七年級數學教案二元一次方程組9篇

二元一次方程組1

8.1二元一次方程組

教學目標1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的

含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；

2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實

際問題中的優越性，感受數學的樂趣.

教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程（師生活動）設計理念

創設情境

導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾

何？”

師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它

曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各

位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢？

學生思考自行解答，教師巡視,最后，在學生動手動腦的基礎上,

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班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術方法

把兔子都看成雞，則多出94—35X2=24只腳，每只兔子比雞

多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24+2=12只，

進而雞有35—12二23只.

或類似的也可以先求雞的數量.

35X4-94=46,46+2=23

方案二：列一元一次方程解

設有x只雞，則有（35—x）只兔.根據題意，得

2x+4（35-x）=94.

（解方程略）

教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？

“次”是指什么？以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪

感，激發學好數學的感情

能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.

方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組

的引出做好鋪墊在。

分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師；上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若

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學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未

知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程)

方案三：設有X只雞，y只兔，依題意得

x+y=35,①

2x+4y=94.②

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎？

(2)為什么叫二元一次方程呢？

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢？

結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知

數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.

把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它

起個名字，叫什么好呢？

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次

方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些？請填入表中：

x

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議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你

有哪些想法呢？

引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原

有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

通過探究活動得出結論：

1、二元一次方程的解是成對出現的；2、二元一次方程的解有無

數多個.這與一元一次方程有顯

著的區別.

通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而

當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程

組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.

鞏固新知例1下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是

()

abed

解法分析：

將a、b,c,d中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選

a,b,c.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析:

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在例1的基礎上，進一步檢驗a、b、c中各對值是否滿足方程

2x+y=-2,使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩

個方程.

例2（教材102頁練習）

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符

合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的

解的概念.

目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力；培養觀察估算能

力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的

方式進行.

本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一

次方程組的解？）發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。

布置作業1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

3、備選題：

（1）根據下列語句，列出二元一次方程：

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①甲數的一半與乙數的的和為11

②甲數和乙數的2倍的差為17

（2）方程x+2y=7在自然數范圍內的解（）

a有無數個b有一個c有兩個d有三個

（3）若mx+y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m

的值應是（）

a.m^ob.m=0c.m是正有理數d.m是負有理數

（4）李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出

發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的

4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎

車的速度快？

不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的

人在數學上獲得不同的發展的教學理念.

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的

學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法

的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣,以

算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出

列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引

人順理成章.

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本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具

有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念,

學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人

自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程

的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念,使

得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要

的。

二元一次方程組2

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，

會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難

在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作

的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；

而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來

才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元

一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條

件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的

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解等概念.

三、教法建議

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課

題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正

確地去檢驗的解的問題.

4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，

教學中不宜介紹相依方程組如

和矛盾方程組如

等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為

0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類

似

之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數的系

數為0,方程（1）也看作一個二元一次方程.

教學設計示例

一、素質教育目標

（-）知識教學點

1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

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2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另

一個未知數的形式.

3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

（三）德育滲透點

培養學生嚴格認真的學習態度.

（四）美育滲透點

通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方

程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

二、學法引導

1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及

其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫

過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

三、重點?難點?疑點及解決辦法

（―）重點

使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是

否是某個的解.

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（二）難點

了解的解的含義.

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩

個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來

說明，就可以辨析解決好該問題了.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課

題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正

確地去檢驗的解的問題.

七、教學步驟

（-）明確目標

本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對

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未知數的值是否為的解.

（二）整體感知

由復習方程及其解，導入二元一次方程及的概念，并會判斷它們;

同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏

筆；最后學會檢驗解的問題.

（三）教學過程

1.創設情境、復習導入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元

一次方程的例子嗎？

回答老師提出的問題并自由舉例.

【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程

的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

（2）列一元一次方程求解.

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了

香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：思考，設未知數，回答.

設買了香蕉千克，那么蘋果買了千克，

根據題意，得

解這個方程，得

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答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

設買了香蕉千克，買了蘋果千克，根據題意可得兩個方程

觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個

方程有什么共同特點？

觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1,像這樣的方程,

叫做二元一次方程.

這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識一,

【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次

方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

2.探索新知，講授新課

（1）關于二元一次方程的教學.

我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

練習一

判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

①②③

④⑤⑥

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練習二

分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

學生活動：以搶答形式完成練習1,指定幾組同學完成練習2.

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次

方程概念的理解.

練習三

課本第6頁練習1.

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸

納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一

個未知數（或）每取一個值，另一個未知數（或）就有惟一的值

與它相對應.

練習四

填表，使上下每對、的值滿足方程.

-2

0

0.4

2

-1

0

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3

師生共同總結方法：已知，求，用含有的代數式表示，為；

已知，求，用含有的代數式表示，為.

【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無

限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式

表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

（2）關于的教學.

上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買

了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，

把這兩個方程合在一起，寫成

這兩個方程合在一起，就組成了一個.

方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

練習五

已知、都是未知數，判別下列方程組是否為？

①②

③④

【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對

形成錯誤的認識.

對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得

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的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即，，這里，既

滿足方程①，又滿足方程②，我們說

是

的解.

學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

教師糾正、指導后板書：

使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的

解.

例題判斷是不是的解.

學生活動：口答例題.

此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：

的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

3.嘗試反饋，鞏固知識

練習：（1）課本第6頁第2題目的：突出本節課的重點.

（2）課本第7頁第1題目的：培養學生計算的準確性.

4.變式訓練，培養能力

練習：（1）P84.

【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

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(2)P8B組1.

【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、

解決問題的能力.

（四）總結、擴展

L讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會

檢驗一對數值是不是某個的解.

3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數

解析式上的問題.

八、布置作業

（一）必做題：P73.

（二）選做題：P8B組2.

（三）預習：課本第9?13頁.

參考答案

略.

二元一次方程組3

各位評委老師們：

大家下午好！今天我說課的內容是人教版初中數學七年級下冊第

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八章第一節二元一次方程組。我主要從教材分析、教法、學法、教學

過程四個方面向大家匯報我對這節課的認識和理解。

一、說教材分析

1.教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知

識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學

習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學

生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從

中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概

念，為以后函數等知識的學習打下基礎。

2.教學目標

知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程

組和它的解。

能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組

的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學

生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

3.重點、難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二

元一次方程組的解的概念。

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難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

二、教法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是

學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、

積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生

的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，

以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”

設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流

的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給

學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義

上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學

素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效

率。

三、學法

“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我

在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引

導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習

興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力

和理性精神方面得到一定發展。

四、教學過程

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新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過

程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、

有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

(1)復習舊知，溫故知新

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一

場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40

分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方

程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引

導學生順利地進入學習情境。

(2)創設情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是X,

負的場數是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數+負的場數=總場數，

勝場積分+負場積分=總積分。

這兩個條件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

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表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(X和y),并且未

知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.

把兩個方程合在一起，寫成

x+y=22

2x+y=40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次

方程組。

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使

學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過

情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，

此時我把學生帶入下一環節。

(3)發現問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它

們填入表中。

二元一次方程組4

教學建議

一、重點、難點分析

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本節的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點在于靈活運用

代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法

求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知

數的值比較簡便.

解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”.

我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的

解.

二、知識結構

三、教法建議

1.關于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得

的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的

左、右兩邊是不是相等."教學時要強調“原方程組”和“每一個”

這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解

的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步

鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右

兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換

（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值

是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤.檢驗

可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

2.教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的美鍵

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在于消元，即把“二元”轉化為“一元”.我們是通過等量代換的方

法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解,早一些指出消元思想

和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的

性.

3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著

例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的

方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且

可以減少錯誤.

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.掌握用代入法解二元一次方程組的步驟.

2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

（二）能力訓練點

1.培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選

擇一個系數較簡單的方程進行變形.

2.訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣.

（三）德育滲透點

消元，化未知為己知的數學思想.

（四）美育滲透點

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通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現

出來的奇異的數學美.

二、學法引導

1.教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法.

2.學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次

方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓

住消元的思想方法.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（-）重點

使學生會用代入法解二元一次方程組.

（二）難點

靈活運用代入法的技巧.

（三）疑點

如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.

（四）解決辦法

一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學

會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

四、課時安排

一課時.

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五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表

示形式更簡單，如等.

2.通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方

程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解

方程組的方法.

3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通

過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律.

七、教學步驟

（-）明確目標

本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

（二）整體感知

從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入運用代

入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方

程組的解的辦法.

（三）教學步驟

1.創設情境，復習導入

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(1)已知方程，先用含的代數式表示，再用含的代數式表

示,并比較哪一種形式比較簡單.

(2)選擇題：

二元一次方程組的解是

A.B.C.D.

【教法說明】第(1)題為用代入法解二元一次方程組打下基礎;

第(2)題既復習了上節課的重點，又成為導入新課的材料.

通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方

程組的解.那么，已知一個二元一次方程組,應該怎樣求出它的解呢？

這節課我們就來學習.

這樣導入，可以激發學生的求知欲.

2.探索新知，講授新課

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了

香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生

板演.

設買了香蕉千克，那么蘋果買了千克，根據題意，得

設買了香蕉千克，買了蘋果千克，得

上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一

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元一次方程呢，由方程①可以得到③，把方程②中的轉換成，也

就是把方程③代入方程②，就可以得到.這樣，我們就把二元一次方

程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出了.

解：由①得：③

把③代入②，得：

把代入③，得：

??

【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學

生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說

用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導.糾正后歸納:

設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程.

例1解方程組

(1)觀察上面的方程組，應該如何消元？(把①代入②)

(2)把①代入②后可消掉，得到關于的一元一次方程，求出.

(3)求出后代入哪個方程中求比較簡單？(①)

學生活動：依次回答問題后，教師板書

27/64

解：把①代入②，得

把代入①，得

?■?

如何檢驗得到的結果是否正確？

學生活動：口答檢驗.

教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中.

【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過

程，明確了解題思路；教師板演例1,規范了解二元一次方程組的解

題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣.

例2解方程組

要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中

才能消元.方程②中的系數是1,比較簡單.因此，可以先將方程②

變形，用含的代數式表示，再代入方程①求解.

學生活動：嘗試完成例2.

教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化.

解：由②，得③

把③代入①，得

28/64

把代入③，得

檢驗后，師生共同討論：

(1)由②得到③后，再代入②可以嗎？(不可以)為什么？(得

到的是恒等式，不能求解)

(2)把代入①或②可以求出嗎？(可以)代入③有什么好處？

(運算簡便)

學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結用代入法解二

元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發言.之后，看課本第12頁,

用兒個字概括每個步驟.

教師板書：

(1)變形()

(2)代入消元()

(3)解一元一次方程得()

(4)把代入求解

練習：P131.(1)(2)；P142.(1)(2)?

3.變式訓練，培養能力

29/64

①由可以得到用表示.

②在中，當時.，；當時，，則；.

③選擇：若是方程組的解，則()

A.B.C.D.

(四)總結、擴展

1.解二元一次方程組的思想：

2.用代入法解二元一次方程組的步驟.

3.用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技

巧.

通過這節課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，

并能檢驗結果是否正確.

八、布置作業

(一)必做題：P151.(2)(4),2.(1)(2)(3)(4).

(二)選做題：P15B組1.

參考答案

(-)1.(2)(4)

2.(1)(2)(3)(4)

(二),

30/64

二元一次方程組5

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，

會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難

在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作

的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；

而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來

才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元

一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條

件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的

解等概念.

三、教法建議

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課

題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正

確地去檢驗的解的問題.

31/64

4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，

教學中不宜介紹相依方程組如

和矛盾方程組如

等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為

0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類

似

之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數的系

數為0,方程（1）也看作一個二元一次方程.

教學設計示例

一、素質教育目標

（-）知識教學點

1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另

一個未知數的形式.

3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

（三）德育滲透點

培養學生嚴格認真的學習態度.

32/64

（四）美育滲透點

通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方

程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

二、學法引導

L教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及

其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫

過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

三、重點?難點?疑點及解決辦法

（―）重點

使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是

否是某個的解.

（二）難點

了解的解的含義.

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩

個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來

說明，就可以辨析解決好該問題了.

四、課時安排

33/64

一課時.

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課

題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正

確地去檢驗的解的問題.

七、教學步驟

（-）明確目標

本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對

未知數的值是否為的解.

（二）整體感知

由復習方程及其解，導入二元一次方程及的概念，并會判斷它們;

同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏

筆；最后學會檢驗解的問題.

（三）教學過程

1.創設情境、復習導入

34/64

(1)什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元

一次方程的例子嗎？

回答老師提出的問題并自由舉例.

【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程

的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

(2)列一元一次方程求解.

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了

香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：思考，設未知數，回答.

設買了香蕉千克，那么蘋果買了千克，

根據題意，得

解這個方程，得

答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

設買了香蕉千克，買了蘋果千克，根據題意可得兩個方程

觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個

方程有什么共同特點？

觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1,像這樣的方程,

35/64

叫做二元一次方程.

這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識一.

【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次

方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

2.探索新知，講授新課

（1）關于二元一次方程的教學.

我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

練習一

判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

①②③

④⑤⑥

練習二

分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

學生活動：以搶答形式完成練習1,指定幾組同學完成練習2.

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二兀一次

方程概念的理解.

練習三

課本第6頁練習1.

36/64

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸

納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一

個未知數（或）每取一個值，另一個未知數（或）就有惟一的值

與它相對應.

練習四

填表，使上下每對、的值滿足方程.

-2

0

0.4

2

-1

0

3

師生共同總結方法：已知，求，用含有的代數式表示，為；

已知，求，用含有的代數式表示，為.

【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無

限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式

表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

（2）關于的教學.

37/64

上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買

了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，

把這兩個方程合在一起，寫成

這兩個方程合在一起，就組成了一個.

方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

練習五

已知、都是未知數，判別下列方程組是否為？

①②

③④

【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對

形成錯誤的認識.

對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得

的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即，，這里，既

滿足方程①，又滿足方程②，我們說

是

的解.

學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

教師糾正、指導后板書：

使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的

38/64

解.

例題判斷是不是的解.

學生活動：口答例題.

此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：

的解必須同時滿足兩個方程；同時?，培養學生認真的計算習慣.

3.嘗試反饋，鞏固知識

練習：（1）課本第6頁第2題目的：突出本節課的重點.

（2）課本第7頁第1題目的：培養學生計算的準確性.

4.變式訓練，培養能力

練習：（1）P84.

【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

（2）P8B組1.

【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、

解決問題的能力.

（四）總結、擴展

1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會

檢驗一對數值是不是某個的解.

39/64

3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數

解析式上的問題.

八、布置作業

（一）必做題：P73.

（二）選做題：P8B組2.

（三）預習：課本第9?13頁.

參考答案

略.

二元一次方程組6

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，

會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難

在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作

的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；

而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來

才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

二、知識結構

40/64

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元

一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條

件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的

解等概念.

三、教法建議

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課

題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正

確地去檢驗的解的問題.

4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，

教學中不宜介紹相依方程組如

和矛盾方程組如

等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為

0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類

似

之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數的系

數為0,方程（1）也看作一個二元一次方程.

教學設計示例

一、素質教育目標

41/64

（-）知識教學點

1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另

一個未知數的形式.

3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

（三）德育滲透點

培養學生嚴格認真的學習態度.

（四）美育滲透點

通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方

程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

二、學法引導

1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及

其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫

過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

三、重點?難點?疑點及解決辦法

（—）重點

42/64

使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是

否是某個的解.

（二）難點

了解的解的含義.

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩

個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來

說明，就可以辨析解決好該問題了.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課

題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正

確地去檢驗的解的問題.

七、教學步驟

43/64

（-）明確目標

本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對

未知數的值是否為的解.

（二）整體感知

由復習方程及其解，導入二元一次方程及的概念，并會判斷它們;

同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏

筆；最后學會檢驗解的問題.

（三）教學過程

1.創設情境、復習導入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元

一次方程的例子嗎？

回答老師提出的問題并自由舉例.

【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程

的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

（2）列一元一次方程求解.

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了

香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：思考，設未知數，回答.

設買了香蕉千克，那么蘋果買了千克，

44/64

根據題意，得

解這個方程，得

答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

設買了香蕉千克，買了蘋果千克，根據題意可得兩個方程

觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個

方程有什么共同特點？

觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1,像這樣的方程,

叫做二元一次方程.

這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識一.

【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次

方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

2.探索新知，講授新課

（1）關于二元一次方程的教學.

我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

練習一

判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

45/64

①②③

④⑤⑥

練習二

分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

學生活動：以搶答形式完成練習1,指定幾組同學完成練習2.

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次

方程概念的理解.

練習三

課本第6頁練習1.

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸

納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一

個未知數（或）每取一個值，另一個未知數（或）就有惟一的值

與它相對應.

練習四

填表，使上下每對、的值滿足方程.

-2

0

0.4

2

46/64

-1

0

3

師生共同總結方法：已知，求，用含有的代數式表示，為；

已知，求，用含有的代數式表示，為.

【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無

限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式

表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

（2）關于的教學.

上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買

了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，

把這兩個方程合在一起，寫成

這兩個方程合在一起，就組成了一個.

方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

練習五

已知、都是未知數，判別下列方程組是否為？

①②

③④

【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對

47/64

形成錯誤的認識.

對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得

的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即，，這里，既

滿足方程①，又滿足方程②，我們說

是

的解.

學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

教師糾正、指導后板書：

使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的

解.

例題判斷是不是的解.

學生活動：口答例題.

此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：

的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

3.嘗試反饋，鞏固知識

練習：（1）課本第6頁第2題目的：突出本節課的重點.

（2）課本第7頁第1題目的：培養學生計算的準確性.

4.變式訓練，培養能力

練習：（1）P84.

48/64

【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

（2）P8B組1.

【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、

解決問題的能力.

（四）總結、擴展

1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會

檢驗一對數值是不是某個的解.

3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數

解析式上的問題.

八、布置作業

（-）必做題：P73.

（二）選做題：P8B組2.

（三）預習：課本第9?13頁.

參考答案

略.

二元一次方程組7

教學目的

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1、使學生二元一次方程、的概念，會把二元一次方程化為用一

個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

2、使學生了解二元一次方程、的解的含義，會檢驗一對數是不

是它們的解。

3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。

通過“引例”的學習，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展

的觀點。

教學分析

重點：（1）使學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程,

才是相應的的解。

（2）掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。

難點：理解的解的含義。

突破：啟發學生理解概念。

教學過程

一、復習

1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的標準形

式是什么？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程

5x+3（9-x）=33的解？

2、列方程解應用題：香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3

50/64

元/千克，小華共買了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各買了多少千

克？

（先要求學生按以前的常規方法解，即設一個未知數，表示出另

一個未知數，再列出方程。）

既然求兩種水果各買多少？那么能不能設兩個未知數呢？學生

嘗試設兩個未知數，設買香蕉X千克，買蘋果y千克，列出下列兩個

方程：

x+y=9

5x+3y=33

這里x與y必須滿足這兩個方程，那么又該如何表達呢？數學里

大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個方程聯立起

來：這又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們

今天要學習的內容。板書課題。

二、新授

1、有關概念

（1）給出二元一次方程的概念

觀察上面兩個方程的特點，未知數的個數是多少，含未知數項的

次數是多少？你能根據一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？

教師給出定義（見P5）。

結合定義對“元”與“次”作進一步的解釋：“元”與“未知數”

51/64

相通，幾個元就是指幾個未知數，“次”指未知數的最高次數。二元

一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說幾元幾

次方程。

（2）給出的定義。（見P5）式子：

表示一個，它由方程①、②構成。當某兩個未知數相同的成一個

時應加上大括號。

（3）給出的解的定義及表示法。

三、練習

P6練習：1,2o

四、小結

1、什么是二元一次方程？什么是？

2、什么是的解？如何檢驗一對數是不是某個方程組的解

五、作業

1、P5.1A：1（3、4）,3,4o

二元一次方程組8

一、引入激趣

開始引入了名人迪卡兒的數學思想，學生崇拜名人相信名人于是

以名人名言給這節課定了基調，那就是數學與實際有密切的關系以及

52/64

用方程思想解決實際問題的總方針。結合現實生活中的身邊事例籃球

賽為引例巧妙引導到新課。其中張老師設計了學生用原來解二元一次

方程組的方法解時太麻煩，不好解，產生了困惑，學生自然而然就會

想到有沒有解決問題的好方法的猜想。這樣就讓學生產生了認知上的

沖突，從而激發了學生的好奇心和求知欲，提高/學生的熱情和興趣,

學生就會拼命地去探究科學奧秘。此時張老師抓住時機引導學生要探

究好方法首先要有預備知識，拋出一個量來表示另一個量的探究內

容。給學生指明了方向，使學生不至于太漫無邊際的探究。也為接下

來的自學鋪平了道路。緊接著出示自學目標和指導。

二、師生活動融為一體民主氣氛濃

自學指導學生自主探究，先個人獨立思考后合作交流展示匯報。

老師巡視，指導學困生，積極組織學生活動并參與其中，及時評價學

生，關注每個學生的發展。這個過程學生提高了合作、交流能力，也

展示了學生的表現能力，并鍛煉了學生歸納總結能力，培養學生會聽

取別人的意見及看法，并給予承認、表揚和鼓勵的情感意識，課堂上

的掌聲不由自主的響起，提升了個人的思想品質和為人素養，思想性

很強，情感意識很濃。

三、技能訓練及時跟上

學生一旦獲得了探究的新知，馬上進行訓練和提高，練習中有生

趣，有關注學生的嚴密細致的科學態度，學生練的熱情高。其中有一

個學生的不同解法，張老師利用的惟妙惟肖，有效地開發和利用了

53/64

課堂的生成性資源，啟迪了學生的智慧，激勵了他們的發散思維，培

養了他們的創新能力，肯定了學生的一題多解.，舉一反三的學法，使

我們的課堂異彩紛呈。

四、消元思想，代入消元，化歸思想，讓學生充分體會到化歸思

想的神奇魅力，從而把數學思想貫穿在教學中，讓學生能力得到提高,

以后可持續發展自己，一生有用。

總之本節課清晰明了，行如流水，結構嚴謹，一環扣一環，步步

深入。板書設計精細，清晰，具有高度的概括性和邏輯性，學生好記,

印象深。學生學習既緊張又活潑，既有常規思維又有創造思維，既學

得了知識，又鍛煉了各種能力，還隨時培養了學生的好習慣。整個課

堂始終以學生為主，老師為輔，老師的引導恰如其分，很好的組織了

課堂，激發了學生，把時間和空間還給了學生，體現了教育教學的新

理念，傳播了數學思想和方法，是一堂意味深長的好課，侑得研究。

不過教學的探究是無止境的，有些地方可以探討和提升，現在在這里

不細說了，以后再個別交流。

二元一次方程組9

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，

會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難

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在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作

的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；

而講清問題中己含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來

才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元

一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條

件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的

解等概念.

三、教法建議

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課

題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正

確地去檢驗的解的問題.

4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，