高考數(shù)學(xué)改革模擬試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(28\)種B.\(46\)種C.\(56\)種D.\(64\)種多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+\frac{1}{x}\)2.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)（\(ab\gt0\)）3.以下屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)5.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件可能是（）A.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.兩條直線斜率都不存在6.以下說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上8.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)就是函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率B.若\(f^\prime(x)\gt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞增C.若\(f^\prime(x)\lt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞減D.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)的導(dǎo)數(shù)是\(f^{\prime\prime}(x)\)9.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則\((a-b)^2\)展開式為（）A.\(a^2-2ab+b^2\)B.\(a^2+2ab+b^2\)C.\((b-a)^2\)D.\(a^2-b^2\)10.以下哪些事件是必然事件（）A.太陽從東方升起B(yǎng).擲骰子點(diǎn)數(shù)為\(7\)C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.明天會下雨判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.向量的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）4.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）5.若\(\alpha\)，\(\beta\)是第一象限角，且\(\alpha\gt\beta\)，則\(\sin\alpha\gt\sin\beta\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）7.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）8.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）9.對于\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）10.用\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有\(zhòng)(24\)個(gè)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值及對稱軸。答案：將函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^2+2\)，所以對稱軸為\(x=1\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(9=1+4d\)，解得\(d=2\)，通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求\(\cos15^{\circ}\)的值。答案：\(\cos15^{\circ}=\cos(45^{\circ}-30^{\circ})=\cos45^{\circ}\cos30^{\circ}+\sin45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。4.已知圓的方程為\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，通過比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大小可證。2.分析直線與圓的位置關(guān)系判斷方法有哪些。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.探討在實(shí)際生活中，哪些地方會用到等差數(shù)列或等比數(shù)列。答案：等差數(shù)列如計(jì)算樓層的樓梯步數(shù)、每月等額還款的貸款等；等比數(shù)列如細(xì)胞分裂、復(fù)利計(jì)算等。在經(jīng)濟(jì)、工程、自然科學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，能幫助分析和解決規(guī)律變化的問題。4.說說導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用。答案：導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，\(f^\prime(x)\gt0\)函數(shù)遞增，\(f^\prime(x)\lt0\)函數(shù)遞減；還能求函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)；也可用于分析函數(shù)圖象的變化趨勢，如凹凸性等，輔助