安徽省師大附中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，若f(x)在x=1處取得極值，則此極值為（）。A.1B.2C.3D.42.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，則d的值為（）。A.1B.2C.3D.43.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1處取得極值，則下列說法正確的是（）。A.a>0B.a<0C.b=0D.c=04.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n為（）。A.n(n+1)(2n+1)/6B.n(n+1)(2n+3)/6C.n(n+1)(2n-1)/6D.n(n+1)(2n-3)/65.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極值，則此極值為（）。A.-1B.0C.1D.26.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，則q的值為（）。A.2B.3C.4D.57.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1處取得極值，則下列說法正確的是（）。A.a>0B.a<0C.b=0D.c=08.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n為（）。A.n(n+1)(2n+1)/6B.n(n+1)(2n+3)/6C.n(n+1)(2n-1)/6D.n(n+1)(2n-3)/69.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極值，則此極值為（）。A.-1B.0C.1D.210.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，則q的值為（）。A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，若f(x)在x=1處取得極值，則此極值為______。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，則d的值為______。3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1處取得極值，則下列說法正確的是______。4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n為______。5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極值，則此極值為______。6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，則q的值為______。7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1處取得極值，則下列說法正確的是______。8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n為______。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極值，則此極值為______。10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，則q的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求f(x)在x=1處的極值。2.（20分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，求d的值。四、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上的最小值為f(0)。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=100x+8000，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。該產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為Q(x)=200-2x，其中x為價格。求：（1）該產(chǎn)品的最優(yōu)定價；（2）在最優(yōu)定價下，工廠的利潤函數(shù)；（3）當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為100時，工廠的利潤。六、解答題（本大題共1小題，共10分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和S_n；（2）數(shù)列{an}的極限。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.2解析：f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=1。f''(x)=12x-6，f''(1)=6>0，故x=1處取得極小值，f(1)=2。2.C.3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a5=2a3，a2+a6=2a4。將a1+a3+a5=12和a2+a4+a6=18代入，解得d=3。3.A.a>0解析：f'(x)=2ax+b，令f'(x)=0，得x=-b/(2a)。若f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即2a+b=0。由于a≠0，故a>0。4.C.n(n+1)(2n-1)/6解析：數(shù)列{an}的前n項和S_n=a1+a2+...+an=(1^2-1+1)+(2^2-2+1)+...+(n^2-n+1)=n(n+1)(2n-1)/6。5.C.1解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=6>0，故x=1處取得極小值，f(1)=1。6.A.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1*q^2=a1+a2+a3，a2*q^2=a2+a3+a4。將a1+a2+a3=9和a2+a3+a4=27代入，解得q=2。7.A.a>0解析：同第三題解析。8.C.n(n+1)(2n-1)/6解析：同第四題解析。9.C.1解析：同第五題解析。10.A.2解析：同第六題解析。二、填空題1.2解析：同第一題解析。2.3解析：同第二題解析。3.A.a>0解析：同第三題解析。4.n(n+1)(2n-1)/6解析：同第四題解析。5.1解析：同第五題解析。6.2解析：同第六題解析。7.A.a>0解析：同第三題解析。8.n(n+1)(2n-1)/6解析：同第四題解析。9.1解析：同第五題解析。10.2解析：同第六題解析。三、解答題1.解析：f(x)=2x^3-3x^2+4，f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=1。f''(x)=12x-6，f''(1)=6>0，故x=1處取得極小值，f(1)=2。2.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a5=2a3，a2+a6=2a4。將a1+a3+a5=12和a2+a4+a6=18代入，解得d=3。四、證明題解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故f(x)在x=1處取得極小值。又因為f(0)=1，f(2)=1，故f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(0)。五、應(yīng)用題解析：（1）由市場需求函數(shù)Q(x)=200-2x，得x=100-Q(x)/2。將Q(x)代入，得x=100-(200-2x)/2，解得x=50。最優(yōu)定價為50元。（2）利潤函數(shù)L(x)=Q(x)*x-C(x)=(200-2x)*x-(100x+8000)=-3x^2+100x-8000。（3）當(dāng)x=100時，L(100)=-3*100^2+100*100-8000=-2000