安徽理科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\{2\}B.\{1,2,4\}C.\{1,3\}D.\{2,3\}2.復數\(z=3+4i\)（\(i\)為虛數單位）的模為（）A.5B.7C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{5}\)3.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=\)（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.9B.10C.11D.126.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.49.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)10.已知函數\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f^\prime(1)=0\)，則\(b+c=\)（）A.1B.-1C.2D.-2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=e^x\)2.下列說法正確的是（）A.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)B.過點\((1,2)\)且斜率為\(1\)的直線方程為\(y-2=x-1\)C.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標為\((0,0)\)，半徑為\(2\)D.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長軸長為\(6\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac^2>bc^2\)C.\(a-c>b-c\)D.\(\frac{a}{c^2+1}>\frac{b}{c^2+1}\)4.以下屬于基本算法語句的有（）A.輸入語句B.輸出語句C.賦值語句D.條件語句5.關于函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增6.下列命題正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}=0\)或\(\overrightarrow{b}=0\)B.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow{b}\vert\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)或\(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}\)C.若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)共線，則存在實數\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{b}=\lambda\overrightarrow{a}\)D.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)為非零向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow{b}\)與\(\overrightarrow{c}\)在\(\overrightarrow{a}\)方向上的投影相等7.已知函數\(f(x)\)的導函數為\(f^\prime(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)>0\)在區間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞增B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞增，則\(f^\prime(x)>0\)在區間\((a,b)\)上恒成立C.若\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點，則\(f^\prime(x_0)=0\)D.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點8.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，下列說法正確的是（）A.選\(3\)人全是男生的選法有\(C_{5}^3\)種B.選\(2\)男\(1\)女的選法有\(C_{5}^2\timesC_{3}^1\)種C.至少有\(1\)名女生的選法有\(C_{8}^3-C_{5}^3\)種D.選\(3\)人有男生又有女生的選法有\(C_{5}^2\timesC_{3}^1+C_{5}^1\timesC_{3}^2\)種9.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），下列說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2+b^2\)）C.實軸長為\(2a\)D.虛軸長為\(2b\)10.已知函數\(y=f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱，且\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調遞增，則（）A.\(f(0)<f(3)\)B.\(f(-1)<f(3)\)C.\(f(2)<f(3)\)D.\(f(2)<f(4)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（）3.函數\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內無數條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）5.二項式\((a+b)^n\)展開式的通項公式為\(T_{r+1}=C_{n}^ra^{n-r}b^r\)。（）6.若\(z_1\)，\(z_2\)為復數，且\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，則\(z_1=z_2\)。（）7.等比數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）8.函數\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點\((1,0)\)。（）9.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=11\)。（）10.橢圓\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1\)（\(m>0\)，\(n>0\)）的焦點一定在\(x\)軸上。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-2x+3\)的單調區間。答案：對函數\(y=x^2-2x+3\)求導得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime>0\)，解得\(x>1\)，所以單調遞增區間為\((1,+\infty)\)；令\(y^\prime<0\)，解得\(x<1\)，所以單調遞減區間為\((-\infty,1)\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設等差數列\(\{a_n\}\)首項為\(a_1\)，公差為\(d\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)且\(a_1+2d=5\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，與其垂直的直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點斜式可得所求直線方程為\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據定積分運算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}\)，將\(x=1\)和\(x=0\)代入得\((\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x-1}\)在區間\((1,+\infty)\)和\((-\infty,1)\)上的單調性，并說明理由。答案：在區間\((1,+\infty)\)上，設\(1<x_1<x_2\)，則\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}>0\)，所以\(y_1>y_2\)，函數單調遞減。在\((-\infty,1)\)上，設\(x_1<x_2<1\)，\(y_1-y_2=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}>0\)，函數也單調遞減。2.討論橢圓與雙曲線在定義、性質上的異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離之和為定值，雙曲線是到兩定點距離之差的絕對值為定值。性質上，橢圓離心率\(0<e<1\)，雙曲線\(e>1\)；橢圓有四個頂點，雙曲線有兩個頂點；橢圓漸近線不存在，雙曲線有漸近線。3.已知函數\(f(x)=x^3-3x\)，討論其極值情況。答案：對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。當\(x<-1\)時，\(f^\prime(x)>0\)；當\(-1<x<1\)時，\(f^\