2023新課標考試題及答案高一

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)2.下列向量中與向量\(\vec{a}=(1,2)\)平行的是（）A.\((2,1)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,-1)\)D.\((-2,1)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象過點（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)8.正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(24\)B.\(12\)C.\(48\)D.\(8\)9.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac\ltbc\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(a-c\ltb-c\)10.已知\(\overrightarrow{AB}=(1,3)\)，點\(A(2,1)\)，則點\(B\)的坐標為（）A.\((3,4)\)B.\((1,-2)\)C.\((-1,2)\)D.\((4,3)\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.關(guān)于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），說法正確的是（）A.當\(A=0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當\(B=0\)時，直線平行于\(y\)軸C.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.任意兩項的差為公差的整數(shù)倍C.前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.是常數(shù)列時公差\(d=0\)5.以下運算正確的是（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)）D.\(a^{\log_aM}=M\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)）6.空間中，兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合7.若\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，以下哪些情況說明函數(shù)在某點連續(xù)（）A.函數(shù)在該點有定義B.函數(shù)在該點極限存在C.函數(shù)在該點的極限值等于該點的函數(shù)值D.函數(shù)在該點左右極限都存在且相等9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=\sinx\)10.一個三棱柱的底面是正三角形，下列說法正確的是（）A.側(cè)棱與底面垂直時是直三棱柱B.所有棱長都相等時是正三棱柱C.有兩個側(cè)面是矩形D.有三個側(cè)面是平行四邊形三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）7.球的表面積公式是\(S=4\pir^2\)（\(r\)為半徑）。（）8.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）9.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）10.平面內(nèi)到兩個定點\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)（大于\(|F_1F_2|\)）的點的軌跡是橢圓。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。-答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域為\([-2,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)時，\(a_5=3+(5-1)×2=3+8=11\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點坐標。-答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.計算\(\sin15^{\circ}\)的值。-答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})\)，根據(jù)兩角差的正弦公式\(\sin(A-B)=\sinA\cosB-\cosA\sinB\)，可得\(\sin15^{\circ}=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。-答案：將函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)化為頂點式\(y=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討在立體幾何中，如何判斷線面垂直？-答案：可根據(jù)定義，若一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直；也可用判定定理，若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。3.說一說對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。-答案：它們互為反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)的定義域是指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的值域，對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)的值域是指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的定義域，二者圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。4.討論在等差數(shù)列中，前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)與\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)的應(yīng)用場景。-答案：當已知首項\(a_1\)、末項\(a_n\)和項數(shù)\(n\)時，適合用\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；當已知首項\(a_1\)、公差\(d\)和項數(shù)\(n\)時，用\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)更方便