彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題–2015年春5/15一、名詞解釋1.彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或者溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。2.圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。3.外力：其它物體對(duì)研究對(duì)象（彈性體）的作用力。外力可以分為體積力和面積力。4.體力：分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力。5.面力：分布在物體表面上的力，如流體壓力和接觸力。二、填空題1.彈性力學(xué)的基本假設(shè)為均勻性、各向同性、連續(xù)性、完全彈性和小變形。2.彈性力學(xué)正面是指外法線方向與坐標(biāo)軸正向一致的面，負(fù)面指外法線方向與坐標(biāo)軸負(fù)向一致的面。3.彈性力學(xué)的應(yīng)力邊界條件表示在邊界上應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。除應(yīng)力邊界條件外彈性力學(xué)中還有位移、混合邊界條件。4.在平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題中，除物理方程不同外，其它基本方程和邊界條件都相同。因此，若已知平面應(yīng)力問題的解答，只需將其彈性模量換為，泊松比換為，即可得到平面應(yīng)變問題的解答。5.平面應(yīng)力問題的幾何形狀特征是一個(gè)方向上的尺寸遠(yuǎn)小于另外兩個(gè)方向上的尺寸；平面應(yīng)變問題的幾何形狀特征是一個(gè)方向上的尺寸遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)方向上的尺寸。三、單項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于彈性力學(xué)問題中的正負(fù)號(hào)規(guī)定，正確的是D。(A)應(yīng)力分量是以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?fù)方向?yàn)樨?fù)(B)體力分量是以正面正向?yàn)檎?fù)面負(fù)向?yàn)檎?C)面力分量是以正面正向?yàn)檎?fù)面負(fù)向?yàn)樨?fù)(D)位移分量是以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?fù)方向?yàn)樨?fù)2.彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題中應(yīng)力分量表達(dá)正確的是A。(A)(B)(C)(D)3.彈性力學(xué)中不屬于基本方程的是A。(A)相容方程(B)平衡方程(C)幾何方程(D)物理方程4.彈性力學(xué)平面問題中一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由A個(gè)應(yīng)力分量決定。(A)3(B)2(C)4(D)5四、問答題1.彈性力學(xué)的基本假定是什么，各有什么作用？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個(gè)基本假定及各假定用途為：1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時(shí)就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。

2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。

3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點(diǎn)的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比μ等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。

4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個(gè)方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。

5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時(shí)，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，在研究物體的變形和位移時(shí)，可以將它們的二次冪或乘積略去不計(jì)，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡化為線性微分方程。2.彈性力學(xué)平面問題包括哪兩類問題？分別對(duì)應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？

答：彈性力學(xué)平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對(duì)應(yīng)的彈性體和特征分別為：

(4)此方程的左邊的自變量為x，右邊的自變量為y，等式要恒成立則要求兩邊等于同一個(gè)常數(shù)c，故可以令：(5)將這兩個(gè)方程分別對(duì)x和y積分就得到(6)(6)式代入(3)式得到

(7)4.如圖所示三角形柱體，下部受均勻載荷，斜面自由，不計(jì)體力，試檢驗(yàn)應(yīng)力分量是否滿足應(yīng)力表示的全部方程，并求常數(shù)，，使其滿足給定的邊界條件。解：(1)驗(yàn)證（略）應(yīng)力分量滿足如下平衡方程和相容方程(2)對(duì)有邊界條件(1)將和代入(1)式得到(2)對(duì)OB邊有如下邊界條件(3)將代入(3)式得到(4)OB邊的方程為(5)將(5)式代入應(yīng)力分量并利用(2)式得到(6)將(6)式代入(4)式有解得(7)(7)式代入(2)式得到(8)5.如圖所示，設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩作用，體力忽略不計(jì)，。試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。解：(=1\*ROMANI)顯然，應(yīng)力函數(shù)(1)滿足雙調(diào)和方程。(=2\*ROMANII)寫出應(yīng)力的表達(dá)式（不計(jì)體力）(2)(3)(4)(=3\*ROMANIII)通過邊界條件確定待定系數(shù)邊界條件為：邊界上：(5)(6)邊界上：(7)(8)由(2)(4)(5)(6)式有(9)由(2)(4)(7)(8)式也可得到(9)式。在邊界上，用圣維南原理提出如下邊界條件(10)(11)(12)將(2)代入(10)得到(13)將(4)代入(11)得到(14)聯(lián)立(9)(14)得到(15)(16)將(2)代入(12)得到(17)由(13)(15)(16)(17)及(2)(3)(4)得到(18)(19)(20)6.如圖所示的墻，高度為h，寬度為b，h>>b，在兩側(cè)面上受到均布剪力q的作用，試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。解：(=1\*ROMANI)顯然，應(yīng)力函數(shù)(1)滿足雙調(diào)和方程。(=2\*ROMANII)寫出應(yīng)力的表達(dá)式（不計(jì)體力）(2)(3)(4)(=3\*ROMANIII)通過邊界條件確定待定系數(shù)邊界條件為：邊界上：(5)(6)邊界上：(7)(8)由(2)(4)(5)(6)式有(9)由(2)(4)(7)(8)式也可得到(9)式。在邊界上，有(10)(11)條件(10)自動(dòng)滿足，然而，條件(11)會(huì)導(dǎo)致，這說明問題原應(yīng)力函數(shù)取得不合適。因?yàn)椋梢杂檬ゾS南原理，在邊界處提出如下邊界條件(12)由(4)(12)有(13)由(9)(13)有(14)(15)(=4\*ROMANIV)將(14)(15)代入(2)(3)(4)有(13)(14)(15)7.設(shè)圖中的三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為，試用純?nèi)味囗?xiàng)式為應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。解：(=1\*ROMANI)取應(yīng)力函數(shù)為(1)顯然應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程。(=2\*ROMANII)寫出應(yīng)力的表達(dá)式(2)(3)(4)(=3\*ROMANIII)通過邊界條件確定待定系數(shù)邊界上：(5)(6)邊界上：即(7)(8)由(3)(5)式有(9)由(4)(6)式有(10)由(2)(3)(4)(7)(8)及(9)(10)有(11)(12)(=4\*ROMANIV)將(9)(10)(11)(12)代入(2)(3)(4)有(13)(14)(15)8.固定端為無限遠(yuǎn)的三角形懸臂梁，上表面受到均勻分布的載荷q作用，如圖所示。取應(yīng)力函數(shù)為求應(yīng)力分量（不計(jì)體力）。解：(1)驗(yàn)證應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程(1)(2)寫出應(yīng)力表達(dá)式(2)(3)(4)(3)通過邊界條件確定待定系數(shù)邊界上：