8.2.3平行投影主講：青島版9年級數學下冊

第8章

投影與識圖學習目標目標11進一步熟練平行投影、正投影的概念；2.能夠運用正投影的性質解決一些簡單的問題重點2難點3運用正投影的性質解決一些簡單的問題進一步理解平行投影、正投影的概念.新課導入溫故知新1.什么是正投影？2.它的性質是什么？

在平行投影中，當投影線與投影面垂直時，幾何體在投影面內的投影，稱為正投影

平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段．新課講授例1如圖，直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按圖中所示的方式擺放，箭頭所指的方向是投射線的方向.（1）分別說出這個直三棱柱的三個側面和兩個底面在水平投影面H內的正投影的形狀和大小；（2）畫出這個直三棱柱在水平投影面H內的正投影.新課講授形的邊BC的一半，側面BCFE的正投影與上述兩個矩形拼成的矩形重合.底面ABC與DEF的正投影分別是兩條線段，且長度都與底面正三角形的邊BC相等，并分別與棱BC與EF的正投影重合.解：（1）根據正投影的規律，側面ABED與ACFD在水平投影面H內的正投影是有一條公共邊的兩個矩形，這條公共邊是直三棱柱的側棱AD在平面H內的投影，兩個矩形的長都等于底面正三角新課講授（2）由（1）可以得到該直三棱柱在水平投影面H內的正投影的畫圖步驟：①畫矩形B'C'F'E'，B'C'=BC，B'E'=BE.②取B'C'的中點A'，E'F'的中點D'，連接A'D′（如圖）.右圖就是原圖中的直三棱柱在水平投射面H內的正投影.新課講授例2一個圓柱按如圖所示的方向擺放.（1）分別說出該圓柱在豎直投影面V和水平投影面H內的正投影的形狀和大小；（2）分別畫出圓柱在豎直投影面V和水平投影面H內的正投影.解：（1）該圓柱在豎直投影面V內的正投影，是一個矩形，其高等于圓柱母線的長，其長等于底面的直徑.該圓柱在水平投影面H內的正投影，是一個與底面半徑相等的圓.新課講授（2）由（1）可以得到該圓柱分別在豎直投影面V和水平投影面H內的正投影的畫圖步驟：①在豎直投影面V內，畫高等于圓柱的母線、長等于圓柱底面直徑的矩形.②在水平投影面H內，畫半徑等于底面半徑的圓.下面分別是圓柱在豎直投影面V和水平投影面H內的正投影.新課講授正投影的規律：

當物體平行于投影面時，其正投影與原物體的形狀、大小

；

當物體傾斜于投影面時，其正投影與原物體的形狀、大小

；

當物體垂直于投影面時，其正投影成

．

平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段．簡記為:學以致用1．下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（

）C學以致用2．下列各種現象中，屬于平行投影的是（

）A．皮影戲中的影子

B．陽光下旗桿的影子C．臺燈下的筆筒的影子 D．汽車燈光照射下行人的影子B學以致用3．如圖，某時刻樹梢頂點A的影子剛好落在臺階的G點處．若測得臺階CD=EF=HG=0.2m，DE=FG=0.4m，此時臺階在地面的影子QM=0.45m，樹的底部到臺階的距離BC=1.9m，則樹的AB高度為（

）A．3m

B．3.6m

C．4m

D．4.8mC學以致用4．小紅同學在校運會的第一天下午先參加了200米的比賽，一小時后再參加了400米的比賽，攝影老師在同一個位置拍攝了她參加這兩場比賽的照片（如圖），其中她參加400米比賽的照片是

（填“甲”或“乙”）．甲學以致用5．學習相似三角形后，小紅利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度．如圖，已知小紅的身高是米，他在路燈下的影長為2米，小紅距路燈燈桿的底部4米，則路燈燈泡距地面的高度是

米．4.5學以致用6．如圖，某一時刻，小樹在太陽光下的影子為，依依同學站在小樹的影子末端D處（依依同學的身高用表示），請你畫出依依同學這一時刻的影子．學以致用

解：如圖，DE即為所求．學以致用7．小明想利用陽光下的影長測量學校旗桿的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿，測得其影長米DE=1.5m．(1)請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF；(2)如果BF=6m米，求旗桿的高．解：（1）連接CE，過A點作

交于F，則為所求，如圖∶學以致用（2）解：∵

，∴

，而

，∴

，∴

，即

，∴

．答：旗桿