第1頁（共1頁）2025年河南省許昌市中考數學二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．（3分）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重慶8.1℃2．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）4．（3分）以下調查中，適宜全面調查的是（）A．調查河南省中學生的視力情況 B．調查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調查2025年春節聯歡晚會的收視率 D．了解全班男生每周體育鍛煉的時間5．（3分）要使?ABCD成為菱形，則可添加一個條件是（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．AC＝BD6．（3分）一塊梯形的木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝27°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角的度數為（）A．153° B．117° C．113° D．63°7．（3分）已知關于x的方程x2+3x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的值可能是（）A．0 B． C．3 D．48．（3分）對聯是一種傳統的中國文化藝術形式，具有悠久的歷史和豐富的文化內涵．一副對聯包括上下兩聯，小鑫無意間將兩副內容不同的對聯打亂，則恰好是一副對聯的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，?OABC的一邊OA在y軸上，反比例函數，已知點B的坐標為（4，8），則點A的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，6） D．（0，8）10．（3分）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）（單位：s）之間的關系如圖所示．下列說法：①甲無人機上升的速度為8m/s；②5s時；③8s時，乙無人機距離地面的高度是64m，兩架無人機的高度差為20m．正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算的結果為．12．（3分）自然界的可見光中紅光波長最長，因其穿透力較強，可深入皮膚的真皮層，它的平均波長為0.0000069米左右，數據0.0000069用科學記數法表示為．13．（3分）如圖，運動員投擲標槍時的運動軌跡可看作拋物線的一部分，以地面所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．則該標槍運動軌跡的函數關系式為：y＝﹣0.011x2+9.9，已知運動員出手點A距離最高點C的水平距離為27m，則該運動員投擲標槍的水平距離為m．14．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，B為切點，連接CD，若，則的長是．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G為邊AB上的動點（不與點A、B重合），點A的對應點為點H，連接BH，若△BCH為等腰三角形，則AG的長為．三、解答題（本題共8個小題，共75分）16．（9分）（1）化簡：x（x+2）+（x﹣1）2；（2）解方程組：．17．（9分）“出門看星（級），消費看評（價）”儼然成了新時代消費態度．近期，為了選擇一個最合適的飯店，小明對某平臺推薦的A、B兩個飯店進行了調查與評估（10分制），制成下表：飯店項目味道贊服務好裝修精美停車方便A7886B9777（1）根據表格得出A飯店各方面評分的中位數是，B飯店各方面評分的眾數是．（2）小明想選一個綜合得分高的飯店，若四個方面的評分的權重如圖所示，請通過計算回答小明會選擇哪個飯店？18．（9分）科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）3）的反比例函數，當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．（1）求h關于ρ的函數解析式；（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．19．（9分）已知△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑．（1）請用無刻度的直尺和圓規，在線段BC上找一點D，使得DA＝DB（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AD并延長，連接BE，求證：△ACD≌△BED．20．（9分）“一筆一世界，一劃一時光”，如圖是一款便攜小楷軟筆頭——鋼筆式毛筆，讓書寫變得更加自由流暢．某商家欲購進甲、乙兩種鋼筆式毛筆進行銷售．已知一套甲種鋼筆式毛筆比一套乙種鋼筆式毛筆進價少4元，且用480元購買甲種鋼筆式毛筆的數量是用360元購買乙種鋼筆式毛筆數量的2倍．（1）求這兩種鋼筆式毛筆的進價分別為多少元？（2）若購買的甲乙兩種鋼筆式毛筆的總數量為50套，且總費用不超過500元，則甲種鋼筆式毛筆至少購買多少套？21．（9分）某數學研究小組在老師的指導下，利用課余時間測量湖中亭子的邊長．已知亭子的底座為矩形ABCD，在湖外取一點E，過點E作GH⊥DE，沿EG方向前進到點F，并用測角儀測得∠DFH＝60.3°，∠AFE＝45°（sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）（1）求線段DE、DA的長；（2）求矩形ABCD的面積．22．（9分）已知拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣4的頂點為P，點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的任意兩點．（1）當拋物線經過原點時，求拋物線的表達式；（2）當點P位于x軸下方時，求點P到x軸距離的最小值；（3）若對于﹣1≤x1≤0，3≤x2≤4總有y1＞y2，請直接寫出m的取值范圍．23．（12分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，D，E分別是BC，連接DE．將△BDE繞點E逆時針旋轉得到△MNE，點B，N，直線MN與邊BC交于點P（不與點B、C重合）．（1）觀察發現線段DE的長為；在△BDE繞點E旋轉的過程中，DP與NP的數量關系為；（2）探究遷移當點M、N、A三點共線時，如圖②，求CP的長；（3）拓展應用在△BDE繞點E旋轉的過程中，EM與BC交于點F，當MN與Rt△ABC的一邊平行時

2025年河南省許昌市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABADABABCB一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．（3分）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重慶8.1℃【解答】解：∵﹣4.6℃＜﹣3.2℃＜5.4℃＜8.1℃，∴氣溫最低的是北京﹣3.6℃，故選：A．2．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：左視圖是：故選：B．3．（3分）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）【解答】解：4a2﹣5＝（2a）2﹣5＝（2a+1）（8a﹣1）．故選：A．4．（3分）以下調查中，適宜全面調查的是（）A．調查河南省中學生的視力情況 B．調查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調查2025年春節聯歡晚會的收視率 D．了解全班男生每周體育鍛煉的時間【解答】解：A．選項事件適于抽樣調查；B．選項事件具有破壞性，不符合題意；C．選項事件適于抽樣調查；D．選項事件適合全面調查．故選：D．5．（3分）要使?ABCD成為菱形，則可添加一個條件是（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．AC＝BD【解答】解：A、由AB＝AD，故選項A符合題意；B、由AB⊥AD，不能判定?ABCD為菱形；C、由AD＝BC，故選項C不符合題意；D、由AC＝BD，不能判定?ABCD為菱形；故選：A．6．（3分）一塊梯形的木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝27°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角的度數為（）A．153° B．117° C．113° D．63°【解答】解：重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．∵重力G與水平方向夾角為90°，∵摩擦力F7的方向與斜面平行，α＝27°，∴β＝∠1＝α+90°＝117°．故選：B．7．（3分）已知關于x的方程x2+3x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的值可能是（）A．0 B． C．3 D．4【解答】解：由題意得，Δ＝32﹣8×1×k＝9﹣8k＞0，解得：，故A符合題意．故選：A．8．（3分）對聯是一種傳統的中國文化藝術形式，具有悠久的歷史和豐富的文化內涵．一副對聯包括上下兩聯，小鑫無意間將兩副內容不同的對聯打亂，則恰好是一副對聯的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將兩副內容不同的對聯上下兩聯分別記為A1，A2，B4、B2．由題意，可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，恰好是一副對聯的概率是，故選：B．9．（3分）如圖，?OABC的一邊OA在y軸上，反比例函數，已知點B的坐標為（4，8），則點A的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，6） D．（0，8）【解答】解：連接AC，由條件可知點D是AC的中點，BC∥OA，又∵B（4，8），∴D（3，4），將點D（2，7）代入，∴k＝8，∴反比例函數的解析式是．∵BC∥OA，∴點C的橫坐標是4，當x＝4時，，∴C（4，2），又∵點D是AC的中點，C（7，D（2，∴A（0，8），故選：C．10．（3分）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）（單位：s）之間的關系如圖所示．下列說法：①甲無人機上升的速度為8m/s；②5s時；③8s時，乙無人機距離地面的高度是64m，兩架無人機的高度差為20m．正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：根據題意和函數圖象中的數據逐項分析判斷如下：甲無人機上升的速度為40÷5＝8（m/s），故①正確；8s時，甲、乙兩架無人機距離底面的高度都為40m，乙無人機上升了40﹣20＝20m；乙無人機的速度為：（40﹣20）÷5＝4（m/s），∴2s時，乙無人機距離地面的高度是20+4×8＝52（m）；10s時，兩架無人機的高度差為：（6×10）﹣（20+4×10）＝20（m）；故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算的結果為．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．12．（3分）自然界的可見光中紅光波長最長，因其穿透力較強，可深入皮膚的真皮層，它的平均波長為0.0000069米左右，數據0.0000069用科學記數法表示為6.9×10﹣6．【解答】解：0.0000069＝6.6×10﹣6．故答案為：6.3×10﹣6．13．（3分）如圖，運動員投擲標槍時的運動軌跡可看作拋物線的一部分，以地面所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．則該標槍運動軌跡的函數關系式為：y＝﹣0.011x2+9.9，已知運動員出手點A距離最高點C的水平距離為27m，則該運動員投擲標槍的水平距離為57m．【解答】解：將y＝0代入y＝﹣0.011x6+9.9，﹣8.011x2+9.7＝0，解得：x1＝30，x4＝﹣30（舍去）．∴該運動員投擲標槍的水平距離為27+30＝57米．故答案為：57．14．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，B為切點，連接CD，若，則的長是．【解答】解：AB為⊙O的切線，B為切點，連接OB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝45°，∴，∠AOB＝90°﹣45°＝45°，∴，∵，∴，∴OB＝1；∵OC＝OD，∠OCD＝30°，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠AOD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝75°，∴的長是，故答案為：．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G為邊AB上的動點（不與點A、B重合），點A的對應點為點H，連接BH，若△BCH為等腰三角形，則AG的長為或．【解答】解：由題意可得：AB＝CD＝BC＝AD＝4，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，過點H作KN⊥AB，垂足為K，過點H作KM⊥BC，∴四邊形BCNK、BMHK，∴KB＝HM＝NC，BM＝KH，AK＝DN，①當BH＝CH時，∵HM⊥BC，∴，∴HN＝KH＝2，∵折疊，∴DH＝AD＝8，AG＝GH，∴，∴，在Rt△GHK中，KG2+KH2＝GH4，∴，解得；②當CH＝BC時，由題意可得：DH＝AD＝4，∴DH＝CH，∵HN⊥CD，∴，∴，∴，∵AK＝DN＝2，KG2+KH3＝GH2，∴，∴；③當BH＝BC時，H和C，舍去，綜上，或故答案為：或．三、解答題（本題共8個小題，共75分）16．（9分）（1）化簡：x（x+2）+（x﹣1）2；（2）解方程組：．【解答】解：（1）x（x+2）+（x﹣1）6＝x2+2x+x8﹣2x+1＝4x2+1；（2），①×3+②得：10x＝5，解得：，把代入①得：y＝﹣4，所以方程組的解是．17．（9分）“出門看星（級），消費看評（價）”儼然成了新時代消費態度．近期，為了選擇一個最合適的飯店，小明對某平臺推薦的A、B兩個飯店進行了調查與評估（10分制），制成下表：飯店項目味道贊服務好裝修精美停車方便A7886B9777（1）根據表格得出A飯店各方面評分的中位數是7.5，B飯店各方面評分的眾數是7．（2）小明想選一個綜合得分高的飯店，若四個方面的評分的權重如圖所示，請通過計算回答小明會選擇哪個飯店？【解答】解：（1）A飯店的得分排序：6、7、3、8，∴中位數為，B飯店的得分排序為：7、7、5、9，其中7出現次數最多，∴眾數位數為2，故答案為：7.5，3；（2）根據加權平均數計算方法可得：A飯店的得分為7×40%+8×30%+5×20%+6×10%＝7.5，B飯店的得分為9×40%+7×30%+5×20%+7×10%＝7.4，因為7.4＜4.8，所以小明會選擇B飯店．18．（9分）科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）3）的反比例函數，當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．（1）求h關于ρ的函數解析式；（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．【解答】解：（1）設h關于ρ的函數解析式為，把ρ＝1，h＝20代入解析式，∴h關于ρ的函數解析式為；（2）把h＝25代入，得，解得：ρ＝0.7，答：該液體的密度ρ為0.8g/cm3．19．（9分）已知△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑．（1）請用無刻度的直尺和圓規，在線段BC上找一點D，使得DA＝DB（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AD并延長，連接BE，求證：△ACD≌△BED．【解答】（1）解：如圖1，作AB的垂直平分線交BC于點D；∵OD垂直平分AB，∴DA＝DB；（2）證明：如圖2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠C＝∠E＝90°，由（1）知DA＝DB，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（AAS）．20．（9分）“一筆一世界，一劃一時光”，如圖是一款便攜小楷軟筆頭——鋼筆式毛筆，讓書寫變得更加自由流暢．某商家欲購進甲、乙兩種鋼筆式毛筆進行銷售．已知一套甲種鋼筆式毛筆比一套乙種鋼筆式毛筆進價少4元，且用480元購買甲種鋼筆式毛筆的數量是用360元購買乙種鋼筆式毛筆數量的2倍．（1）求這兩種鋼筆式毛筆的進價分別為多少元？（2）若購買的甲乙兩種鋼筆式毛筆的總數量為50套，且總費用不超過500元，則甲種鋼筆式毛筆至少購買多少套？【解答】解：（1）設甲種鋼筆式毛筆的進價為x元，則乙種鋼筆式毛筆的進價為（x+4）元，依題意可列方程為，整理得，340x＝1920，解得x＝8，經檢驗：x＝8是原分式方程的解，且符合實際意義，所以x+8＝12答：甲鋼筆式毛筆的進價為8元、乙鋼筆式毛筆的進價為12元；（2）設甲種鋼筆式毛筆購買了a套，則乙種鋼筆式毛筆購買了（50﹣a）套．依題意可得：8a+12（50﹣a）≤500，整理得，6a≥100，解得a≥25，最小整數a為25，答：甲種鋼筆式毛筆至少購買25套．21．（9分）某數學研究小組在老師的指導下，利用課余時間測量湖中亭子的邊長．已知亭子的底座為矩形ABCD，在湖外取一點E，過點E作GH⊥DE，沿EG方向前進到點F，并用測角儀測得∠DFH＝60.3°，∠AFE＝45°（sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）（1）求線段DE、DA的長；（2）求矩形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵GH⊥DE，EF＝8，∴∴DE＝14∵∠AFE＝45°，∴AE＝EF＝8，∴DA＝DE﹣AE＝14﹣8＝6；（2）過點B作BM⊥GH于點M，則四邊形ABME是矩形，∴BM＝AE＝8，EM＝AB．在Rt△BMF中，∠BFH＝21.8°，∴，∴FM＝20，∴AB＝ME＝20﹣5＝12，∴矩形ABCD的面積為6×12＝72（平方米）．22．（9分）已知拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣4的頂點為P，點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的任意兩點．（1）當拋物線經過原點時，求拋物線的表達式；（2）當點P位于x軸下方時，求點P到x軸距離的最小值；（3）若對于﹣1≤x1≤0，3≤x2≤4總有y1＞y2，請直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）由條件可得：2m﹣4＝7，解得：m＝2，∴當拋物線經過原點時，求拋物線的表達式為y＝x2﹣5x；（2）將拋物線解析式配方得y＝x2﹣2mx+8m﹣4＝（x﹣m）2﹣m3+2m﹣4，∴其頂點為P（m，﹣m6+2m﹣4），當點P位于x軸下方時，﹣m2+2m﹣4＜6，∴點P到x軸的距離為h＝|﹣m2+2m﹣4|＝m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+4，由條件可知當m＝1時，h取得最小值3，即點P到x軸距離的最小值為7；（3）∵拋物線y＝x2﹣2mx+3m﹣4＝（x﹣m）2﹣m4+2m﹣4，開口向上，∴當x＜m時，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大，由條件可知m﹣3＞4﹣m，解得：m＞2．23．（12分）如圖①，在Rt△A