拋出點的高度決定，故七〈辦=儲水平方向為勻速直線運動，即x=Uof,則

Vo=y,由于//>=%,%>內,故辦>頭；由于％<%,而且故—，綜上所述：Va>Vb>VCt

故選項B正確，A、C、D錯誤.

7.在抗震救災中，一架飛機水平勻速飛行.從飛機上每隔1s釋放1包物品，先后共釋放4包（都

未落地），若不計空氣阻力，從地面上觀察4包物品（）

A.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的

B.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的

C.在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的

D.在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的

答案C

解析因為不計空氣阻力，物品在水平方向將做和飛機速度相同的勻速運動，因而4包物品

在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線；因為釋放高度相同，物品做平拋運動的

時間相同，水平速度相同，釋放時間間隔相同，所以它們的落地點是等間距的，故C正確.

8.（多選）如圖3所示，高為〃=1.25m的平臺上覆蓋??層薄冰現有?質量為60kg的滑雪愛好

者以一定的初速度。向平臺邊緣滑去，著地時速度的方向與水平地面的夾角為45。（取重力加

速度g=10m*,不計空氣阻力）.由此可知下列各項中正確的是（）

A.滑雪者離開平臺邊緣時的速度大小是5.0m/s

B.滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2.5m

C.滑雪者在空中運動的時間為Is

D.著地時滑雪者的速度大小是5.0m/s

答案AB

解析由“2=2g〃，可得小=巾/X1。X>25m/s=5.0m/s,著地時的速度方向與水平

地面的安南為45°,所以著地時水平速度而整直速度的大小相等，所以滑雪者離開平臺邊緣

時的速度大小0=4=5.0in/s,故A正確.由2、=g/得，滑雪者在空中運動的時間1=0.5s,滑

雪者在水平方向上做勻速直線運動，水平距離為x=s=2.5m,故B正確，C錯誤；滑雪者

著地的速度大小為優=^v2+v^=y[2v=5y[2m/s,故D錯誤.

9.（2018.山西省實臉中學期中）在電視劇里，我們經常看到這樣的畫面：屋外刺客向屋里投來

兩支飛鏢，落在墻上，如圖4所示.現設匕鏢是從同一位置做平拋運動射出來的，飛鏢力與豎

直墻壁成53。角，飛鏢8與豎直墻壁成37。角，落點相距為d,試求刺客離墻壁有多遠（）

圖4

端dD.yJ

答案C

解析設水平距離為x,飛鏢的初速度為伙），豎直分速度為外，則4=肅^=/，。0=也聯

Y1V12

立解得>=g[an夕下落距離力（）'可得以=的力8=科根據介8—自=乩解得x

=與4故C正確，A、B>D錯誤.

考點三斜拋運動

10.（多選）（2018?北大附中劇中）如圖5所示，水平地面上大同位置的三個小球斜上拋，沿三條

不同的路徑運動最終落在同一點，三條路徑的最高點是等高的，著忽略空氣阻力的影響，F

列說法正確的是（）

圖5

A.沿路徑1拋出的小球落地的速率最大

B.沿路徑3拋出的小球在空中運動的時間最長

C.三個小球拋出的初速度豎直分量相等

D.三個小球拋出的初速度水平分量相等

答案AC

解析根據運動的合成與分解，將初速度分解為豎直方向和水平方向的分速度，三個小球上

升高度相同，根據力=尚可知三個小球沿豎直方向的分速度相同，故C正確；由，及對稱

性可知，三個小球在空中運動的時間相等，所以B錯誤；由于沿路徑1拋出的小球水平位移

最大，而運動時間相等，可知沿路徑1拋出的小球水平分速度最大，根據平行四邊形定則可

知沿路徑1拋出的小球落地的速率最大，故A正確，D縉誤.

11.（2019?長豐二中高一下學期期末）如圖6所示，某同學分別在同一直線上的4、B、C三個

位置投擲籃球，結果都擊中籃筐，擊中籃筐時籃球的速度方向均沿水平方向，大小分別為口、

。2、S，若籃球出手時高度相同，速度的方向與水平方向的夾角分別是仇、。2、（h，不計空氣

阻力，則下列說法正確的是（）

圖6

A.O[<O2<S

C.仇>優>%D.仇=廿仇

答案B

解析三個籃球都垂直擊中籃筐，其逆過程是平拋運動.設某一籃球擊中籃筐的速度為V,

上升的高度為力，水平位移為x,則有：x=vt,力=*產，可得：力相同，則。

則得故B正確，A錯誤；根據速度的分解有：tan6=*，7相同，V\>V2>Vy,則得

仇<仇<仇,故C、D錯誤.

V能力綜合練

12.（2017.浙江4月選考）圖7中給出了某一通關游戲的示意圖，安裝在軌道上可上下移動

的彈射器，能水平射出速度大小可調節的彈丸，彈丸射出口在8點的正上方.豎直面內的半圓

弧軌道8C。的半徑R=2.0m,直徑B。水平且與軌道AS處在同一豎直面內，小孔尸和圓心

O連線與水平方向夾角為37。.游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進入下

一關，為了能通關，彈射器離H點的高度和彈丸射出的初速度分別是（不計空氣阻力，sin37。

=0.6,cos370=0.8,^=10m/s2）（）

彈射器

圖7

A.0.15m.45m/sB.1.50m,4小m/s

CO15m2乖m/sDI50m,25/6m/s

答案A

解析彈丸從拋出到P點,其水平位移

x=R+Rcos370=。"

豎直位移

y=h+Rsin37。=與》

彈丸到達P點時速度方向垂直于P點圓弧切線方向，即v的方向與水平方向的夾角為37。

則有:tan37°=4=紅

的如

由以上三式解得

00=4小m/s,〃=0.15m,故選A.

13.（多選）如圖8,在某次比賽中，排球從底線A點的正上方以某一速度水平發出，排球正好

擦著球網落在對方底線的B點上，且A8平行于邊界CD已知網高為近球場的長度為s,不

計空氣阻力且排球可看成質點，則排球被發出時，擊球點的高度H和水平初速度P分別為

圖8

43

A.H=^Jh

C.v=-^3^/tD.°=力/麗

答案AD

解析排球做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，有x=”,則排球從初位置運動到網

的位置與排球從初