2024屆黑龍江省密山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆黑龍江省密山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=(

)A.15

B.12

C.9

D.62.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽,有7名學(xué)生報(bào)名參加班級選拔賽,他們的選拔賽成績各不相同,現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,在知道自己成績的情況下,還需要知道這7名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差3.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3?x2=x54.在實(shí)數(shù)π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣45.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣16.的絕對值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.47.有下列四個命題:①相等的角是對頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③同一種正五邊形一定能進(jìn)行平面鑲嵌;④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個8.下列計(jì)算正確的是()A.2x﹣x=1 B.x2?x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y69.若圓錐的軸截面為等邊三角形,則稱此圓錐為正圓錐,則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°10.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是()A.a(chǎn)=b?cosA B.c=a?sinA C.a(chǎn)?cotA=b D.a(chǎn)?tanA=b二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為________.12.已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形的面積為_____.13.如圖,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____.14.△ABC中,∠A、∠B都是銳角,若sinA=,cosB=,則∠C=_____.15.如圖,以長為18的線段AB為直徑的⊙O交△ABC的邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D.已知∠CDE=20°,則的長為_____.16.一個斜面的坡度i=1:0.75,如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米,那么這個物體在水平方向上前進(jìn)了_____米.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計(jì),在整個過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)種植的總成本為w元,①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.18.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長交BC于點(diǎn)F.(1)試判斷∠CBD與∠CEB是否相等,并證明你的結(jié)論;(2)求證:(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.19.(8分)閱讀材料:已知點(diǎn)和直線,則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算.例如:求點(diǎn)到直線的距離.

解:因?yàn)橹本€可變形為,其中,所以點(diǎn)到直線的距離為:.根據(jù)以上材料,求:點(diǎn)到直線的距離,并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系;已知直線與平行,求這兩條直線的距離.20.(8分)為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年,我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動,為此,該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表,提供的信息解答下列問題:(1)該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問卷調(diào)查:(2)確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值:a=,b=;(3)該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù).21.(8分)計(jì)算:+()-2-8sin60°22.(10分).23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線的一個交點(diǎn)為B(-1,4).求直線與雙曲線的表達(dá)式;過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線上,且△PAC的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時,4個收費(fèi)通道A.B、C、D中,可隨機(jī)選擇其中的一個通過.一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時,選擇A通道通過的概率是;求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時,選擇不同通道通過的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故選A2、B【解析】

由于總共有7個人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,只需知道中位數(shù)即可.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,故應(yīng)知道中位數(shù)是多少.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.【詳解】解:A.(x+1)2=x2+2x+1,故A錯誤;B.(x3)2=x6,故B錯誤;C.(2x)2=4x2,故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式,熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號外的移到根號內(nèi),只需比較被開方數(shù)的大小.5、B【解析】

根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.6、B【解析】分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì),一個負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù),可有相反數(shù)的意義求解.詳解:因?yàn)?的相反數(shù)為所以-的絕對值為.故選:B點(diǎn)睛:此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值,關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì),一個正數(shù)的絕對值等于本身,0的絕對值是0,一個負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù).7、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義,平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識,逐一判斷.【詳解】解:①對頂角有位置及大小關(guān)系的要求,相等的角不一定是對頂角,故為假命題;②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,故為假命題;③正五邊形的內(nèi)角和為540°,則其內(nèi)角為108°,而360°并不是108°的整數(shù)倍,不能進(jìn)行平面鑲嵌,故為假命題;④在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,故為假命題.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與證明.對頂角,垂線,同位角,鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念,正確判斷.8、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、2x-x=x,錯誤;B、x2?x3=x5,錯誤;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯誤;D、(-xy3)2=x2y6,正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力,對于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練,才能正確求出結(jié)果.9、D【解析】試題分析:設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2πr,設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°,則2r·πr180考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.10、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有選項(xiàng)C正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、a≥﹣1且a≠1【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案為a≥﹣1且a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>1時,方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=1時,方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<1時,方程無實(shí)數(shù)根.12、1【解析】試題解析:如圖,∵菱形ABCD中,BD=8,AB=5,∴AC⊥BD,OB=BD=4,∴OA==3,∴AC=2OA=6,∴這個菱形的面積為:AC?BD=×6×8=1.13、1【解析】分析:由圖形可知,內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長.詳解:由圖形可以看出:內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題主要考查了平移的性質(zhì),需要注意的是:平移前后圖形的大小、形狀都不改變.14、60°.【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理,比較簡單.15、7π【解析】

連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可求出∠AOD的度數(shù),再根據(jù)弧長公式即可求出的長.【詳解】連接OD,∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的長==7π,故答案為:7π.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長公式的運(yùn)用,求出∠AOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值,即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案.【詳解】如圖所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC:BC=1:0.75=4:3,∴設(shè)AC=4x,則BC=3x,∴AB==5x,∵AB=20m,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故這個物體在水平方向上前進(jìn)了1m.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度的運(yùn)用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是鉛直高度h和水平寬l的比,我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度與坡角的關(guān)系是.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)①;②【解析】

(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù),根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,可以列出等量關(guān)系,解出y與x之間的關(guān)系;(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本,然后相加即可;②求出種植C種樹苗工人的人數(shù),然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率.【詳解】解:(1)設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名,則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人,根據(jù)題意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②種植的總成本為5600元時,w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即種植A種樹苗的工人為10名,種植B種樹苗的工人為50名,種植B種樹苗的工人為:80-10-50=20名.采訪到種植C種樹苗工人的概率為:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題,以及概率的求法,能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵.18、(1)∠CBD與∠CEB相等,證明見解析;(2)證明見解析;(3)tan∠CDF=.【解析】試題分析:(1)由AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,可得∠ADB=∠ABC=90°,由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,從而可得∠A=∠CBD,結(jié)合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB;(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,從而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=AB,AB是直徑,可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合∠ABC=90°,可得OC=x,CD=(-1)x;由AO=DO,可得∠CDF=∠A=∠DBF,從而可得△DCF∽△BCD,由此可得:==,這樣即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.試題解析:(1)∠CBD與∠CEB相等,理由如下:∵BC切⊙O于點(diǎn)B,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB,∴∠CEB=∠CBD,(2)∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,∴∠EBC=∠BDC,∴△EBC∽△BDC,∴;(3)設(shè)AB=2x,∵BC=AB,AB是直徑,∴BC=3x,OB=OD=x,∵∠ABC=90°,∴OC=x,∴CD=(-1)x,∵AO=DO,∴∠CDF=∠A=∠DBF,∴△DCF∽△BCD,∴==,∵tan∠DBF==,∴tan∠CDF=.點(diǎn)睛:解答本題第3問的要點(diǎn)是:(1)通過證∠CDF=∠A=∠DBF,把求tan∠CDF轉(zhuǎn)化為求tan∠DBF=;(2)通過證△DCF∽△BCD,得到.19、(1)點(diǎn)P在直線上,說明見解析;(2).【解析】

解:(1)求:(1)直線可變?yōu)椋f明點(diǎn)P在直線上;(2)在直線上取一點(diǎn)(0,1),直線可變?yōu)閯t,∴這兩條平行線的距離為.20、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】

(1)根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可(2)根據(jù)(1)的總數(shù),結(jié)合頻數(shù),頻率的大小可得到結(jié)果(3)根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計(jì)算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解:(1)“一般”頻數(shù)30,“不知道”頻數(shù)10,兩者頻率0.20,根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算公式可得,總數(shù)=頻數(shù)/頻率

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