絕密★啟用前試卷類型：A2025年普通高等學校招生全國統一考試（全國一卷）數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。01．+的虛部為．?1B．0C．1．602．設全集U={x|x是小于9的正整數}，A=，則的元素個數為．0B．3C．5．803．若雙曲線C的虛軸長為實軸長的7倍，則C的離心率為．2B．2C．7．2204．已知點(a,0)(a>0)是函數y=2tan(x?)的圖象的一個對稱中心，則a的最小值為3．π6B．π3C．π2．4π305．設f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數，當2≤≤3時，f(x)=5?2x，則3

f(?)=

411??B．C．．2414．12數學試題第1頁（共406．帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小和方向，測出的結果在航海學中稱為視風風速，視風風速對應的向量，是真風風速對應的向量與船行風速對應的向量之和，其中船行風速對應的向量與船速對應的向量大小相等，方向相反.表中給出了部分風力等級、風速大小與名稱的對應關系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應的向量與船速對應的向量如圖（風速的大小和向量的大小相同，單位m/s．輕風B．微風C．和風．勁風風力等級風速大小名稱21.1~3.3輕風33.4~5.4微風45.5~7.9和風58.0~10.1勁風07．若圓x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直線y=3x+2的距離為1的點有且僅有2個，則r的取值范圍是．B．C．+)．+)08．若實數，，z滿足2+log2x=3+log3y=5+log5z，則，，z的大小關系不可能是．x>y>zB．x>z>yC．y>x>z．y>z>x二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。09．在正三棱柱?11中，D為BC的中點，則．⊥ACB．1⊥平面D1C．AD∥11D．∥平面AA1D10．設拋物線C:y2=6x的焦點為F，過F的直線交C于A，B，直線l的方程是3x=?，2過A向l作垂線，垂足為，過F且垂直于AB的直線交l于E，則．|||B．|AE|AB|C．|6．|AE||BE18數學試題第2頁（共4．已知△ABC的面積為141，若2A+2B+2sinC=2，ABsinC=，則4．sinC=sin2A+sin2BB．AB=26C．sinA+sinB=D．|AC2+|BC|2=32三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的切線，則a=____________.13．若一個正項等比數列的前4項和為4，前8項和為68，則該等比數列的公比為____________.14．一個箱子里有5個相同的球，分別以1~5標號，從中有放回地取三次，記至少被取出一次的球的個數為X，則E(X)=____________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）為研究某疾病與超聲波檢查結果的關系，從做過超聲波檢查的人群中隨機抽樣調查了1000人，得到如下列聯表：超聲波檢查結果正常不正常合計組別患該疾病20180200未患該疾病78020800合計8002001000（1）記超聲波檢查結果不正常者患該疾病的概率為p，求p的估計值；（2）根據小概率值=0.001的獨立性檢驗，分析超聲波檢查結果是否與患該疾病有關.附：=nad?bc2()2(a+b)(c+d)(a+cb+d)，其中a+b+c+d=n.P2k0.0500.0100.001()k3.8416.63510.828數學試題第3頁（共41615分）已知數列n}中，1=3，a1a1nn+=+nn+1n(n+.（1）證明：數列nan}為等差數列；（2）給定正整數，設函數f(x)=1x+a2x2+，求f(2).1715分）如圖，四棱錐P?ABCD中，⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD.（1）證明：平面⊥平面；（2）若PA=AB=2，AD=3+1，BC=2，P，B，C，D在同一個球面上，設該球面的球心為.（i）證明：O在平面ABCD上；（ii）求直線AC與直線PO所成角的余弦值.1817分）xy22+=的離心率為22設橢圓C:a>b>0)ab322，下頂點為A，右頂點為B，|=10.（1）求C的方程；（2）已知動點P不在y軸上，點R在射線AP上，且滿足|||=3.（i）設P(,n)，求R的坐標（用，n（ii）設O為坐標原點，Q是C上的動點，直線的斜率是直線的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.1917分