皖豫名校聯(lián)盟2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則（

）A．0 B．1 C．2 D．32．已知是公差不為0的等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．3．如圖，從甲地到乙地有1條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路；從甲地不經(jīng)乙地或丙地直接到達(dá)丁地有n條路．若從甲地到丁地總共有20條不同的路線，則（

）A．4 B．5 C．6 D．74．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（

）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.845．已知的展開式中，的系數(shù)為32，則（

）A．5 B．6 C．7 D．86．某學(xué)校只有甲、乙兩個餐廳，某同學(xué)只在學(xué)校用午餐，他第1天隨機(jī)選擇一個餐廳用餐．如果第1天去甲餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為0.4；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為0.7．該同學(xué)第2天去甲餐廳用餐的概率是（

）A．0.55 B．0.42 C．0.28 D．0.127．已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．8．將20個大小，材質(zhì)均相同的小球分別編號為1，2，3，…，20，將這20個小球隨機(jī)分裝到甲，乙兩個盒子中，每個盒子裝10個小球，設(shè)甲盒中小球的最小編號為a，最大編號為b，乙盒中小球的最小編號為c，最大編號為d，則“”的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．記等比數(shù)列的前項和為，已知，公比為，則（

）A．是等比數(shù)列 B．是等差數(shù)列C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象在點處的切線方程為B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．在區(qū)間上的最大值為D．若方程有兩個不同的實數(shù)解，則11．已知拋物線的焦點為，若上存在個互不重合的點，，，…，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則的最小值為4B．若，則C．若，則D．若，則四邊形面積的最小值為128三、填空題12．已知的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)，則．13．亞冬會期間，某校學(xué)生會組織甲，乙，丙，丁，戊5個志愿服務(wù)團(tuán)，前往A，B，C這3個比賽場地進(jìn)行志愿服務(wù)，若每個場地至少分配1個志愿服務(wù)團(tuán)，每個志愿服務(wù)團(tuán)只能在1個場地進(jìn)行服務(wù)，并且甲團(tuán)只能去A場地，則不同的分配方法種數(shù)為．14．已知各項均不為0的數(shù)列的前項和為，且，則的最大值為．（注：）四、解答題15．已知函數(shù)．（1）若，求的極小值；（2）若，證明：在上單調(diào)遞減．16．已知是正項等比數(shù)列，且和是方程的兩個不等實根．（1）求的通項公式；（2）若是遞增數(shù)列，設(shè)，求數(shù)列的前項和．17．口袋中有編號分別為1，2，3，…，10的10個小球，所有小球除了編號外無其他差別．（1）從口袋中任取3個小球，求取到的小球編號既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率；（2）從口袋中任取5個小球，設(shè)其中編號的最小值為，求的分布列及期望．18．如圖，在多面體中，AG，DE，BF均與平面垂直，且C，E，F(xiàn)，G四點共面，，，，．（1）求線段AG的長；（2）求直線AE與平面所成角的正弦值．19．已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（3）已知數(shù)列滿足，，證明：．

參考答案1．【答案】C【詳解】，故或，解得或，當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，此時，不合要求，舍去.故選C2．【答案】D【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)知，結(jié)合題設(shè)有.故選D3．【答案】B【詳解】甲地經(jīng)乙地到丁地的路線共有條，甲地經(jīng)丙地到丁地的路線共有條，故從甲地到丁地路線條數(shù)為，所以，解得.故選B4．【答案】C【詳解】由題意得，由正態(tài)曲線的對稱性知，所以．故選C5．【答案】A【詳解】由通項公式可知含項為：，所以，即，故選A6．【答案】A【詳解】設(shè)事件“第1天去甲餐廳用餐”，“第1天去乙餐廳用餐”，“第2天去甲餐廳用餐”，與互斥．依題意得，，．由全概率公式，得，故選A7．【答案】DD【詳解】因為在處取得極大值，所以在的左側(cè)，在的右側(cè)，又在的左側(cè)，在的右側(cè)，所以在的左側(cè)，在的右側(cè)，結(jié)合選項只有D符合，故選D8．【答案】C【詳解】將這20個小球隨機(jī)分為兩組放入甲，乙兩個盒子中，共有種方法，假設(shè)1號在甲盒中，則甲盒中小球的最大編號為13，故20號小球在乙盒中，乙盒中小球最小編號為8，從而編號從1到7的小球均在甲盒中，9,10,11,12號小球有任意2個在甲盒中，滿足要求的情況數(shù)為，將甲盒與乙盒互換，同樣有6種情況，綜上，共有種，滿足要求，所以“”的概率為.故選C9．【答案】ABD【詳解】A選項，由題意得，故，其中，故為等比數(shù)列，A正確；B選項，，故，又，故是等差數(shù)列，B正確；C選項，，，，其中，故不是等比數(shù)列，C錯誤；D選項，，故，故，所以為等比數(shù)列，D正確.故選ABD10．【答案】AD【詳解】由題設(shè)當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，且時，極小值，無極大值，所以函數(shù)大致圖象如下，由上分析，，，則點處的切線為，即，A對；在上單調(diào)遞減，B錯；在區(qū)間上的最小值為，C錯；要使方程有兩個不同的實數(shù)解，只需，即，D對.故選AD11．【答案】BCD【詳解】當(dāng)，即，故共線，所以是一條焦點弦，其最小值為通徑長度為，A錯；令，而，可設(shè)，聯(lián)立拋物線得，所以，，則，，所以，B對；當(dāng)，，、共線，如下圖，令，，則，易知，，，，同B分析得，，所以，C對；，當(dāng)時，最小，D對.故選BCD12．【答案】【詳解】，所以.13．【答案】【詳解】由題設(shè)，5個團(tuán)去往3個場地，可按人數(shù)分組為、兩種，按分組，若甲一人成組，則其它4人的分組有種，再把兩組安排到有種，若甲所在的組有兩人，則選一人與甲去往有種，余下3人分成兩組有種，再把兩組安排到有種，所以共有種；按分組，若甲一人成組，則其它4人的分組有種，再把兩組安排到有種，若甲所在的組有三人，則選兩人與甲去往有種，余下2人分成兩組安排到有種，所以共有種；綜上，共有種分配方法.14．【答案】5【詳解】因為，，所以，故，令，,則，因為，所以，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，故在處取得最大值，最大值為.15．【答案】（1）-1（2）證明過程見解析【詳解】（1）時，，定義域為，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，極小值為；（2）時，，定義域為，，令，則，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在取得極大值，也是最大值，，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞減.16．【答案】（1）或（2）【詳解】（1），解得或9，故或，設(shè)的公比為，當(dāng)時，，，解得，所以；當(dāng)時，，，解得，所以；（2）是遞增數(shù)列，故，，所以①，②，式子①-②得，故.17．【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為.【詳解】（1）從口袋中任取3個小球有種方法，編號全為奇數(shù)的取法有種，全為偶數(shù)的取法有種，因此編號既有奇數(shù)又有偶數(shù)的取法種數(shù)為，所以取到的小球編號既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率為.（2）依題意，的所有可能值為1，2，3，4，5，6，從口袋中任取5個小球有種取法，，，，，，，所以的分布列為123456期望為.18．【答案】（1）4（2）【詳解】（1）因為BF與平面垂直，平面，所以⊥，⊥，又，故兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，連接，，由勾股定理得，故，故，因為，，，所以≌，故，過點作⊥于點，故，所以，所以，又，所以，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，C，E，F(xiàn)，G四點共面，故，即，解得，故；（2），平面的法向量為，設(shè)直線AE與平面所成角的大小為，則，直線AE與平面所成角的正弦值為.19．【答案】（1）（2）（3）證明見解析【詳解】（1）當(dāng)時，，，所以，，所以曲線在點處的切線方程：；即；（2）在上單調(diào)遞增，等價于恒成立，令，當(dāng)時，易知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，