第頁，共頁2024—2025學年莆田十二中高二年級下學期期中考試卷數學試題滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線的一個方向向量，且直線過點和兩點，則（）A.0 B.1 C. D.32.在下列條件中，一定能使空間中的四點M，A，B，C共面的是（）A. B.C. D.3.設是函數的導函數，若函數在開區間內可導，則“在內恒小于零”是“在內為減函數”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知曲線在點處的切線方程為，則（）A.－1 B.－2 C.－3 D.05.函數在區間上最小值是（）A B. C. D.6.在三棱錐中，底面ABC，，，，則點C到平面PAB的距離是A. B. C. D.7.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當△MAD1的面積最小時，棱CC1的長為（）A. B. C.2 D.8.已知函數，則在上不單調的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數，則函數在下列區間上單調遞增的有（）A B. C. D.10.在正方體中，分別為棱的中點，則（）A. B.四點共面C.平面 D.平面11.已知單位向量，，兩兩的夾角均為，若空間向量滿足，則有序實數組稱為向量在“仿射”坐標系（為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作，則下列命題是真命題的為（）A.已知，，則B.已知，，其中，則當且僅當時，向量夾角取得最小值C.已知，，則D.已知，，，則三棱錐的表面積三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.《九章算術》中“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，分別是，的中點，是的中點，若，則____________.13.已知函數，其導函數為，則的值為______14.如圖，在三棱錐中，已知，，設，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，，若向量同時滿足下列三個條件：①；②；③與垂直．（1）求向量的坐標；（2）若向量與向量共線，求向量與夾角的余弦值．16.如圖，在平行六面體中，，，（1）求的長；（2）求證：直線平面．17.已知函數.（1）若，求函數的極值，并指出是極大值還是極小值；（2）若，求證：在區間上，函數的圖象在函數的圖象的下方.18.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的系列一個階段的調研得知，發現系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（元/千克）近似滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.（1）求函數的解析式；（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.19.如圖，矩形中，，，E為的中點，將沿翻折，得到四棱錐.（1）證明：；（2）在①