專題2圓柱與圓錐

（知識精講+典型例題+專題專練+拓展培優）

1、圓柱的側面積=底面周長x高，用字母表示：$側=訃。

2、圓柱的表面積=側面積+底面積X2,用字母表示為S表=外+2口產。

3、圓柱的體積=底面積*高，用字母表示是V=Sh。底面積即是底面圓的面積。

4、求圓柱形容器容積的計算方法與求圓柱體積的計算方法相同（求容器的溶劑要從容器的里

面測量需栗的數據）。在求圓柱體積時，當底面積沒有之間給出時，先要根據圓的面積公式求

出底面積，再求圓柱的體積。

5、圓錐的體積計算公式是圓錐的體積=底面積*高8!，用字母表示是V網產』Sh。

33

6、已知圓錐的底面直徑和高，可直接利用公式丫二」門（9）,求圓錐的體積。

32

典型例題臼

考點一：圓柱的表面積

方法總結：1、已知圓柱的底面直徑和高，可以根據公式$表=口加+2n（9）2計算表面積。

2

2、已知圓柱的底面半徑和高，可以根據公式S表=2nrh+2口,計算表面積。

3、已知圓柱的底面周長和高，可以根據公式$表=Ch+2n（*）2表面積。

2口

［例一］求表面積：

【分析】一道較普通的計算圓柱表面積的題目，因為給的是半徑和高，故應用公式S圓柱=2n/+2nrh

計算即可。

【詳解】S圓柱=2n/+2nrh

=2X3.14X52+2X3.14X5X8

=2X3.14X25+2X3.14X40

=3.14X(50+80)

=408.2（平方厘米）

【點睛】這樣的題目變化多端，在求圓柱表面積時，可能給的是直徑與高，可能給的是半徑與高，也可能

給的是圓柱底面周長與高。就需要我們根據不同的條件應用不同的公式來計算。

【例］二］計算下面圓柱的表面積。（單位：cm）

。=62.8

【分析】底面積：立體圖形的底所在面的面積；

側面積：立體圖形所有側面面積的總和；

表面積：物體表面面積的總和叫做物體的表面積；

【詳解】表面積：62.8X25+（62.84-3.144-2）2X3.14X2

=1570+100X3.14X2

=1570+628

=2198（cm2）

【點睛】小學階段，關于長度、面積、體積的內容是相當多的，這是因為度量是幾何學的核心。

【專題專練一】求下面圓柱的表面積（單位：厘米）。

【分析】圓柱表面積公式：“S=ndh+2nd”，據此代入數值解答即可。

【詳解】3.14X40X50+3.14X（40^2）2X2

=6280+2512

=8792（平方厘米）

【專題專練二】求下面圖形的表面積。

6cm8cm

【分析】根據題圖可知，圖形的表面積=圓柱的表面積-2+長方形的面積，據此解答即可。

【詳解】[3.14X6X8+3.14X(6+2)2X2]+2+6X8

=[150.72+56.52]4-2+48

=103.62+48

=151.62(平方厘米)

考點二：圓柱的體積

方法總結：1、根據不同的已知條件求圓柱的體積的方法：

(1)已知底面積和高：V=Sho

(2)已知底面半徑和高：V=n/品

(3)已知底面直徑和高：v=n(@)2伉

2

r

(4)已知底面周長和高：V=n(―)2ho

2n

【彳列一】下面是一根鋼管，求它所用鋼材的體積。(圖中單位：cm)

【分析】先根據圓環的面積=rt(R2—r2),求出鋼管的底面積，再乘高，即可求出它的體積。

【詳解】104-2=5(cm)

44-2=2(cm)

3.14X(52-22)X40

=3.14X21X40

=2637.6(cm3)

答：它所用鋼材的體積是2637.6cm：

【點睛】本題考查圓柱體積，需熟記圓柱的體積公式，學會分析圖形的組成根據體積公式進行解答即可。

【例二】根據條件求圓柱的表面積和體積。(單位：厘米)

【分析】圓柱的體積公式為：V=Sh=Ttr?h,圓柱的表面積公式為：S=2nrh+2nr2,據此求解。

【詳解】圓柱的表面積為：

2X3.14X(84-2)X5+2X3.14X(84-2)2

=2X3.14X4X5+2X3.14X16

=125.6+100.48

—226.08(cm2)

圓柱的體積為:

3.14X(84-2)2X5

=3.14X16X5

=251.2(cm3)

答：圓柱的表面積是226.08cm2,體積是251.2cm3。

【點睛】此題是對圓柱體積和表面積公式的考查，要能夠熟練運用。

【專題專練一1計算下面圓柱的表面積和體積。(單位：cm)

C=62.8

【分析】底面積：立體圖形的底所在面的面積；

側面積：立體圖形所有側面面積的總和；

表面積：物體表面面積的總和叫做物體的表面積；

體積：物體所占空間的大小。

【詳解】表面積：62.8X25+(62.84-3.144-2)2X3.14X2

=1570+100X3,14X2

=1570+628

=2198(cm2)

體積:(62.84-3.144-2)2X3.14X25

=100X3.14X25

=314X25

=7850(cm3)

【點睛】小學階段，關于長度、面積、體積的內容是相當多的，這是因為度量是幾何學的核心。關于體積

的度量，要讓學生理解它度量的對象是三維空間的物體，除了善于利用公式，更重要的是幫助學生建立空

間觀念，使物體的長度、寬度、高度的表現在學生頭腦里留下概括的印象。

【專題專練二】計算下面圓柱的體積。(單位：分米)

【分析】根據題意提供的已知條件，選擇適合的體積公式，即丫=nr2h進行解答即可。

【詳解】3.14X52X10

=78.5X10

=785（立方分米）

答：圓柱的體積為785立方分米。

考點三：圓錐的體積

方法總結：

1、在推導圓錐的體積公式時，栗強調等底等高。

2、在利用圓錐的體積公式求體積時，千萬不要忘記乘g。

【例一】計算下面圓柱的表面積和圓錐的體積。

【分析】圓柱表面積公式“S=ndh+2nd”；圓錐體積公式“V=g兀『h"據此解答即可。

【詳解】3.14X4X9+3.14義（4+2）2x2

=113.04+25.12

=138.16（平方厘米）；

3.14X（64-2）2X6X-

3

=169.56X-

3

=56.52（立方分米）

【例二】如圖，將一個直角梯形以虛線為軸旋轉一周后形成一個立體圖形，求這個立體圖形的體積。

【分析】將一個直角梯形以虛線為軸旋轉一周后，上方是一個圓錐，下方是一個圓柱，立體圖形的體積=

圓柱的體積+圓錐的體積，據此解答。

【詳解】3.14X32><4+gX3.14X3,義(9-4)

=3.14X32X4+-X3.14X32X5

3

=3.14X9X4+-X3.14X9X5

3

=3.14X9X4+3.14X5X(-X9)

3

=3.14X9X4+3.14X5X3

=3.14X(9X4+5X3)

=3.14X(36+15)

=3.14X51

=160.14(cm3)

【專題專練一】計算下面圖形的體積。(得數保留一位小數，單位：cm)

【分析】根據圖形可知，圖形體積是用圓柱體積減去圓錐體積所得，故利用圓柱體積公式：V=7T(d^2)2h

和圓錐體積公式：V=；"(d+2)2/z,代數即可解答。

【詳解】3.14X(64-2)2X12-1X3.14X(6+2)2X7

=3.14X9X12--X3.14X9X7

3

=339.12-65.94

★273.2(cm3)

【點睛】此題主要考查學生對圓柱體積和圓錐體積公式的實際應用，需要理解圖形體積是用圓柱體積減去

圓錐體積所得。

【專題專練二】計算下面圖形的體積并計算(2)的表面積。

【分析】(1)長方體體積=長義寬X高，根據公式計算體積；

(2)圓柱的體積=底面積X高，圓柱的表面積=底面積X2+側面積，底面積=/義11,根據公式計算即

可；

(3)圓錐的體積=底面積X高X(，根據公式計算即可。

【詳解】(1)4X3X6=72(cm3)

(2)體積：3.14X42X10

=3.14X16X10

=502.4(cm3)

表面積：3.14X42X2+3.14X4X2X10

=3.14X32+3.14X80

=100.48+251.2

=351.68(cm2)

(3)3.14X(6+2)2X8.5X-

3

=3.14X9X8.5Xi

3

=3.14X25.5

=80.07(cm3)

【點睛】此題在于熟練掌握長方體，圓柱體和圓錐體的體積及表面積公式。

柘展悟優P5

一、計算題

1.求下面圖形的體積。（單位：cm）

2.計算下面圖形的體積。

4.求下圖的表面積和體積。（單位：厘米）

-1-

2

24

5.求體積。（單位：厘米）

6.計算下面圖形的表面積。

2dn^2金

2dm1

5dm

7.下圖的零件由長方體和圓錐體構成，求零件的體積。

8.計算下面圖形的體積。

10.求下面立體圖形的體積。（單位：cm）

11.計算圖中陰影部分的體積。

4cm

12.求下面圖形的表面積和體積。（單位：dm）

13.分別計算圓柱的表面積和圓錐的體積。

14.求下圖的體積和表面積。（單位：厘米）

20

15.如圖是從圓柱中挖去一個圓錐后的剩余部分，計算它的體積。（單位：cm）

16.計算下面圖形的表面積和體積。

17.按要求計算圖形的表面積和體積。

|<-3cm->

rr\

2cm:

體積:

18.如圖所示的是一個圓柱的平面展開圖，根據圖中數據計算圓柱的表面積。

20.一平面圖形如圖所示，若把它繞mn為軸旋轉一周，求所得立體圖形的體積。（單位：厘米）

21.求下圖（單位：厘米）鋼管的體積。

22.求下面圖形的體積。（單位：厘米）

23.計算下面各圓柱的表面積。

24.計算下圖的表面積。

4cm

25.計算下面圖形的表面積和體積。

參考答案

1.320.28cm3

【分析】這個圖形的體積=圓柱的體積+圓錐的體積，圓柱的體積=底面積X高，圓錐的體積=；X底面

積X高，底面積=%產，根據公式計算即可。

【詳解】6^2=3cm

3.14X32X10+-X3.14X32X4

3

=3.14x90+3.14x12

=3.14x102

=320.28cm3

所以這個圖形的體積是320.28°，。

2.59.66cm3

【分析】觀察圖形可知，這個圖形的體積等于一個底面直徑2cm、高15cm的圓柱的體積加上2個底面直徑

,1,

2cm、高6cm的圓錐的體積之和，據此根據“圓柱的體積計算公式：%柱=1廠力、圓錐的體積公式：/錐廠〃”,

代入數據計算，即可求出這個圖形的體積。

【詳解】1X3.14X（24-2）2X6X2+3.14X（24-2）2X15

=3.14X12X6X2X-+3.14X12X15

3

=3.14xlx6x2x—+3.14x1x15

3

=12.56+47.1

=59.66（cm3）

所以，這個圖形的體積是59.66CH?。

3.5.338立方米

【分析】這個圖形是由一個圓錐和一個圓柱組成的，圓柱的體積=底面積X高，底面積=萬戶，圓錐的體積

=]X底面積X鬲，依次列式即可。

【詳解】2+2=1（m）

,1

nX12X1.5+-nX12X0.6

=1.5n+0.2n

=1.7n

=1.7X3.14

=5.338（立方米）

這個圖形的體積是5.338立方米。

4.表面積是30.28平方厘米；體積是9.57立方厘米

【分析】觀察題意可知，在正方體上面放一個圓柱體，立體圖形的表面積比正方體多了一個圓柱的側面積，

根據正方體的表面積公式：V=6a]圓柱的側面積公式：S=ndh,用6義2X2+3.14X1又2即可求出立體

圖形的表面積。根據正方體的體積公式：V=a：圓柱的體積公式：V=nr2h,用2X2X2+3.14義（1+2）

出2即可求出立體圖形的體積。據此解答。

【詳解】6X2X2+3.14X1X2

=24+6.28

=30.28（平方厘米）

立體圖形的表面積是30.28平方厘米。

2X2X2+3.14X（14-2）2X2

=2X2X2+3.14X0.52X2

=2X2X2+3.14X0.25X2

=8+1.57

=9.57(立方厘米)

立體圖形的體積是9.57立方厘米。

5.25.12立方厘米

【分析】由圖可知，圓錐的底面直徑是4厘米，高是6厘米，利用“%錐=；萬產力”求出圓錐的體積，據此

解答。

【詳解】|X3.14X(44-2)2X6

=-X3.14X4X6

3

=-X6X3.14X4

3

=(-X6)X(3.14X4)

3

=2X12.56

=25.12(立方厘米)

所以，圓錐的體積是25.12立方厘米。

6.55.4平方分米

【分析】根據圖可知，立體圖形的表面積相當于棱長為2分米的正方體表面積加上底面直徑是2分米、高

為5分米的圓柱側面積，根據正方體的表面積公式：S=6a2,圓柱的側面積公式：S=ndh,用2X2X6+

3.14X2X5即可求出立體圖形的表面積。

【詳解】2X2X6+3.14X2X5

=24+31.4

=55.4(平方分米)

立體圖形的表面積是55.4平方分米。

7.44.56立方厘米

【分析】零件的體積等于長方體的體積加上圓錐的體積，根據圓錐的體積公式：愉錐=；乃/〃，長方體的體

積公式：V長方體=abh,把數據代入公式，求出它們的體積和即可。

【詳解】4X4X2+gX3.14X(44-2)2X3

=16X2+-X3.14X4X3

3

=32+12.56

=44.56(立方厘米)

所以，零件的體積是44.56立方厘米。

8.2009.6cm3;200.96cm3

【分析】根據圓柱的體積公式V=nr2h,將數據代入公式即可解答；

根據圓錐的體積公式V=；nr2h,將數據代入公式即可解答。

【詳解】圓柱的體積：

3.14X82X10

=3.14X64X10

=200.96X10

=2009.6(cm3)

即圓柱的體積是2009.6cm3o

圓錐的體積：

84-2=4(cm)

-X3.14X42X12

3

=-X3.14X16X12

3

=3.14X16X4

=50.24X4

=200.96(cm3)

即圓錐的體積是200.96cm3o

9.2512cm2

【分析】根據圓柱的表面積=側面積+底面積X2,圓柱的側面積=底面周長X高，圓的周長=11€1,圓的

面積=n/，用直徑除以2,可求得底面半徑，代入數值求解即可。

【詳解】由分析可得：

3.14X20X30+3.14X(20+2)2X2

=3.14X(20X30)+3.14X102X2

=3.14X600+3.14X100X2

=1884+314X2

=1884+628

=2512(cm2)

10.(1)100.48cm3;(2)235.5cm3

【分析】(1)根據圓錐的體積公式V=gn/h,代入數據計算即可求解；

(2)組合圖形的體積=圓柱的體積+圓錐的體積，根據圓柱的體積公式V=nr?h,圓錐的體積公式V=gn

r2h,代入數據計算求解。

【詳解】(1)1X3.14X(84-2)2X6

=-X3.14X16X6

3

=100.48(cm3)

圓錐的體積是100.48cm3o

(2)3.14X(64-2)2X6+-X3.14X(6:2)2X7

3

=3.14X9X6+-X3.14X9X7

3

=169.56+65.94

=235.5(cm3)

圖形的體積是235.5cm3□

11.251.2cm3

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的體積等于圓柱的體積加上圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：V=n/h,

圓錐的體積公式：V=gn-h,據此進行計算即可。

【詳解】3.14X42><2+gX3.14X42*9

=3.14X16X2+-X3.14X16X9

3

=50.24X2+3.14X16X(-X9)

3

=100.48+3.14X16X3

=100.48+150.72

=251.2(cm3)

12.表面積：117.68dm2；體積：89.12dm3

【分析】觀察圖形可知，該圖形的表面積等于正方體五個面的面積加上直徑為4dm的圓的面積，再加上底

面直徑和高都為4dm的圓柱的側面積的一半，再根據圓柱的側面積公式：S=ndh,圓的面積公式：S=n

r2,據此進行計算即可；該圖形的體積等于正方體的體積加上圓柱的體積的一半，根據正方體的體積公式:

V=a3,圓柱的體積公式：丫=11/11,據此進行計算即可。

【詳解】表面積：

4X4X5+3.14X(44-2)2+^-X3.14X4X4

=16X5+3.14X4+25.12

=80+12.56+25.12

=92.56+25.12

=117.68(dm2)

體積：

4X4X4+1X3,14X(44-2)2X4

=16X4+1X3.14X4X4

=64+25.12

=89.12(dm3)

13.94.2平方厘米；3768立方分米

【分析】先根據“圓柱的底面積：S=H、圓柱的側面積公：S惻面積=C/7=2%仍”，求出圓柱的底面積和

側面積，再根據“圓柱表面積計算方法：S圓柱表面積=S底面積x2+S惻面積”；求出圓柱的表面積；根據“圓錐的

1,1

體積公式：Vs^=-7rr-h=-Sh",求出圓錐的體積即可。

【詳解】圓柱的表面積：

3.14X32X2+3.14X3X2X4

=3.14X9X2+3.14X3X2X4

=28.26X2+9.42X2X4

=56.52+18.84X2

=56.52+37.68

=94.2(平方厘米)

圓錐的體積：

3.14X302X40X-

3

=3.14X90X40xi

3

=282.6X40X-

3

=11304x1

3

=3768（立方分米）

所以，圓柱的表面積是94.2平方厘米，圓錐的體積是3768立方分米。

14.1317.12立方厘米；1192.96平方厘米

【分析】由圖可知，圓柱的底面直徑等于長方體的寬，則圓柱的底面直徑為8厘米，高為12厘米，利用

“V長方體=abh”求出長方體的體積，利用“?柱二萬/〃”求出圓柱的體積，圖形的體積=長方體的體積一

圓柱的體積；利用“$長方體=2但6+而+1±）"求出長方體的表面積，利用“S圓柱的州面積=;rdh”求出圓柱的

側面積，圖形的表面積=長方體的表面積一圓柱的底面積X2+圓柱的側面積，據此解答。

【詳解】體積：20X12X8

=240X8

=1920（立方厘米）

3.14X（84-2）2X12

=3.14X16X12

=50.24X12

=602.88（立方厘米）

1920-602.88=1317.12（立方厘米）

表面積：（20X8+20X12+8X12）X2

=（160+240+96）X2

=496X2

=992（平方厘米）

3.14X8X12

=25.12X12

=301.44（平方厘米）

992-3.14X（84-2）2X2+301.44

=992-3.14X16X2+301.44

=992-50.24X2+301.44

=992-100.48+301.44

=891.52+301.44

=1192.96(平方厘米)

所以，圖形的體積是1317.12立方厘米，表面積是1192.96平方厘米。

15.1884cm3

【分析】根據圓錐的體積公式：V=^7ir-h,圓柱的體積公式：V=7rr2h,把數據代入公式求出它們的體積

差即可。

【詳解】3.14X(12-2)2X20-1X3.14X(12-2)2X10

=3.14x36x20--x3.14x36x10

3

=2260.8-376.8

=1884(cm3)

所以，它的體積是1884cm)

16.464.72平方厘米；665.68立方厘米

【分析】組合體的表面積=大圓柱的表面積+小圓柱的側面積，組合體體積等于大、小圓柱體積之和。

圓柱的表面積=底面積X2+側面積，圓柱的體積=底面積義高。

【詳解】表面積：3.14X(8-2)2X2+3.14X8X12+3.14X4X5

=3.14x16x2+301.44+62.8

=100.48+301.44+62.8

=464.72(平方厘米)

體積：

3.14x(8+2)2x12+3.14x(4+2)2x5

=3.14X16X12+3.14X4X5

=602.88+62.8

=665.68(立方厘米)

17.244.92dm2;15.7cm3

【分析】根據圓柱的表面積公式：S=2nr2+2nrh,用2X3.14X32+2X3.14X3X10即可求出圓柱的表

面積；根據圓柱的體積公式：V=nr2h,圓錐的體積公式：V=；nr2h,用3.14X(24-2)2X4+|X3.14

X(2+2)?X3即可求出立體圖形的體積。據此解答。

【詳解】2X3.14X32+2X3.14X3X10

=2X3.14X9+2X3.14X3X10

=56.52+188.4

=244.92(dm2)

圓柱的表面積是244.92dm2

3.14X(24-2)2X4+-X3.14X(24-2)2X3

3

=3.14X12X4+-X3.14X12X3

3

=3.14X1X4+-X3.14X1X3

3

=12.56+3.14

=15.7(cm3)

立體圖形的體積是15.7cm3o

18.125.6cm2

【分析】從圖中可知，圓柱的底面直徑是4cm,圓柱的高是(12-4)cm;根據圓柱的表面積S表=S側+ZS

底，其中$側=口加，$底=「/，代入數據計算即可。

【詳解】3.14義4義(12-4)+3.14X(4:2)2X2

=3.14X4X8+3.14X4X2

=100.48+25.12

=125.6(cm2)

圓柱的表面積是125.6cm2o

19.169.56dm3

【分析】圓錐的體積公式為“4錐=；?戶丸，，，圓柱的體積公式為“%柱二?/力”，整個圖形的體積=圓錐

的體積+圓柱的體積，把圖中數據代入公式計算，據此解答。

【詳解】；)x(6+2)2X9+;FX(6+2)2x3

=—TTX32X9+^-X32X3

3

=3^x9+9^x3

=271+TITV

=547r

=54X3.14

=169.56(dm3)

所以，圖形的體積是169.56dm:

20.178.98立方厘米

【分析】把圖中平面圖形繞mn為軸旋轉一周，得到圓柱和圓錐的組合體，圓柱和圓錐的底面半徑都是3厘

米，圓柱的高5厘米，圓錐的高4厘米，組合體的體積=圓柱體積+圓錐體積，圓柱體積=底面積X高，

圓錐體積=底面積X高+3,列式計算即可。

【詳解】3.14X32X5+3.14X32X4-?3

=3.14X9X5+3.14X9X44-3

=141.3+37.68

=178.98(立方厘米)

21.282.6cm3

【分析】鋼管的體積=大圓柱的體積一小圓柱的體積；根據圓柱的體積公式：丫=兀「十解答即可。

【詳解】大圓柱的體積：3.14X(104-2)2X10

=3.14X25X10

=78.5X10

=785(cm3)

小圓柱的體積：3.14X(84-2)2X10

=3.14X16X10

=50.24X10

=502.4(cm3)

鋼管的體積：785-502.4=282.6(cm3)

【點睛】此題考查組合圖形體積的計算方法，一般都是轉化成規則圖形，再利用公式計算即可。

22.125.6立方厘米；15.7立方厘米

【分析】圖1中立體圖形的體積等于一個底面半徑為(64-2)厘米，高為5厘米的圓柱的體積減去一個底

面半徑為(2+2)厘米，高為5厘米的圓柱的體積，利用圓柱的體積公式分別求出這兩個圓柱的體積，再

相減即可得解；

圖2中立體圖形的體積等于一個底面半徑為(2+2)厘米，高為4厘米的圓柱的體積加上一個底面半徑為

(2+2)厘米，高為3厘米的圓錐的體積，分別利用圓柱和圓錐的體積公式求出這兩個圖形的體積，再相

加即可得解。

【詳解】3.14X(6+2)?X5—3.14X(24-2)2X5

=3.14X