東三省省一模試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\lt2$C.$1\ltx\lt2$D.無解3.函數$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\geq2$4.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$5.若一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.數據$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的眾數是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$8.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$9.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，則$AB$的長為（）A.$4$B.$6$C.$8$D.$10$答案：1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.B、C8.A9.A10.D多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.下列運算結果為負數的是（）A.$(-2)^3$B.$-(-2)$C.$-2^2$D.$(-2)^2$3.下列函數中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2-4x+3$（$x\lt2$）4.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.$1$，$2$，$3$B.$2$，$3$，$4$C.$3$，$4$，$5$D.$4$，$5$，$10$5.下列方程中，有實數根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-3x-1=0$6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體7.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$8.已知反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經過點$(2,-3)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-6$B.圖象在二、四象限C.當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大D.圖象經過點$(-2,3)$9.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結論正確的是（）A.$AB=CD$B.$\angleB+\angleD=180^{\circ}$C.當$AC=BD$時，平行四邊形$ABCD$是矩形D.當$AB=AD$時，平行四邊形$ABCD$是菱形10.下列關于統計的說法正確的是（）A.一組數據的平均數一定大于這組數據中的每一個數B.中位數是將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數C.眾數是一組數據中出現次數最多的數據D.方差是用來衡量一組數據波動大小的量答案：1.ABC2.AC3.ACD4.BC5.BD6.AC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.BCD判斷題（每題2分，共10題）1.無理數就是開方開不盡的數。（）2.過一點有且只有一條直線與已知直線平行。（）3.三角形的外角大于任何一個內角。（）4.圓內接四邊形的對角互補。（）5.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\gt0$時，圖象開口向上。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.正多邊形都是中心對稱圖形。（）8.數據$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差是$2$。（）9.直徑是圓中最長的弦。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(-1)^2023+|1-\sqrt{2}|-\sqrt[3]{8}+\sqrt{4}$答案：原式$=-1+\sqrt{2}-1-2+2=\sqrt{2}-2$。2.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=2$答案：化簡得：$(x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1$，當$x=2$時，值為$1$。3.解方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$答案：方程兩邊同乘$(x-2)$得：$1+3(x-2)=x-1$，$1+3x-6=x-1$，$3x-x=-1+6-1$，$2x=4$，$x=2$。經檢驗，$x=2$是增根，原方程無解。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$AD\perpBC$于點$D$，求$\angleBAD$的度數。答案：因為$AB=AC$，$AD\perpBC$，所以$AD$平分$\angleBAC$。又因為$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數$y=kx+b$的學習中，$k$和$b$的取值對函數圖象有什么影響？請舉例說明。答案：$k$決定函數圖象的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$時，圖象從左到右上升；$k\lt0$時，圖象從左到右下降。$b$決定圖象與$y$軸交點位置，如$y=2x+3$，$k=2\gt0$圖象上升，$b=3$圖象與$y$軸交于$(0,3)$。2.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），我們學習了多種解法，如直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，它們各自的優缺點是什么？答案：直接開平方法簡單直接，但適用方程形式受限，如$(x-2)^2=9$可快速求解；配方法通用但步驟繁瑣；公式法萬能但計算較復雜；因式分解法簡便，但并非所有方程都能因式分解，如$x^2-5x+6=0$用因式分解法很快得出結果。3.請討論相似三角形在實際生活中有哪些應用？答案：相似三角形在生活中應用廣泛。例如測量物體高度，可利用同一時刻物高與影長成比例，通過測量標桿及其影子和物體影子長度來計算物體高度；建筑設計中計算圖形尺寸比例；地圖繪制時確定實際距離與地圖距離的比例