20232024學年度上學期階段考試高一數學試卷本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡集合，從而利用集合的交集運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.2.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A是增函數，不是奇函數；B和C都不是定義域內的增函數，排除，只有D正確，因此選D.點評：該題主要考查函數的奇偶性和單調性，理解和掌握基本函數的性質是關鍵.3.若關于的不等式的解集為則不等式的解集為（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】關于的不等式的解集為，根據韋達定理求得，，在關于的不等式的兩邊同除以，得，即可求得答案.【詳解】關于的不等式的解集為，，且1，3是方程的兩根，根據韋達定理可得：，，，，在關于的不等式的兩邊同除以，得，不等式變為，解得：不等式的解集為：.故選：B.【點睛】本題主要考查了求解一元二次不等式，解題關鍵是掌握一元二次不等式的解法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.4.已知f(x)是偶函數，且在區間[0，＋∞)上是增函數，則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關系是（）A.f(－0.5)＜f(0)＜f(－1) B.f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C.f(0)＜f(－0.5)＜f(－1) D.f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)【答案】C【解析】【分析】根據函數的奇偶性，我們可把已知函數自變量的值轉化到區間上，再根據的區間上是增函數，即可得到函數值，，的大小關系．【詳解】解：函數為偶函數，，，又在區間上是增函數，，即，故選：．【點睛】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合應用，屬于基礎題.5.的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得的范圍，再由單調性求值域．【詳解】解：因為，所以，，即函數的定義域為，又在時單調遞增，所以當時，函數取得最大值為，所以值域是，故選：D.6.已知函數是上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得出關于實數不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由于函數是上的減函數，則函數在上為減函數，所以，，解得.且有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用分段函數的單調性求參數，考查計算能力，屬于中等題.7.已知函數是定義在上的奇函數，且，若對于任意兩個實數，且，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得在上單調遞增，再由函數為奇函數，可得在上單調遞增，且，由此可求出和的解集，從而可求得結果．【詳解】因為對于任意兩個實數且時，不等式恒成立，所以在上單調遞增，因為是定義在上的奇函數，所以在上單調遞增，因為，所以，所以當或時，；當或時，，所以當或時，，所以不等式的解集為．故選：B．8.已知定義在上的函數滿足對任意的，，，都有，．則滿足不等式的x的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，通過已知條件轉化可知為上的增函數，不等式轉化為后即可通過函數單調性進行求解.【詳解】，，不妨設，則.令，由單調性定義可知，為上的增函數，，，，，，即的取值范圍為.故選：C.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】對于A，舉例判斷，對于B，利用不等式的性質判斷，對于C，利用不等式的性質判斷，對于D，舉例判斷【詳解】解：對于A，若，則當時，，所以A錯誤，對于B，因，所以，因為，所以，所以，所以B正確，對于C，因為，，所以，所以，所以C正確，對于D，當時，，所以D錯誤，故選：BC10.下列命題中是真命題的是（）A.已知函數的單調減區間是(1，3)B.命題“，都有”的否定是“，使得”C.不等式成立的一個充分不必要條件是或D.函數在上是單調遞增【答案】ACD【解析】【分析】（1）根據二次函數的單調區間可求解；（2）根據全稱命題的否定為存在量詞知識可求解；（3）根據對不等式的解集從而判斷正確與否；（4）對函數進行解析，然后判斷出相應的單調遞增區間，從而求解.【詳解】對于A項：由題知：，解得：，又因的對稱軸為：且開口向下，所以：函數在區間上單調遞減，故A項正確；對于B項：命題“，都有”的否定為：“，使得”，故B項錯誤；對于C項：不等式，解得：或，從而可得：“或”是“或”的充分不必要條件，故C項正確；對于D項：由題意得：，得：在區間上單調遞增，故D項正確.故選：ACD.11.已知函數，則下列說法正確的是（）A.的對稱中心為B.的值域為C.在區間上單調遞增D.的值為【答案】ACD【解析】【分析】選項A，利用函數的對稱性定義驗證即可；選項B，計算值域即可；選項C，根據函數的單調性運算判斷單調性即可；選項D：找到，計算即可.【詳解】由題可知選項A：由題可知，所以得，故的對稱中心為，選項A正確；選項B：因為，顯然，所以的值域為，選項B錯誤；選項C：當時，單調遞減，所以單調遞增，所以單調遞增，選項C正確；選項D：，所以，所以有，選項D正確.故選：ACD12.若正實數a，b滿足，則下列說法正確的是（）A.最大值為 B.最小值為C.ab最小值為 D.最小值為【答案】ABD【解析】【分析】對A，B，C選項，結合基本不等式進行求最值即可；D選項將等式構造變形為與相乘化成能用基本不等式的形式即可.詳解】對A選項：由，，則，當且僅當時等號成立，故A正確；對B選項；，當且僅當時等號成立，故B正確；對C選項；因為，，所以當且僅當時等號成立，故C不正確；對D選項；因為，，所以當且僅當時等號成立，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數，則________.【答案】3【解析】【分析】根據分段函數，先求出的值，然后再求出的值，即可求解.【詳解】根據題意：當時，，所以：.故答案為：.14.函數在區間上存在一個零點，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由零點存在性定理求解【詳解】∵函數在區間上存在一個零點∴，即∴∴或故答案為：15.已知不等式在上有解，則實數的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】變換得到，設，則，得到，根據函數的單調性計算最值得到答案.【詳解】，即，，故有解，設，則，，函數在上單調遞減，在上單調遞增，故，故.故答案為：.16.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，其中．①______；②若的值域是，則的取值范圍是______．【答案】①.②.【解析】【分析】①運用奇函數的定義，計算即可得到所求值；②由的圖象關于原點對稱，可知二次函數的圖象與軸有交點，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數②若的值域為且圖象關于原點對稱當時，與軸有交點解得：或的取值范圍為故答案為；【點睛】本題考查函數的奇偶性的運用，根據函數的值域求解參數范圍，涉及到函數函數對稱性和二次函數的性質的應用，屬于中檔題．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知一次函數是上的增函數，，且（1）求的解析式；（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設，代入，可求出，；（2）圖象開口向上，求出函數的對稱軸，即可得到不等式，解得即可．【小問1詳解】解：設，，一次函數是上的增函數，，則，，解得，．．【小問2詳解】解：，圖象開口向上，對稱軸為，在上單調遞增，，解得，即．18.已知函數．（1）若函數在上單調，求實數a的取值范圍；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據二次函數的性質確定參數a的取值區間；（2）由題得方程的兩根分別為1、，討論兩根的大小關系得出不等式的解集.【小問1詳解】函數的對稱軸，依題意得或，解得或，所以實數的取值范圍為.【小問2詳解】由，得方程的兩根分別為1、，當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為.綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.19.已知是定義域為的奇函數，當時，.(1)寫出函數的解析式；(2)若方程恰3有個不同的解，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由奇函數的定義求解析式，即設，則有＞0，利用可求得，然后寫出完整的函數式；（2）作出函數的圖象，確定的極值和單調性，由圖象與直線有三個交點可得的范圍．【詳解】解：(1)當時，，是奇函數，.(2)當時，，最小值為；當，，最大值為.據此可作出函數的圖象，如圖所示，根據圖象得，若方程恰有個不同的解，則的取值范圍是.【點睛】本題考查函數奇偶性，考查函數零點與方程根的關系．在求函數零點個數（或方程解的個數）時，可把問題轉化為一個的函數圖象和一條直線的交點個數問題，這里函數通常是確定的函數，直線是動直線，由動直線的運動可得參數取值范圍．20.已知函數，.（1）證明：函數在上單調遞增；（2）證明：函數為奇函數；（3）求不等式的解集.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）結合函數單調性的定義，通過計算，來證明函數在上單調遞增.（2）結合函數的奇偶性定義，通過計算，來證明函數為奇函數.（3）結合函數的奇偶性和單調性求得不等式的解集.【小問1詳解】任取、，使得，則，因為，所以，，，.所以，所以函數在上單調遞增.【小問2詳解】由于函數的定義域為，關于原點對稱.所以函數為奇函數.【小問3詳解】因為，由（1）（2）可知函數在上單調遞增.則原不等式可化為，因此，解得，則原不等式的解集為：.21.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃，年某企業計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調研知，每輛車售價萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額—成本）（2）當年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）（2）百輛，最大利潤為萬【解析】【分析】（1）根據題意分情況列式即可；（2）根據分段函數的性質分別計算最值.【小問1詳解】由題意得當時，，當時，，所以,【小問2詳解】由（1）得當時，，當時，，當時，，當且僅當，即時等號成立，，時，，，時，即年產量為百輛時，企業所獲利潤最大，且最大利潤為萬元.22.若二次函數最小值為，且.（1）求的解析式；（2）當時，，求實數的取值范圍；（3）求函數在區間上的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由二次函數的性質即可利用待定系數法求解，（2）根據二次函數的單調性，即可分類討論求解最值，（3）由分段函數的性質，結合的圖象即可求解.【小問1詳解】方法一：設，因為，所以