專題二十七軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)（綜合測(cè)試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)

習(xí)備考合集

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.在中國(guó)園林建筑中，洞窗是最生動(dòng)的眼睛，主要以鏤空?qǐng)D案填心為主，故也稱鏤空花窗.花窗

圖案豐富多樣，以各種植物，動(dòng)物，字體，幾何圖案和其他圖案為基礎(chǔ)，相互交錯(cuò)形成多種吉

祥圖案.以下花窗的圖樣中，是通過(guò)平移設(shè)計(jì)的是（）

2.中國(guó)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，不論是玉器、漆器、服飾還是裝飾都銘刻著特色紋樣的瑰美.下列中國(guó)傳

統(tǒng)紋樣圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x°v中,△HEC由△/8C繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（0,1）B.（l,-1）C.（O,-l）D.（l,0）

4.如圖，在uABCD中,45=6,8C=8，將線段AB向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段EF（點(diǎn)E、F

分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)E、F分別在線段AD、BC上），當(dāng)四邊形CDEF為菱形時(shí),a的值為（）

A.lB.2C.3D.4

5.小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中△048與AODC都

是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)E,尸分別是底邊Z8,的中點(diǎn)，下列

推斷錯(cuò)誤的是（）

A.OB1ODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=1SO°

6.如圖所示，已知矩形紙片N5C。，其中/6=3,BC=A,ZC為其對(duì)角線，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如

下操作：將如圖1所示紙片對(duì)折，使45與。C重合，折痕為ER展開(kāi)后如圖2所示；在48

上取點(diǎn)尸，將APB尸沿著尸尸對(duì)折，使得點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在對(duì)角線ZC上，如圖3所示.則

PF的長(zhǎng)為（）

3

7.如圖，直線y=-5y分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)Z,B,與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成△Z08,將△408沿x

軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△40'B,邊O'H與直線Z5交于點(diǎn)￡,則圖中陰影部分的面

A.16B.15C.14D.10

8.如圖，菱形。48C的邊。/在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,6卜將菱形048c繞點(diǎn)Z旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0'恰好落在對(duì)角線ZC上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

/Jr/

―-------L-------

AO\x

A.f1,V3+ljBJ-1,V3+ljC.(V3-2,3)D.(2-V3,3)

9.如圖，在矩形Z08C中，。為坐標(biāo)原點(diǎn),CM、08分別在x軸、y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,36）,

ZABO=30。,將△4BC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

D［G齊3一3三回J

jo.AT

10.如圖，△ZBC內(nèi)接于。。，8C為。。的直徑，4D平分/BAC交O。于。則的值

AD

A.V2B.V3C.2V2D.2V3

11.如圖，在△48。中，44=90。，AD=AB=3,將△48。沿射線AD平移，得到△EG/,

再將△48。沿射線AD翻折，得至U△CS￡>,連接EC、GC,貝U（GC+ECf的最小值為（）

A.27B.45C.18D.36

12.如圖，四邊形4BCO為正方形，NC45的平分線交8C于點(diǎn)￡,將△48E繞點(diǎn)8順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。得到△CAF,延長(zhǎng)NE交W于點(diǎn)G,連接BG,DG,0G與4c相交于點(diǎn)〃有下列結(jié)

論：①BE=BF；②NACF=NF；（3）BG1DG；④至=JL其中正確的是（）

DH

D

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.如圖，分別以平行四邊形/8CO的邊和CO為直角邊,向平行四邊形內(nèi)作等腰

R34BE和等腰R3CDF，在LABE的斜邊AE、/\CDF的斜邊CF上分別取點(diǎn)N、〃，連接

EM、FN,四邊形EMFN為正方形,若平行四邊形的面積為4,則AABE的面積為.

1W

14.如圖，RtzXZBC沿某方向平移一定距離得到直角頂點(diǎn)C恰為。￡中點(diǎn)，連接

AD,CF,8E.給出結(jié)論：

①AB//DE；

②NCBE=/BCE；

③四邊形/CF。為菱形，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

15.如圖，尸是正方形45C。內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)尸到點(diǎn)8、。、。的距離分別為26、后、4,則/APC

的度數(shù)為

16.如圖，在菱形4SCD中,對(duì)角線ZC、AD交于點(diǎn)0,48=10,4。=16,點(diǎn)￡、尸分別在48、OD

上，且BE=3QF=T點(diǎn)P是AC上任意一點(diǎn)，則PE-PF的最大值為.

17.如圖，矩形的邊/8=8,/。=6〃為8C的中點(diǎn)，尸是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

ZADP=NPAB,N為邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PN,MN，則PN+MN的最小值為.

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）

18.（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ZUBC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

⑴將△ZBC向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△4用。1，請(qǐng)畫(huà)出四G；

（點(diǎn)4與點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，點(diǎn)用與點(diǎn)8對(duì)應(yīng)）

⑵以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△48C旋轉(zhuǎn)180。,得到△4鳥(niǎo)。2,請(qǐng)畫(huà)出△4生。2；（點(diǎn)4與點(diǎn)幺對(duì)應(yīng),

點(diǎn)鳥(niǎo)與點(diǎn)5對(duì)應(yīng)）

⑶求四邊形AA^B的面積.

19.（8分）如圖，AMON=a.

M

(1)將線段48繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。得到線段/C,請(qǐng)作出/C;(要求：尺規(guī)作圖，不作法，

保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若sina=丁45=10,過(guò)點(diǎn)C作CD，48于。，求的值.

20.(8分)如圖，將△NBC沿過(guò)點(diǎn)Z的直線翻折并展開(kāi)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在邊Z3上，折

痕為2。，點(diǎn)。在邊4B上，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)2、。若NZC8=90。，判斷BC與。。的位置關(guān)系，

折紙，操作簡(jiǎn)單,富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過(guò)折紙開(kāi)展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘.

【動(dòng)手操作】如圖1,將矩形紙片對(duì)折，使與重合，展平紙片，得到折痕￡尸；折疊紙

片，使點(diǎn)B落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)4得到折痕AM，點(diǎn)B,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為長(zhǎng),展平紙片,

連接AB',BB',BE'.

（圖1）

請(qǐng)完成：

⑴觀察圖1中N1,N2和/3,試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系；

(2)證明(1)中的猜想；

【類比操作】如圖2,N為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，連接BN，在AB上取一點(diǎn)尸,折疊紙

片，使B,P兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕E尸；折疊紙片，使點(diǎn)B,P分別落在EF,BN上，得到折痕

/,點(diǎn)B,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為3',P,展平紙片,連接,P?.

（圖2）

請(qǐng)完成：

（3）證明88'是/N5C的一條三等分線.

22.（12分）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，興趣小組的同學(xué)用兩個(gè)完全相同的矩形紙片展開(kāi)探究活動(dòng)，這

兩張矩形紙片的長(zhǎng)為8cm,寬為4cm.將兩個(gè)完全相同的矩形紙片Z5CD和擺成圖1的形

狀，點(diǎn)Z與點(diǎn)￡重合，邊AD與邊EF重合，邊AB,在同一直線上.

⑴請(qǐng)判斷4/06的形狀，并說(shuō)明理由;

（2）如圖2,在⑴的條件下，將矩形EFG0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)小于45。）,邊昉與邊CD

相交于點(diǎn)

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)度數(shù)為30。,請(qǐng)求出點(diǎn)尸到。的距離；

②連接BM,當(dāng)ZAMB+ZAMC=180°時(shí)，求ZCBM的度數(shù)；

（3）從圖2開(kāi)始，將長(zhǎng)方形EEG。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，若邊昉所在直線恰好經(jīng)過(guò)線段8。的中點(diǎn)。

時(shí)，連接3尸，尸Q,請(qǐng)直接寫(xiě)出48蛇的面積.

23.（13分）定義在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=加，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自

變量大于m的部分關(guān)于直線》=加的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同

構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=加的“鏡面函數(shù)”.例如：圖①是

函數(shù)y=x+l的圖象，則它關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)

的解析式為了=5+1(尸)、

-x+l(x<0)

圖①圖②圖③

(1)直接寫(xiě)出函數(shù)y=2x+l關(guān)于直線x=1的“鏡面函數(shù)”的解析式;

(2)函數(shù)y=X?-2x+2關(guān)于直線x=-l的，鏡面函數(shù)”與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的值

⑶已知拋物線,v=ax2_4ax+2(a<0)關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”圖象上的兩點(diǎn)P(Xl，%),

0(%,%)，當(dāng)"”石三7+1,4時(shí)，均滿足必2%，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出/的取值

范圍.

答案以及解析

1.答案：A

解析：A.該圖案可以看作是由一個(gè)基本圖形沿著某個(gè)方向進(jìn)行平移，重復(fù)排列而形成的.平移

過(guò)程中，基本圖形的形狀、大小和方向都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變，符合平移的定

義，故該選項(xiàng)符合題意；

B.該圖案明顯是圍繞著一個(gè)中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度相同，從而形成了該圖案，并非平移,

故該選項(xiàng)符合題意；

C.該圖案是圍繞著一個(gè)中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度相同，從而形成了該圖案，不滿足平移的特

征，故該選項(xiàng)符合題意；

D.該圖案是基本圖形圍繞一個(gè)中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)一定角度后得到整個(gè)圖案，不是平移得

到的，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：A.

2.答案：C

解析：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.答案：B

解析：由圖形可知，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC、AAf的垂直平分線過(guò)點(diǎn)(0,-1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)(1,-1)即為旋轉(zhuǎn)中

心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是尸(1,-1)

故選B.

4.答案：B

解析：???在口中,將線段向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段￡尸，

.-.AB//EF,AE//BF,

???四邊形ZEFS是平行四邊形，

???48=6,8C=8,四邊形CZ)既為菱形，

:.ED=EF—AB=6,

則4E=8-6=2,

即a的值為2,

故選：B.

5.答案：B

解柝因?yàn)樗訬BO￡+N8OE=90°,由對(duì)稱，得N40B=ND0C,因?yàn)辄c(diǎn)E,F

分別是底邊幺瓦C。的中點(diǎn)，△048與△ODC都是等腰三角形，所以NBOE=L/4OB,

2

ZDOF=-ZDOC,所以N8OE+NDOE=90。，所以08_10D,A項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

2

ZBOC不一定等于4408,B項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；由對(duì)稱得△048絲△ODC,因?yàn)辄c(diǎn)E,F

分別是底邊Z8,C。的中點(diǎn)，所以,C項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意如圖，過(guò)。作GW，,

因?yàn)镹GOD+ZDO〃=90。，ZBOH+ZDOH=90°,所以NGOD=NBOH,由對(duì)稱得

ZBOH=ZCOH,所以ZGOD=ZCOH,同理可證ZAOM=ZBOH,所以

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180°,D項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意.

6.答案：C

解析：???四邊形Z8CD為矩形，AB=3,BC=4,NB=90。,根據(jù)折疊性質(zhì)得，

BF=CF=FG,ZB=ZPGF=90°,P8=PG..?.Z\bG為等腰三角形，ZFCG=ZFGC.■：

ZFGC+ZAGP=90°,ZFCG+ZPAG=90°,.??/P4G=NPG4.；.Z\P4G為等腰三角形，

PA=PG.

PA=PG=PB=^AB=^.^.RtAPSF中，PF=PB2+BF2=(?+[]=|■,故選C.

7.答案：C

解析?.?直線y=-%+5分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)48,.?.?/,()1,5(0,5),:.OA=y,08=5,

???S^OB=^°4°8=三?由平移的性質(zhì)，得S^A,0.B.=S^A0B=y,00'=4,

Q3

.?.0%=CM—00=3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4」.?點(diǎn)￡在直線y=—^x+5上，.-.￡(4,2),O'E=2.

[8

'1?SAAO，E=30'".°'E=S陰影=SAHO'B'-S^AO'E=14.

8.答案：C

解析：過(guò)點(diǎn)C作co，X軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)O'作。￡，X軸于點(diǎn)瓦如解圖所示.

VA

:.0D=l,CD=y/3,

；.OC=2,NCOD=60。.

0A=0C=2,NOAB=ZCOD=60°,

:.ZBAC=ZOAC=30°.

：.ZA0'E=6Q°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZAO'C=ZAOC=120°,

ZC'O'E=180°,即C,O',E三點(diǎn)共線.

由旋轉(zhuǎn)，得=2,

O'E=-0'A=l,AE=—0'A=V3,

22

0E=0A-AE=2-也，CE=CO+(XE=3.

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(G-2,3),

故選C.

9.答案:A

解析：???四邊形A0BC是矩形，/ABO=30。,點(diǎn)8的坐標(biāo)為

(0,3^/3),；.AC=OB=3M,/CAB=30。5C=ZC?tan30°=3Gxi=3.?.?將八ABC沿AB所在

直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處,???/氏4。=30。，40=3百.過(guò)點(diǎn)D作DWLx軸于點(diǎn)M;：

313r9

上AM=3舟cos30°=

22

ZBAC=ZBDC=90°,vZ。平分ABAC,

/BAD=ZCAD,BD=DC,BD=CD.將Z\ADC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'DB,

?：ZA'BD+ZABD=ZABD+ZACD^180°,:.A,B,H三點(diǎn)共線

.,.4B+4C=4B+H8=44'.由旋轉(zhuǎn)可知HQ=4D,ZA'DA=90°,二.在等腰直角三角形

HD4中，辿=6,;.AB+A0=6.故選A.

ADAD

A

n.答案:B

解析：如圖，連接。￡、作點(diǎn)。關(guān)于直線/￡的對(duì)成點(diǎn)T,連接NT、ET、CT.

■：ZA=90°,AD=AB=3,將/\ABD沿射線5。平移，得到/\EGF,再將AABD沿射線BD

翻折，得至

:.AD=4B=BC=3,ZABC=90°,ZABD=45°,

ABUGE,AB=EG

：.四邊形/8G￡是平行四邊形，

AE//BD,

ZEAD=NABD=45°,

???￡＞、T關(guān)于/￡對(duì)稱，

AD=AT=3,ZTAE=ZEAD=45°,

ZTAD=90°,

ABAD=90°,

:BA,T共線，

CT=^BT2+BC2=V62+32=3A/5,

ABIIGE,AB=EG,AB//CD,AB=CD

EG=CD,EG//CD,

四邊形是平行四邊形，

CG-DE,

EC+CG=EC+ED^EC+TE,

EC+TE>TC,

GC+EC>345,

(GC+ECy>45,

則(GC+￡C)2的最小值為45,

故選：B.

12.答案：D

解析：①???四邊形/6CD為正方形，

AB=CB,/ABC=ZCBF=90°,

AGLCF,

ZAGF=90°,

ZGAF+ZF=90°,

NBAF+ZF=90°,

ZGAF=ZBCF,

:ABE咨ACBF]ASA),

BE=BF,

故①正確；

②由正方形的性質(zhì)得ABAC=ZACB=45°,

???4E平分ZACB,

/BAE=ZBCF=22.5°,

ZACF=ZACB+ZBCF=67.5°,NF=NAEB=90°-22.5°=67.5°,

:.NACF=NF=67.5。,

故②正確；

(3)vZCBF=90°,FG=CG,

:.BG=CG,

ZCBG=NBCG,

???NABC=ZDCB=90°,

ZABG=ZDCG，

AB=DC,

..△48G四△OCG(SAS),

ZAGB=ZDGC,

vZACF=ZF,4E平分NC4B,

AG1CF,

ZAGB+ZDGA=ZDGC+ZDGA=90°,

BGLDG,

故③正確；

④???△48G四△OCG,

ZCDG=ZBAG=ZCGA,

ZDCH=ZACE,

:.Z\DCH^Z\ACE,

,PHDC41

一下一就一y

故④正確，

綜上，正確的結(jié)論是①②③④，

故選：D.

13.答案：1

解析：連接E尸,并延長(zhǎng)分別交幺。,8。于兩點(diǎn)為G,4連接"N與E下相交于一點(diǎn)O,

BHC

???分別以平行四邊形ABCD的邊AB和CD為直角邊,向平行四邊形ABCD內(nèi)作等腰RQABE和

等腰RSC。尸，在△48E的斜邊/￡、△口）尸的斜邊CF上分別取點(diǎn)N、M連接9、尸N,四邊

形EMFN為正方形，

??.整個(gè)圖形是以點(diǎn)。為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，

??S四邊形=S四邊形DC〃G=eS四邊形ZBCZ)=5X

則MBE的面積=；S四邊形"=1x2=l,

故答案為：L

14.答案：①②/②①

解析：:Rt/X/BC平移，得到RtAD￡_F,

ABIIDE,①正確；

AC!IDF,AC=DF,

四邊形ZCF。是平行四邊形，③錯(cuò)誤;

AD=CF,

C恰為￡>￡中點(diǎn)，NDFE=90°,

CF=CE,

AD—CE,

???平移，

AB//DE,AB=DE9

/.四邊形是平行四邊形，

/.AD=BE,

BE-CE,

ACBE=ZBCE,②正確；

故答案為：①②.

15.答案：135。/135度

解析：如圖，△BCP將繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到連接如圖所示:

?：CP=CM=亞,ZPCM=90°,

ZCPM=ZCMP=1(180°-90°)=45°,PM=^PC2+CM2=2,

???PB=DM=2V3,

DM2=(2百y=12,

???PM2=22=4,尸=42=16,

PD2=DM2+PM2

ZPMD=90°,

ZDMC=ZPMD+ZCPM=90°+45°=135°,

ZBPC=ZDMC=135°.

故答案為:135°

16.答案：4

解析：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于對(duì)角線/C所在直線的對(duì)稱點(diǎn)F',

連接PP、EF',

???PE—PF=PE—PF'<EF',

???當(dāng)點(diǎn)尸、E、〃在一條直線上時(shí),尸￡-尸尸取到最大值，最大值即為EF的長(zhǎng)度,

???四邊形/灰刀為菱形,48=10,4。=16,

:.AO—8,

??.在RtzX/08中,80=yjAB--AO2=6,

由對(duì)稱性可得OF，=OF=l,

：.BF'=OB-OF'=5,

■.■ZF'BE=ZABO,BE=3,

BE_31BF'_51

"^O^6~2，^A~10~2,

BEBF'

“茄一后‘

：./\BF'E^/\BAO,

：.ZF'EB=NAOB=90°,

???在RtABEF'中，由勾股定理得,EF'=4,

???尸￡-尸尸的最大值為4.

故答案為：4.

17.答案：7

解析：?.?四邊形是矩形，

:.ZBAD=90°,

ZADP=NPAB,

NADP+/PAD=NPAB+/PAD=/BAD=90°,

???點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路線為以Z。為直徑的圓，

作以AD為直徑的,作點(diǎn)M關(guān)于直線DC的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接OM'交。。于點(diǎn)P，連接,

OP,

則OP=OP=3,MN=MN,

:.PN+MN=PN+M'N=PN+MN,+OP-OP'>OM'-OP'=OM'-3,

.?.尸N+MV的最小值為。M'-3；

連接（W,

???四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)。是幺。的中點(diǎn)，點(diǎn)/為的中點(diǎn)，

OD=-AD=-BC=CM=3,ODIICM,/ODC=90°,

22

.?.四邊形。WC。是矩形，

:.OM=DC=AB=8,

?.?點(diǎn)M關(guān)于直線DC的對(duì)稱點(diǎn)M',

M'M=2MC=6,

在中，

由勾股定理，得OM'=^OM2+M'M2=V82+62=10,

.?.尸N+MV的最小值為＜W'-3=10-3=7,

故答案為：7.

18.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

⑶26

解析：（1）如圖,即為所求.

⑵如圖,AVzCz即為所求.

S四邊形4442=10x4—2x；x8xl—2x；x2x3=26?

19.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）BD=2

解析：（1）如圖，線段NC即為所求作的線段.

M

???/ADC=90°,

根據(jù)作圖可知：/CAD=/MON=a,

.-八.CD3

smACAD=sma==—,

AC5

vAC=AB=10,

-C-D-—_—3,

10---5

解得：CD=6,

根據(jù)勾股定理得：AD=三AC。-CD?=V102-62=8,

.-.BD=AB-AD=10-8=2.

20.答案：BC與。。相切，理由見(jiàn)解析

解析：8C與。。相切.

證明：連接OD.

OA=OD,

NOAD=NODA.

?.?圖形沿過(guò)點(diǎn)Z的直線翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在邊上，

ZCAD=ZOAD.

ZCAD=ZODA.

ACHOD.

.?.由24C8=90。，得/ODC=90°,即

BC與OO相切.

21.答案：(1)Z1=Z2=Z3

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

解析：⑴由題意可知/1=/2=/3；

(2)證明：由折疊的性質(zhì)可得：AB'=BB',AB=AB',AE=AE',AE=BE,

：.AB'=BB'=AB,AE'=B'E',

是等邊三角形，

■.■AE'=B'E',ZABB'^60°,

ZABE'=ZB'BE'=-ZABB'=30°,

2

???四邊形是矩形，

.-.ZABC=90°,

.-.Z3=30°,

Z1=Z2=Z3；

(3)證明：連接PH,如圖所示：

由折疊的性質(zhì)可知：BB'=PB',PB=P'B',ZPBB'=ZP'B'B,

???折痕B'E_LAB,BB'=PB',

：.ZPB'E=ZBB'E=-ZBB'P,

2

???四邊形/BCD為矩形，

；.NEBC=9。。,

CB±AB,

???BE1AB,

.-.B'ElIBC,

ZBB'E=ZCBB'=-ZBB'P,

2

■:在APBB'和AP'B'B中,

PB=P'B'

<ZPBB'=ZP'B'B,

BB'=B'B

：.ZP'BB'=ZPB'B,

.-.ZCBB'=-ZNBB',

2

.-.ZCBB'=-ZCBN,

3

BB'是ZNBC的一條三等分線.

22.答案：(1)等腰直角三角形,見(jiàn)解析

(2)①32+8省或32-8百；②NC5/=60。

(3)473-4

解析：(1)等腰直角三角形，

理由：:矩形4BCD和矩形EEG0是完全相同的矩形,

4。=BC,NQ=/B=90。，QG=AB,

.?.△/QG絲△CBN(SAS),

AG=AC,ZQAG=ABCA,

?：ZBCA+ZBAC=90°,

ZQAG+ZBAC=90°,

ZGAC=90°,

.?.△/CG是等腰直角三角形.

⑵①作FHLCD于H,

???AD//FH

當(dāng)旋轉(zhuǎn)30。時(shí)，即/DAM=30°,

???AMFH=30°

???ND=90°,

…AD4c8G

AM-—-^=-x2-—-f=x2------

V3V33

-.FM=8-^-,

3

.-.FH=cos30°-FM=443-4,

②???四邊形ABCD是矩形，

AB//CD,

???NBAM+ZAMC=180°,

VZAMB+ZAMC=180。,

???ZAMB=/BAM

:.AB=BM=8,

：.BC=-AB=-BM,

22

■:ZC=90°,

/CBM=60°,

(3)當(dāng)線段也與交于點(diǎn)。時(shí)，作于匕

???。是8。的中點(diǎn)，

:.OB-OQ,

VZQEF=ABVE=90°,ZEOQ=ABOV,

AEOQ咨NOB(AAS),

.-.BV=EQ^4,OV=OE,

：.BV=-EB,

2

.-.ZBEF=30°,

-.AV=>/3BV=443,

：.OA=2^3,

；.OF=8-26,

CCIc

^ABFQ=-u^BFO丁2△/。。

=^OFAQ+^OFBV

=32-86,

當(dāng)EF的延長(zhǎng)線交8。于點(diǎn)。時(shí),

由上可知。￡=。％=2百,

：.OF=EF+OE=8+243,

-V—VIC

,?U^BFQ一口ABFOTQAFOQ

=-OFAQ+-OFBV

22

=1x（8+2V3）x8

=32+8月,

綜上所述：ARF。的面積是32+8百或32-8行.