從連續(xù)信號到離散信號的橋梁，也是對信號進(jìn)行數(shù)字處理的第一個環(huán)節(jié)。周期信號采樣原理圖：

第四節(jié)采樣定理第四節(jié)采樣定理1.信號的時域采樣

連續(xù)信號經(jīng)理想均勻采樣后得到的采樣信號表示為：

其中，采樣頻率，為采樣周期（即采樣間隔）。

第四節(jié)采樣定理1.信號的時域采樣

（1）采樣信號的FT為

即，時域采樣引起了頻域的周期重復(fù)與疊加。并且采樣信號（及對應(yīng)的離散信號）與周期譜互相對應(yīng)。

第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理

當(dāng)連續(xù)信號為有限帶寬信號（其頻譜滿足帶限條件：當(dāng)時，，其中，為信號的最高頻率）時，只要使采樣頻率不小于信號的奈奎斯特采樣頻率（對應(yīng)的采樣間隔稱為奈奎斯特采樣間隔），即信號頻譜只發(fā)生周期延拓而成為周期頻譜，不發(fā)生頻域混疊。

第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理

此時，該周期頻譜的基周期是原信號的頻譜；只要把采樣信號通過截止頻率為的理想低通濾波器就可無失真復(fù)原原始的連續(xù)信號。

第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理當(dāng)時，有

帶限信號可以從它的等間隔（此采樣間隔要不大于奈奎斯特采樣間隔）采樣值唯一地?zé)o失真復(fù)原。

第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理

相反，如果采樣間隔不大于奈奎斯特采樣間隔這一條件未被滿足，則一定會出現(xiàn)頻域混疊，即頻譜周期重復(fù)后，在疊加時發(fā)生重疊頻段的頻譜混疊，使得不可能從信號的樣本值無失真地復(fù)原原始信號。

帶限信號的時域采樣定理圖

欠采樣的實例

此時采樣后的頻譜是什么？欠采樣是否無用呢？第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理

帶限信號可展開成正交抽樣函數(shù)（函數(shù)）的無窮級數(shù)，它是用幅值等于的函數(shù)內(nèi)插后從信號的離散樣本集合無失真地復(fù)原出原始的被時域采樣的信號

第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理從采樣信號無失真復(fù)原連續(xù)信號

第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理實際應(yīng)用中，信號帶限的條件難以滿足，因此需要將信號首先通過抗混疊濾波器（anti-aliasingfilter），變換為帶限信號，然后再對其進(jìn)行時域的采樣。

第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理信號經(jīng)過運(yùn)算后，最高頻率可能發(fā)生變化，而導(dǎo)致奈奎斯特采樣頻率發(fā)生變化。兩信號相加后，最高頻率要取原先的兩個最高頻率的最大值；相反，兩信號卷積后，最高頻率要取原先的兩個最高頻率的最小值；兩信號相乘后，會產(chǎn)生頻域卷積，使得最高頻率要取原先的兩個最高頻率的和；信號n次方后，最高頻率要取原先的最高頻率的n倍；尺度運(yùn)算的最高頻率要取的最高頻率的|a|倍。

第四節(jié)采樣定理（2）帶限信號的時域采樣定理—奈奎斯特（Nyquist）采樣定理

例題3-25：已知帶限信號的最高頻率為100Hz，若對下列信號進(jìn)行時域采樣，求最低采樣頻率。（1）（2）（3）

（4）

第四節(jié)采樣定理（1）由于是把信號在時域壓縮3倍，因此頻譜擴(kuò)展3倍，使的最高頻率為300Hz，這樣，由時域采樣定理知，。（2）由于時域相乘定理，使得的頻帶為頻帶的兩倍，所以，由時域采樣定理知，。（3）由與（1）相同的論述知，的頻帶也為頻帶的兩倍；使得信號的頻帶與的頻帶相同，所以。（4）的頻帶為的兩倍，使得的頻帶也為頻帶的兩倍，所以。

第四節(jié)采樣定理例題3-36：

第四節(jié)采樣定理（3）矩形脈沖采樣

沖激采樣實際上很難實現(xiàn)，在實踐中我們總是使用周期脈沖對信號進(jìn)行采樣，其中，最常用的是矩形脈沖采樣。其中幅度為E、寬度為

、周期為的周期矩形信號有傅氏級數(shù)展開式

第四節(jié)采樣定理（3）矩形脈沖采樣采樣信號的FT為：當(dāng)采樣頻率滿足采樣定理要求時，復(fù)原過程仍可用理想低通濾波進(jìn)行。

矩形采樣信號的頻譜

第四節(jié)采樣定理2.信號的頻域采樣連續(xù)頻譜經(jīng)理想均勻采樣后得到的采樣頻譜可表示為

其中，為頻率采樣間隔，相應(yīng)的時域周期為

第四節(jié)采樣定理2.信號的頻域采樣

（1）采樣頻譜的逆FT為其中，利用了沖激函數(shù)的卷積性質(zhì)，上式表述了下述的FT頻域采樣性質(zhì)

頻域采樣引起了時域周期重復(fù)與疊加

第四節(jié)采樣定理2.信號的頻域采樣（2）時限信號的頻域采樣定理

當(dāng)非周期連續(xù)信號為有限時寬信號（即當(dāng)時，，其中，為信號具有的持續(xù)時間）時，只要使頻率采樣間隔不大于信號持續(xù)時間的倒數(shù)，即或，則非周期信號只發(fā)生周期延拓，成為周期連續(xù)信號，而不發(fā)生時域混疊。

第四節(jié)采樣定理2.信號的頻域采樣（2）時限信號的頻域采樣定理此時，該周期信號的基周期是原信號；并且只要截取該周期信號的基周期，即把它乘以時寬為的矩形窗，就可無失真復(fù)原原始信號的連續(xù)頻譜。因為當(dāng)時，有

第四節(jié)采樣定理2.信號的頻域采樣（2）時限信號的頻域采樣定理時限信號的頻譜可以從它的等間隔（頻率采樣間隔要足夠小）采樣值唯一地?zé)o失真復(fù)原。

第四節(jié)采樣定理2.信號的頻域采樣（2）時限信號的頻域