高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊第六章計數原理章節復習教案一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={1，2，3，4，5}，集合B={2，3，4，5，6}，則A與B的交集A∩B的個數為（）A.2B.3C.4D.52.從1，2，3，4，5，6，7這7個數字中任取3個不同的數字，組成一個三位數，所有可能的組合數為（）A.210B.252C.126D.2103.在等差數列{an}中，若a1=3，公差d=2，則前n項和Sn為（）A.n(n+1)B.n(n+2)C.n(n+3)D.n(n+4)4.在等比數列{bn}中，若b1=2，公比q=3，則前n項和Sn為（）A.2nB.2n+1C.3nD.3n+15.若一個事件的概率為P(A)=0.6，則事件A不發生的概率為（）A.0.6B.0.4C.1D.0二、填空題要求：請將正確答案填入下列各題的空格中。6.從1，2，3，4，5，6，7這7個數字中任取3個不同的數字，組成的所有三位數的和為______。7.等差數列{an}的前5項和為15，公差為2，則第10項an=______。8.等比數列{bn}的前4項和為20，公比為2，則第6項bn=______。9.從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取3個不同的數字，組成的所有三位數的和為______。10.從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取4個不同的數字，組成的所有四位數中，以1開頭的四位數有______個。三、解答題要求：請將解答過程寫在答題卡上。11.（1）若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={2，3，4，5，6}，求A與B的交集A∩B。（2）已知等差數列{an}的前5項和為15，公差為2，求第10項an。12.（1）已知等比數列{bn}的前4項和為20，公比為2，求第6項bn。（2）從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取3個不同的數字，組成的所有三位數的和為多少？13.（1）已知事件A的概率為P(A)=0.6，求事件A不發生的概率。（2）從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取4個不同的數字，組成的所有四位數中，以1開頭的四位數有多少個？四、證明題要求：證明下列各題中的結論。14.證明：若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則該數列的前n項和Sn可以表示為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。15.證明：若等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則該數列的前n項和Sn可以表示為Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)，當q≠1時。五、應用題要求：根據下列各題的條件，解答相應的問題。16.一批產品共有100件，其中有5件次品。現從這批產品中隨機抽取10件，求抽取的10件產品中至少有1件次品的概率。17.某班級有30名學生，其中有18名女生。現從中隨機選取3名學生，求所選的3名學生中至少有2名女生的概率。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解答下列問題。18.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且第10項an=40。求該數列的前5項和Sn。19.已知等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，且第6項bn=64。求該數列的前4項和Sn。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：集合A與B的交集包含的元素是它們共有的元素，即2，3，4，5，共4個元素。2.答案：C解析：從7個數字中任取3個不同的數字，可以使用組合公式C(7,3)=7!/(3!*(7-3)!)=35種組合。3.答案：B解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，將a1=3，d=2代入得到Sn=n/2*(6+2(n-1))。4.答案：A解析：等比數列的前n項和公式為Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)，將b1=2，q=3代入得到Sn=2*(3^n-1)/(3-1)。5.答案：B解析：事件A不發生的概率為1-P(A)，即1-0.6=0.4。二、填空題6.答案：111233445566778899解析：計算所有三位數的和，可以按位數分開計算，然后將結果相加。7.答案：23解析：使用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，將a1=3，d=2，n=10代入得到an=3+(10-1)*2=23。8.答案：128解析：使用等比數列的通項公式bn=b1*q^(n-1)，將b1=2，q=2，n=6代入得到bn=2*2^(6-1)=128。9.答案：111233445566778899解析：與第6題相同，計算所有三位數的和。10.答案：210解析：以1開頭的四位數可以看作是三位數的首位固定為1，然后從剩余的9個數字中任取3個不同的數字，所以組合數為C(9,3)=9!/(3!*(9-3)!)=84，但由于每個三位數可以重復出現，所以實際數量為84/3=28，加上以1開頭的重復數，共有28+1=29個。三、解答題11.（1）A∩B={2，3，4，5}解析：通過列出集合A和B的元素，找出它們的共同元素，即為交集。（2）an=23解析：使用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，將a1=3，d=2，n=10代入得到an=23。12.（1）bn=128解析：使用等比數列的通項公式bn=b1*q^(n-1)，將b1=2，q=2，n=6代入得到bn=128。（2）和為111233445566778899解析：與第6題相同，計算所有三位數的和。13.（1）P(A不發生)=0.4解析：事件A不發生的概率為1-P(A)，即1-0.6=0.4。（2）以1開頭的四位數有29個解析：與第10題相同，計算以1開頭的四位數數量。四、證明題14.證明：Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)解析：使用等差數列的定義和求和公式，將前n項分別表示為a1,a1+d,a1+2d,...,a1+(n-1)d，然后將它們相加，利用等差數列的性質得到Sn的表達式。15.證明：Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)解析：使用等比數列的定義和求和公式，將前n項分別表示為b1,b1*q,b1*q^2,...,b1*q^(n-1)，然后將它們相乘，利用等比數列的性質得到Sn的表達式。五、應用題16.概率=1-P(無次品)=1-(C(95,10)/C(100,10))=0.818解析：使用概率的補集公式，先計算沒有次品的概率，然后使用組合公式計算。17.概率=1-P(無女生)=1-(C(12,3)/C(30,3))=0.818解析：使用概率的補集公式，先計算沒有女生的概率，然后使用組合公