東臺杯九年級試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)6.一個不透明的袋子中裝有\(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出\(1\)個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)7.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，若\(\triangleABC\)的周長為\(4\)，則\(\triangleDEF\)的周長為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(16\)8.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(AE\)平分\(\angleBAD\)，交\(BC\)于點\(E\)，\(BF\)平分\(\angleABC\)，交\(AD\)于點\(F\)，\(AE\)與\(BF\)相交于點\(P\)，連接\(EF\)，則四邊形\(ABEF\)一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形9.用配方法解方程\(x^{2}-6x-8=0\)時，配方結果正確的是（）A.\((x-3)^{2}=17\)B.\((x-3)^{2}=14\)C.\((x-6)^{2}=44\)D.\((x-6)^{2}=28\)10.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸為直線\(x=1\)，下列結論中正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a-b+c\gt0\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實數根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)4.以下三角函數值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)相切，則（）A.\(d=r\)B.\(d\gtr\)C.\(d\ltr\)D.\(d\leqr\)6.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.全等三角形的對應邊相等D.等腰三角形的兩底角相等7.一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((1,-2)\)和\((0,1)\)，則（）A.\(k=-3\)B.\(b=1\)C.\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.圖象經過一、二、四象限8.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數\(y=-\frac{3}{x}\)的圖象上，且\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，則（）A.\(y_{1}\lt0\)B.\(y_{2}\lt0\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.\(y_{1}\lty_{2}\)9.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則（）A.母線長為\(5\)B.側面積為\(15\pi\)C.全面積為\(24\pi\)D.體積為\(12\pi\)10.二次函數\(y=x^{2}-2x-3\)的圖象與\(x\)軸的交點坐標為（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,-3)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）2.所有的矩形都相似。（）3.圓內接四邊形的對角互補。（）4.函數\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）5.若\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，則\(\triangleABC\)是等邊三角形。（）6.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)時，函數圖象開口向上。（）7.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）8.半徑為\(2\)的圓的周長是\(4\pi\)。（）9.若一組數據\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(x\)的平均數是\(3\)，則\(x=6\)。（）10.位似圖形一定是相似圖形。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：-先化簡各項：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\pi-4)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。-代入原式得：\(2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.解方程：\(x^{2}-4x-1=0\)答案：-配方：\(x^{2}-4x+4-4-1=0\)，即\((x-2)^{2}=5\)。-開方得：\(x-2=\pm\sqrt{5}\)。-解得：\(x_{1}=2+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{5}\)。3.已知一個圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(6\)，求圓錐的側面積。答案：-圓錐側面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長）。-把\(r=2\)，\(l=6\)代入公式得：\(S=\pi\times2\times6=12\pi\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，\(BC=10\)，求\(DE\)的長。答案：-因為\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)。-則\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)，\(AB=AD+DB=2+3=5\)。-即\(\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}\)，解得\(DE=4\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關系。答案：-當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數根。-當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數根。-當\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數根。2.如何判斷一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經過哪些象限？答案：-當\(k\gt0\)，\(b\gt0\)，圖象過一、二、三象限。-當\(k\gt0\)，\(b\lt0\)，圖象過一、三、四象限。-當\(k\lt0\)，\(b\gt0\)，圖象過一、二、四象限。-當\(k\lt0\)，\(b\lt0\)，圖象過二、三、四象限。3.相似三角形有哪些性質？答案：-相似三角形對應角相等。-對應邊成比例。-對應高、中線、角平分線的比等于相似比。-周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。4.請討論二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸、頂點坐標與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關系。答案：-對稱軸為直線\(x=-\frac{b}{2a}\)。-頂點橫坐標是\(-\frac{b}{2a}\)，將其代入函數可得頂點縱坐標\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)，即頂點坐標為\((-\frac{b}{2a},\