20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖一（原卷版）編者的話(huà)：《20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專(zhuān)題是第四單元統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖一。本部分內(nèi)容考察單式統(tǒng)計(jì)表和單式統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，包括獲取信息和繪制圖表，另外，平均數(shù)問(wèn)題是本章的重點(diǎn)和難度，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十三個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】單式統(tǒng)計(jì)表。【方法點(diǎn)撥】只表示一個(gè)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表就是單式統(tǒng)計(jì)表。【典型例題】根據(jù)下面某水泥廠第一季度產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表，解答下面的問(wèn)題。（1）平均每月生產(chǎn)多少?lài)?（2）3月份產(chǎn)量比2月份增產(chǎn)多少?lài)?【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面是陽(yáng)光小學(xué)四（1）班同學(xué)身高統(tǒng)計(jì)。（單位：cm）128

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133（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面統(tǒng)計(jì)表。身高（cm）合計(jì)120～129130～139140～149150～159人數(shù)（2）哪個(gè)身高段的人數(shù)最多？哪個(gè)身高段的人數(shù)最少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】這是今天某工廠運(yùn)出的各種球類(lèi)的個(gè)數(shù)。種類(lèi)籃球足球排球數(shù)量（個(gè)）235489506①今天運(yùn)出的籃球和足球一共有多少個(gè)？②運(yùn)出的足球比籃球多多少個(gè)？③排球每個(gè)賣(mài)8元，一共能賣(mài)多少錢(qián)？【考點(diǎn)二】單式統(tǒng)計(jì)表的繪制。【方法點(diǎn)撥】繪制單式統(tǒng)計(jì)表，注意尋找題目中的信息，常常用畫(huà)“正”字的方式記錄數(shù)據(jù)。【典型例題1】2021年國(guó)家教育部發(fā)布了全國(guó)小學(xué)體育測(cè)試項(xiàng)目及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，其中三年級(jí)1分鐘跳繩評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：優(yōu)秀良好及格不及格男生116及以上104－11534－10334以下女生125及以上109－12439－10839以下小華調(diào)查了三（2）班10名同學(xué)的跳繩成績(jī)，結(jié)果如下：序號(hào)12345678910性別女女男男男女男女女男跳繩/下120131120105104361101188090（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分別填寫(xiě)下面的表格。被調(diào)查的男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)性別男女人數(shù)10位同學(xué)跳繩等級(jí)情況統(tǒng)計(jì)優(yōu)秀良好及格不及格男生人數(shù)女生人數(shù)（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，下面哪種說(shuō)法比較合理？在（

）里打“√”。被調(diào)查的男生跳繩等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)和女生同樣多。（

）被調(diào)查的女生跳繩成績(jī)比男生好。（

）獲得優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)最多，不及格等級(jí)的人數(shù)最少。（

）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面是三年級(jí)2班本學(xué)期女生仰臥起坐測(cè)試的成績(jī)。（單位：個(gè)）36

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27（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表。等第優(yōu)秀（40個(gè)以上，含40個(gè)）合格（21﹣39個(gè)）不合格（21個(gè)以下，不含21個(gè)）人數(shù)（2）從統(tǒng)計(jì)表中可以看出（

）的人數(shù)最多。（3）剛來(lái)的插班生楊紅同學(xué)的仰臥起坐成績(jī)?cè)诂F(xiàn)在的女生中排第11名（她的成績(jī)不在上面的記錄中），你覺(jué)得她的測(cè)試成績(jī)可能是多少個(gè)？說(shuō)說(shuō)你的理由。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)正方體六個(gè)面分別寫(xiě)上1～6，甲乙兩人各拋10次共20次的結(jié)果。朝上的數(shù)123456次數(shù)334541（1）哪個(gè)數(shù)字朝上的次數(shù)最多？哪個(gè)數(shù)字最少？（2）把上面的數(shù)據(jù)重新分類(lèi)，填一填。朝上的數(shù)單數(shù)雙數(shù)次數(shù)【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校田徑隊(duì)12名隊(duì)員的體重情況如下表。編號(hào)體重/千克編號(hào)體重/千克編號(hào)體重/千克編號(hào)體重/千克133443732102924252883611433446279311240（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的表格。體重/千克30千克及以下30~40千克40千克及以上人數(shù)（2）田徑隊(duì)隊(duì)員的體重最重是（

）千克，最輕是（

）千克。（3）小軍是田徑隊(duì)隊(duì)員，他的體重是32千克。如果按從輕到重的順序排列，他的體重排在第（

）個(gè)。（4）小明如果加入田徑隊(duì)，按從重到輕的順序排列，他的體重排在第6個(gè)。他的體重應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？在括號(hào)里畫(huà)“√”，并說(shuō)明理由。30千克及以下（

）

30~40千克（

）

40千克及以上（

）理由是：_______________【考點(diǎn)三】一格表示一個(gè)單位的單式條形統(tǒng)計(jì)圖。【方法點(diǎn)撥】單式條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以直觀地看出數(shù)量的多少，便于比較。【典型例題】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題。（1）最喜歡（

）的人數(shù)最少，有（

）人；最喜歡（

）的人數(shù)最多，有（

）人。（2）最喜歡（

）和（

）的人數(shù)同樣多，均有（

）人。（3）看了統(tǒng)計(jì)圖，從健康角度出發(fā)，你想對(duì)大家說(shuō)些什么？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某校四年級(jí)同學(xué)參加興趣小組情況統(tǒng)計(jì)圖如下圖。（1）每格代表（）人。（2）參加（）的人數(shù)最多。（3）參加足球小組的人數(shù)比參加美術(shù)小組的人數(shù)多（）人。（4）你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？并解答。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】芳芳和小剛在一個(gè)正方體的6個(gè)面上分別寫(xiě)上數(shù)字1～6，他們把這個(gè)正方體任意拋30次，結(jié)果各數(shù)朝上的情況如下圖。(1)在圖中括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。(2)從圖中可以看出，（）朝上的次數(shù)最多，（）朝上的次數(shù)最少。(3)如果把這個(gè)正方體再拋30次，你認(rèn)為“3”朝上的情況會(huì)（

）。A．次數(shù)最多次 B．?dāng)?shù)最少 C．無(wú)法確定(4)如果規(guī)定朝上的數(shù)大于4算芳芳贏，朝上的數(shù)小于4算小剛贏，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？如果不公平，應(yīng)如何修改。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下面是幼兒園大班小朋友最喜歡的顏色情況。（1）每格代表（

）人。（2）幼兒園大班小朋友最喜歡什么顏色的人最多？最喜歡什么顏色的人最少？【考點(diǎn)四】一格表示多個(gè)單位的單式條形統(tǒng)計(jì)圖。【方法點(diǎn)撥】單式條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以直觀地看出數(shù)量的多少，便于比較。【典型例題】朝陽(yáng)小學(xué)四（1）班同學(xué)“雙減”后周末作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖（1）周末作業(yè)時(shí)間最多的與最少的相差（

）小時(shí)；（2）周末作業(yè)能在2小時(shí)內(nèi)（含2小時(shí)）完成的有（

）人。（3）你對(duì)作業(yè)時(shí)間要3小時(shí)的同學(xué)有什么建議？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小文調(diào)查了幸福商場(chǎng)羊絨衫和連衣裙的銷(xiāo)量情況。羊絨衫第二季度銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)圖

連衣裙第二季度銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)圖（1）羊絨衫第二季度月平均銷(xiāo)售量為（

）件。（2）連衣裙第二季度月平均銷(xiāo)售量為（

）件。（3）預(yù)測(cè)一下7月份兩種服裝的銷(xiāo)售情況，并說(shuō)說(shuō)你的理由。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖是某超市上星期一種牛奶銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)圖：（1）星期（

）賣(mài)出的牛奶最少，星期（

）賣(mài)出的牛奶最多。（2）平均每天賣(mài)出牛奶多少箱？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】某小學(xué)開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)，下面是四（2）班同學(xué)參加課外服務(wù)活動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)圖。（1）參加（

）小組的人數(shù)最多，有（

）人。（2）參加（

）小組和（

）小組的人數(shù)相等，都是（

）人。（3）參加書(shū)法小組的人數(shù)是棋類(lèi)小組人數(shù)的（

）倍。（4）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。【考點(diǎn)五】繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。【方法點(diǎn)撥】單式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制和表示方法：

1.依據(jù)圖的大小，確定橫軸和縱軸的長(zhǎng)度，畫(huà)出橫軸和縱軸；2.以一條軸為基線(xiàn)，適當(dāng)分配條形的位置，每個(gè)條形寬度應(yīng)相等，每?jī)蓚€(gè)條形間的間隔也相等；

3.把另一條軸根據(jù)需要分成若干份，確定單位長(zhǎng)度；

4.寫(xiě)出標(biāo)題，注明各條形所表示的統(tǒng)計(jì)對(duì)象和數(shù)量，注明單位，寫(xiě)明調(diào)查日期或制圖日期。【典型例題1】下面是四（2）班每位同學(xué)參加興趣小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表。（每人只參加1個(gè)組）興趣小組航模書(shū)法美術(shù)舞蹈人數(shù)（人）810912根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面是演講比賽中四位小選手前兩輪的得分記錄，請(qǐng)你繪制兩個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖。1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)第一輪81097第二輪8999【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下面是2021年日本東京奧運(yùn)會(huì)獲得金牌前五名國(guó)家的金牌榜。根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，完成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖。金牌榜美國(guó)39枚中國(guó)38枚日本27枚英國(guó)22枚俄羅斯20枚東京奧運(yùn)會(huì)獲得金牌前五名國(guó)家的金牌數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表制統(tǒng)計(jì)圖。紅旗學(xué)校四年級(jí)同學(xué)參加興趣小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表組別繪畫(huà)音樂(lè)足球田徑人數(shù)（人）30456075【典型例題2】下面是四年級(jí)一班女同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)記錄：（單位：次）145

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129（1）把上面的數(shù)據(jù)整理在下面表格里。成績(jī)/次合計(jì)40~7980~99100~119120~149人數(shù)/個(gè)（

）（

）（

）（

）（

）（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面的統(tǒng)計(jì)圖。四年級(jí)一班女同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（3）這個(gè)班女同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)?cè)赺______~_______的人數(shù)最多，小紅的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)女生中排第10名，她的成績(jī)應(yīng)該在_______~_______這一段內(nèi)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面是東方小學(xué)四（2）班女生1分鐘仰臥起坐成績(jī)記錄單。（單位：個(gè)）23；46；59；31；42；35；49；36；58；34；4528；40；42；47；29；37；48；51；30；56；38（1）根據(jù)上面的記錄完成下面的統(tǒng)計(jì)表。東方小學(xué)四（2）班女生1分鐘仰臥起坐成績(jī)統(tǒng)計(jì)表2022年1月成績(jī)/個(gè)合計(jì)20～2930～3940～4950～59人數(shù)（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）笑笑的成績(jī)是39個(gè)，她在這個(gè)班女生中的排名可能是第（

）名。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】四年級(jí)同學(xué)參加興趣小組，其中航模小組16人，書(shū)法組10人，美術(shù)組14人，電腦組20人。根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表，并回答問(wèn)題。組別航模組書(shū)法組美術(shù)組電腦組人數(shù)（1）（

）組的人數(shù)最多，（

）組的人數(shù)最少。（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表制作統(tǒng)計(jì)圖。四年級(jí)同學(xué)參加興趣小組人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖（3）平均每個(gè)興趣小組多少人？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下面是四年級(jí)（1）班男生跳繩測(cè)試的成績(jī)記錄。（單位：個(gè)）821029511596104118125921008911298103881239411699107128（1）完成下面的統(tǒng)計(jì)表。四年級(jí)（1）班男生跳繩測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年

月成績(jī)/個(gè)合計(jì)80—8990—99100—109110—119120—129人數(shù)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）成績(jī)?cè)冢?/p>

）范圍內(nèi)的人數(shù)最多。（4）成績(jī)?cè)?10個(gè)以上為“優(yōu)秀”，達(dá)到優(yōu)秀的有（

）人。（5）小亮跳繩的成績(jī)?cè)?10—119個(gè)范圍內(nèi)，他的成績(jī)可能是（

）個(gè)。【考點(diǎn)六】統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都能清楚地看出統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計(jì)圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。【典型例題】進(jìn)一步推進(jìn)“全民閱讀”活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)校園讀書(shū)環(huán)境，營(yíng)造濃厚閱讀氛圍，四（1）班舉行捐書(shū)活動(dòng)布置圖書(shū)角。統(tǒng)計(jì)情況如下：四（1）班各小組捐書(shū)情況統(tǒng)計(jì)表組別一組二組三組四組合計(jì)數(shù)量/本35404530（

）（1）請(qǐng)算出統(tǒng)計(jì)表中合計(jì)，并填入統(tǒng)計(jì)表。（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表完成上面的統(tǒng)計(jì)圖。（3）縱軸上的每小格表示（

）本，捐書(shū)最多小組與最少小組相差（

）本。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】王軍整理了四年級(jí)一班45名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。身高（厘米）120~129130~139140~149150及以上人數(shù)7186四年級(jí)一班同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表，完成統(tǒng)計(jì)圖。（2）身高（~）厘米段的人數(shù)最多。（3）東東身高是141厘米，按由高到矮的順序，大約排第幾？在合適答案后面的里畫(huà)“√”。6

20

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40【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖是四（1）班40名同學(xué)參加1分鐘仰臥起坐成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表。（1）先完成統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，再將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。個(gè)數(shù)人數(shù)等級(jí)20～29不及格30～39及格40～49良好50～59優(yōu)秀（2）李紅的成績(jī)?cè)谶@個(gè)班排第15名，她的成績(jī)屬于（）等級(jí)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】張紅整理了四年級(jí)一班45名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)數(shù)據(jù)，填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表，完成統(tǒng)計(jì)圖。身高（厘米）120~129130~139140~149150及以上人數(shù)718（

）5【考點(diǎn)七】求平均數(shù)。【方法點(diǎn)撥】1.平均數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。2.（1）平均數(shù)的關(guān)系式：①總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)②總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)由上面的關(guān)系式我們可以看出，對(duì)于平均數(shù)、總數(shù)、總份數(shù)這三個(gè)量，只要知道其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量（2）移多補(bǔ)少法：總數(shù)不變，將份數(shù)多的移動(dòng)給份數(shù)少的，但是要注意平均分配。3.求平均數(shù)的兩種方法各有各的長(zhǎng)處，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活處理。【典型例題1】老師手中有21塊速記糖果，分給小明6塊、小東7塊、小紅8塊，請(qǐng)問(wèn)這樣分公平嘛？如果不公平，應(yīng)該怎么重新分配呢？【典型例題2】一天，牛牛家附近的商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，不過(guò)要求抽獎(jiǎng)家庭的平均年齡不能超過(guò)30歲。已知牛牛爸爸40歲，牛牛媽媽32歲，牛牛妹妹4歲，牛牛8歲，那么，牛牛能去參加抽獎(jiǎng)嗎？【典型例題3】小晴本周讀完了一本故事書(shū)，第一天她讀了13頁(yè)，接下來(lái)的三天平均每天讀了17頁(yè)，最后三天讀了41頁(yè).她平均每天讀故事書(shū)多少頁(yè)？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】希望小學(xué)五、六年級(jí)的班級(jí)數(shù)和學(xué)生數(shù)如表。五、六年級(jí)平均每個(gè)班有多少人？班級(jí)數(shù)/個(gè)人數(shù)/人五年級(jí)5218六年級(jí)7322【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小希本學(xué)期五次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)分別是84分，91分，85分，83分，97分，她這五次單元測(cè)試的平均成績(jī)是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】6個(gè)男生的平均體重是40干克，4個(gè)女生的平均體重是30干克，這10個(gè)同學(xué)的平均體重是多少千克？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】玲玲參加百年黨史演講比賽，5名評(píng)委的評(píng)分分別是93分，90分，94分，96分，92分。（1）如果取5名評(píng)委的平均分作為選手的最終得分，則玲玲的最終得分是多少分？（2）如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，取剩下的3名評(píng)委的平均分作為選手的最終得分，則玲玲的最終得分是多少分？【考點(diǎn)八】求單一量。【方法點(diǎn)撥】平均數(shù)的關(guān)系式：1.總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。【典型例題】王紅語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科成績(jī)?nèi)缦卤恚隳苤浪⒄Z(yǔ)成績(jī)是多少分嗎？請(qǐng)把你的想法寫(xiě)出來(lái)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的平均分是95分，其中數(shù)學(xué)是91分，他語(yǔ)文得了（）分。A.90B.95C.97D.99【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一次考試中，小明的語(yǔ)文得96分，數(shù)學(xué)得92分，當(dāng)他的英語(yǔ)得多少分時(shí)，三門(mén)功課的平均分是95分？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】小蘭期中測(cè)試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的平均分是95分，其中數(shù)學(xué)100分，英語(yǔ)96分，語(yǔ)文多少分？【考點(diǎn)九】復(fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題一。【方法點(diǎn)撥】平均數(shù)的關(guān)系式：1.總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。【典型例題】七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是52，前四個(gè)的平均數(shù)是49，后四個(gè)的平均數(shù)是53，第四個(gè)數(shù)是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，第4個(gè)數(shù)是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，第一小組10名同學(xué)的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】8個(gè)數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是70。前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是64，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是80，第五個(gè)數(shù)是多少？【考點(diǎn)十】復(fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題二。【方法點(diǎn)撥】1.平均數(shù)的關(guān)系式：（1）總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)（2）總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。2.當(dāng)添加了一個(gè)新的個(gè)體時(shí)，總數(shù)會(huì)變化，份數(shù)也會(huì)變化，應(yīng)該用最新的總數(shù)除以最新的份數(shù)。3.看到平均數(shù)聯(lián)想到求總數(shù)。【典型例題】有四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10，如果這四個(gè)數(shù)加上20后，五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明用5個(gè)相同的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米和8厘米。（1）他想把這些水平均分到5個(gè)杯子，那么請(qǐng)問(wèn)這5個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米?（2）他又拿了一個(gè)空杯子，要把這些水平均分給6個(gè)杯子，那么請(qǐng)問(wèn)每個(gè)杯子里的水面平均高度是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10，那么甲、乙、丙、30，這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為多少？【考點(diǎn)十一】復(fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題三。【方法點(diǎn)撥】1.平均數(shù)的關(guān)系式：（1）總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)（2）總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。2.當(dāng)某個(gè)個(gè)體增加或減少時(shí)，將新的總和與原來(lái)的總和比較，得到的差就是單個(gè)量的變化量。【典型例題】小明前四次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是89分，第五次測(cè)驗(yàn)后，他的平均成績(jī)提高到了90分。請(qǐng)問(wèn)小明第五次測(cè)驗(yàn)得了多少分？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明上學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)試前4次的平均成績(jī)是88分，第5次測(cè)試后，他的平均成績(jī)下降到87分，第5次他考了