學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精宜春九中2020屆高一上學(xué)期第四次數(shù)學(xué)周練試卷考試時間：100分；總分：100分一、選擇題(本大題共12小題，共48.0分）1．已知全集,集合，則等于A.B.C.D。2．已知，則的大小關(guān)系為A.B。C.D.3．已知函數(shù)對任意恒有成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.B。C。D.4．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的母線與軸所成的角為A。B.C.D.5．如圖中的幾何體是由下面哪個三角形繞直線旋轉(zhuǎn)所得到的A.B。C。D.6．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長是A.9cmB。10cmC。12cmD。15cm7．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是．A．12B．16C．D．8．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖,則該錐體的俯視圖不可能是A。 B.C. D。9．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是上的點，且．，則直線FH與直線A。平行 B.相交C.異面 D。垂直10．正方體棱長為分別是棱的中點，則過三點的平面截正方體所得截面的面積為A. B.C. D.

11．A。B。C。D。12．如圖,在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合,重合后的點記為H,那么,在這個空間圖形中必有A。所在平面B.

所在平面C。所在平面D。所在平面二、填空題（本大題共3小題，共12。0分）13．用a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題:若，則;若，則；若，則；若，則．其中真命題的序號是______．若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為______和______．

（14題圖）（15題圖）15．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，以下四個判斷中，正確的序號是______．與ED平行；與BE是異面直線；與BM成角；與BN是異面直線．三、解答題（本大題共4小題，共40。0分）16．計算：．17．直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，為的中點

求證：平面．

求證：平面平面．

18．已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，且．求實數(shù)a、b的值；判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明;解不等式：19．P是四邊形ABCD所在平面外一點，ABCD是且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

若G為AD邊的中點,求證：平面APD;

求證:．

宜春九中2020屆高一上學(xué)期第四次數(shù)學(xué)周練試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）已知全集，集合，則等于A。B.C.D.【答案】A【解析】解：全集，集合或，

，，．

故選：A．先分別求出集合,從而求出，由此能求出．

本題考查補集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題,注意補集、交集定義的合理運用．

已知，則的大小關(guān)系為A.B。C。D。【答案】C【解析】解:，

．

故選:C．

利用，即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

已知函數(shù)對任意恒有成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.B。C。D.【答案】C【解析】解：對任意恒有成立，

即有在恒成立，

由于,當(dāng)且僅當(dāng)取最小值2，

則，即有．故選C．

運用參數(shù)分離，得到在恒成立,對右邊運用基本不等式，求得最小值2,解,即可得到．

本題考查含參二次不等式恒成立問題可通過參數(shù)分離，運用基本不等式求最值，屬于中檔題．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為A。B.C.D.【答案】A【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r,

圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，

，即，

又圓錐的側(cè)面積公式，

，解得，

即,

則，

．

即圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為,

故選：A．

根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，可得圓錐的母線長,繼而得到圓錐的底面半徑,即可求出圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小．

本題主要考查圓錐的側(cè)面積的計算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

A。B。C。D.如圖中的幾何體是由下面哪個三角形繞直線旋轉(zhuǎn)所得到的

【答案】B【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體，可得是由繞直線旋轉(zhuǎn)所得,故選B．本題考查旋轉(zhuǎn)體，空間想象能力,比較基礎(chǔ)．

用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16,截去的圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長是A.9cm

B.10cm

C.12cm

D.15cm

【答案】A【解析】解：截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16，

圓臺的上、下底面半徑之比是1：4，

如圖，設(shè)圓臺的母線長為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得．

解此方程得．

所以圓臺的母線長為9cm．

故選:A

設(shè)圓臺的母線長為y,小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，利用相似知識，求出圓臺的母線長．

考查圓錐與圓臺的關(guān)系，考查計算能力．

如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是．A.12

B.16

C.

D.

【答案】B【解析】解：由直觀圖可得原圖如圖所示，且，

所以，所以周長為16，

故選：B．

根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀,畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．

本題考查了平面圖形的直觀圖,考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．

已知某椎體的正視圖和側(cè)視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是

A.B。C。D。【答案】D【解析】解：對于A：邊長為2的正四棱錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，A正確．

對于B：直徑為2的圓錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，B正確．

對于C:底面為等腰直角三角形，邊長為2的三棱錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，C正確．

對于D：三視圖投影得到正視圖，側(cè)視圖和俯視圖等的三棱錐是沒有的，不正確．

故選D

依次對各選項的正視圖和側(cè)視圖判斷可得答案．

本題考查了三視圖與空間幾何體的投影關(guān)系,考慮空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

已知:空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是上的點,且．，則直線FH與直線A。平行

B。相交

C。異面

D.垂直【答案】B【解析】解:：四邊形ABCD是空間四邊形,E、F分別是AB、AD的中點，

為三角形ABD的中位線

且

又．，

∽，且

在四邊形EFHG中，

即四點共面，且,

四邊形EFGH是梯形，

直線FH與直線EG相交，故選B．

由已知EF為三角形ABD的中位線，從而且，由．，得在四邊形EFHG中，,即四點共面，且，由此能得出結(jié)論．

本題考查的知識點是平行線分線段成比例定理，是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知條件,判斷出且，是解答本題的關(guān)鍵．

正方體棱長為分別是棱的中點，則過三點的平面截正方體所得截面的面積為A.

B.

C。

D.【答案】D【解析】解:如圖所示；

取正方體棱AB、BC、的中點L、K、Q,

連接、KQ、QP，

則六邊形PQKLNM是過三點的平面截正方體所得的截面,

該六邊形是正六邊形，其邊長為，

其面積為．

故選：D．

根據(jù)題意，取正方體棱AB、BC、的中點L、K、Q，

連接、KQ、QP，得出六邊形PQKLNM是所得的截面,

求出該六邊形的面積即可．

本題考查了空間中的平行關(guān)系與平面公理的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題．

四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定:先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，則它們的大小關(guān)系正確的是

A。B。C.D.【答案】A【解析】解:觀察圖形可知體積減少一半后剩余酒的高度最高為，最低為，

故選A

可根據(jù)幾何體的圖形特征，結(jié)合題目，選擇答案．

本題考查學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識，觀察圖形的能力,是基礎(chǔ)題．

如圖，在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點,G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有A。所在平面B。

所在平面C.所在平面D。所在平面【答案】B【解析】解:根據(jù)折疊前、后不變，平面EFH,B正確;

過A只有一條直線與平面EFH垂直，不正確；

平面平面，過H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),

不正確；

不垂直于平面AEF不正確,D不正確．

故選B

本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變,可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直．

本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線線面面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷．

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）用a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題：

若,則；

若，則；

若，則；

若,則．

其中真命題的序號是______．【答案】【解析】解：由a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面,知：

若，則,故正確；

若，則a與c相交、平行或異面，故不正確；

若，則a與b相交、平行或異面;

若，則，故正確．

故答案為:．

由a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面,知:若，則;若，則a與c相交、平行或異面;若，則a與b相交、平行或異面；

若,則．

本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為______和______．【答案】2；4【解析】解：由三視圖可得棱柱的高側(cè)視圖的高底面的高側(cè)視圖的寬

又底面是一個正三角形底面邊長為4故答案:

由三視圖可知，主視圖和側(cè)視圖的高即為正三棱柱的高，而側(cè)視圖的寬是底面的高,根據(jù)底面是一個正三角形,我們易求出底面邊長．本題考查的簡單幾何體的三視圖,由三視圖判斷幾何體棱長、高與三視圖中平面圖形邊長的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中，以下四個判斷中,正確的序號是______．

與ED平行；與BE是異面直線；與BM成角；與BN是異面直線．【答案】【解析】解：展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：

與ED平行；錯誤的,是異面直線；

與BE是異面直線，錯誤；是平行線；

與BM成；正確;

與BM是異面直線正確．

判斷正確的答案為

故答案為：

將展開圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲,分別四個命題的真假，容易判斷選項的正誤，求出結(jié)果．

本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）計算：

．【答案】解：

．

．【解析】利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．

本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．

直棱柱中，底面ABCD是直角梯形,為的中點

求證:平面．

求證：平面平面．

【答案】證明:直棱柱中,底面ABCD是直角梯形，

為的中點

四邊形是平行四邊形，，

平面平面．

平面．

由知，

直棱柱由直棱柱性質(zhì)得，

,

平面平面，

平面平面．【解析】推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．

推導(dǎo)出,由此能證明平面平面．

本題考查直線與平面平行、面面平行的證明，考查空間想象能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題．已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，且．

求實數(shù)a、b的值；

判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

解不等式：．【答案】解：由題意可知定義域在R上的奇函數(shù)可得

即：,解得：

即實數(shù)、

由

函數(shù)在R上為增函數(shù)，

證明：在R上任，且，

則

，

，

即

函數(shù)在R上為增函數(shù)．

不等式：．

等價轉(zhuǎn)化為：

定義域在R上的奇函數(shù)

又函數(shù)是R上的增函數(shù)，

由解得：原不等式的解集為【解析】根據(jù)定義域在R上的奇函數(shù)可得即可求解實數(shù)a、b的值;

利用定義證明單調(diào)性．利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即求解不等式．本題主要考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的證明及運用，對數(shù)的計算能力,屬于中檔題．

P是四邊形ABCD所在平面外一點，ABCD是且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

若G為AD邊的中點，求證：平面APD;

求證：．

【答案】證明:連接BD，由已知且四邊形ABCD是菱形是正三角形，又G為AD邊的中點

平面