第6周周測（24.7.1-24.8）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.如圖,△ABC中,∠B=30°,AC=1.若以A為圓心,AC的長為半徑的弧交AB于點D,的長為,則△ABC是()．A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷（第1題）（第2題）（第3題）2.如圖,☉A,☉B,☉C的半徑都是2,則圖中三個扇形(即陰影部分)的面積之和是()．A.2πB.πC.D.6π3.如圖,將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形,用剩下的扇形圍成一個圓錐(接縫忽略不計),這個圓錐的高是()．A.8cmB.12cmC.20cmD.18cm二、填空題4.如圖,已知圓柱體底面圓的半徑為,高為2,AB、CD分別是兩底面圓的直徑.若一只螞蟻從A點出發,從圓柱表面爬行到C點,則螞蟻爬行的最短距離是________．(寫出一個即可)（第4題）（第5題）5.如圖,在?ABCD中,AD=AB,∠BAD=45°,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧交AB于點E,連接CE,若AB=32，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題6.建立如圖所示的平面直角坐標系,已知△ABC,且A(2,1),B(4,2),C(1,4).(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到的△A1B1C1；(2)在(1)的條件下求出點A經過的路徑長.（第6題）7.當汽車在雨天行駛時,司機為了看清楚道路,要啟動前方擋風玻璃上的雨刷器.如圖是某汽車的一個雨刷器的轉動示意圖,雨刷器桿AB與雨刷CD在點B處固定連接(不能轉動),當桿AB繞A點轉動90°時,雨刷CD掃過的區域(陰影部分)如圖所示,現量得CD=80cm，∠DBA=20°,AC=115cm，DA=35cm,試從以上信息中選擇所需要的數據,求出雨刷掃過區域的面積.（第7題）8.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表,其中《方田》章給出計算弧田面積的公式：弧田面積=(弦×矢+矢2).弧田由圓弧和其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.如圖,現有圓心角∠AOB為120°,弦長AB=23m的弧田(OD⊥AB,垂足為C).(1)計算弧田的實際面積；(2)按照《九章算術》中弧田面積的公式計算所得結果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米?（π≈3，3≈1.7）（第8題）

[參考答案]1．B2．A3．B4．225．56.(1)△A1B1C1如圖所示.（第6題）(2)由勾股定理得OA=，∴點A經過的路徑長=.7.在△ACD與△AC'D'中，AC=AC'，∠CAD=∠C'AD'，AD=AD'，∴△ACD≌△AC'D'，∴,∴陰影部分的面積=.∵扇形CAC'的半徑AC=115cm,扇形DAD'的半徑AD=35cm，∠CAC'=∠DAD'=90°,∴雨刷CD掃過區域的面積為=（cm2）.8.(1)∵OD⊥AB,OD為半徑，∴AC=AB=（m），∠AOC=∠AOB=.在Rt△ACO中，∠OAC=30°，設OC=xm，則AO=2xm，∴，解得x=1或x=-1