１一、問題重述BANOWSE如圖1所示，有一只獵狗在BANOWSE請回答下面的問題：⑴獵狗能追上兔子的最小速度是多少？⑵在獵狗能追上兔子的情況下，獵狗跑過的路程是少？⑶假設(shè)獵狗在追趕過程中，當(dāng)獵狗與兔子之間的距離為30m時，兔子由于害怕導(dǎo)致奔跑速度每秒減半，而狗卻由于興奮奔跑速度每秒增加0.1倍，在這種情況下回答前面兩個問題。二、問題分析與假設(shè)在獵狗追趕兔子的時候獵狗一直朝著兔子的方向追趕，所以可以建立平面直角坐標(biāo)系，通過導(dǎo)數(shù)聯(lián)立起獵狗運動位移，速度和兔子的運動狀態(tài)。假設(shè)兔子的運動是勻速的。假設(shè)獵狗的運動軌跡是一條光滑并且一階導(dǎo)數(shù)存在的曲線。獵狗的運動時勻速或者勻變速的。獵狗運動時總是朝向兔子。三、模型的建立及求解3.1符號規(guī)定（x，y）：獵狗或者兔子所在位置的坐標(biāo)。t：從開始到問題結(jié)束經(jīng)過的時間。a:獵狗奔跑的路程。BABANOWSE3.2模型一的建立與求解獵狗能夠抓到兔子的必要條件：獵狗的運動軌跡在OA要有交點以O(shè)A為y軸，以O(shè)B為x軸建立坐標(biāo)系，則由圖有O(0，0)，A(0,150),B(250，0)，兔子的初始位置0點,而獵狗初始位置是B點，t（s）后獵狗到達了C（x，y），而兔子到達了D（0，8t），則有CD的連線是獵狗運動軌跡的一條切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有：模型三利用matlab試驗，得到代碼如下：a=8;dogxa=[];dogya=[];rabbitxa=[];rabbitya=[];d=1;dogx=250;dogy=0;rabbitx=0;rabbity=0;t=0;dt=0.001;forb=0:100dogx=250;dogy=0;rabbitx=0;rabbity=0;t=0;c=b;a=8;while(sqrt((dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2)>d&rabbity<150)if(sqrt((dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2)<=30)b=b*1.1^dt;a=a*0.5^dt;endt=t+dt;dogx=dogx+b*dt*(rabbitx-dogx)/sqrt((dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2);dogy=dogy+b*dt*(rabbity-dogy)/sqrt((dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2);rabbitx=rabbitx+0;rabbity=rabbity+a*dt;endif(rabbity<=150)b=c;break;endendfprintf('獵狗的最小速度是：:%2f',b);a=8;b=16;d=1;dogxb=[];dogyb=[];rabbitxb=[];rabbityb=[];dogx=250;dogy=0;rabbitx=0;rabbity=0;t=0;dt=0.001;s=0;while(sqrt((dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2)>d)t=t+dt;if(sqrt((dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2)<=30)b=b*1.1^dt;a=a*0.5^dt;enddogx0=dogx;dogy0=dogy;dogx=dogx+b*dt*(rabbitx-dogx)/sqrt((dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2)dogy=dogy+b*dt*(rabbity-dogy)/sqrt((dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2)dogxb=[dogxb,dogx];dogyb=[dogyb,dogy];rabbitx=rabbitx+0;rabbity=rabbity+a*dt;rabbitxb=[rabbitxb,rabbitx];rabbityb=[rabbityb,rabbity];s=s+sqrt((dogx0-dogx)^2+(dogy0-dogy)^2);endfprintf('最短路程是：%1f',s);得到獵狗的最小速度是：16m/s獵狗此時的路程是：312.5m四、模型的檢驗使用matlab進行計算機模擬實驗檢驗?zāi)Ｐ偷目尚行裕簡栴}一的檢驗：h=250;a=8;v=16;dogxb=[];dogyb=[];rabbitxb=[];rabbityb=[];d=0.01;dt=0.1;t=0;dogx=h;dogy=0;rabbitx=0;rabbity=0;while((sqrt(dogx-rabbitx)^2+(dogy-rabbity)^2)>d&&t<=19.3)t=dt+t;dogx=dogx-v*dt*dogx/sqrt(dogx^2+(a*t-dogy)^2);dogy=dogy+v*dt*(a*t-dogy)/sqrt(dogx^2+(a*t-dogy)^2);dogxb=[dogxb,dogx];dogyb=[dogyb,dogy];rabbity=a*t;rabbityb=[rabbityb,rabbity];endrabbitxb=zeros(length(rabbityb));plot(dogxb,dogyb,rabbitxb,rabbityb,'*')問題二的模擬：n=250;a=8;v=16;d=0.1;dt=0.1;t=0;dx=n;dy=0;rx=0;ry=0;while(sqrt((dx-rx)^2+(dy-ry)^2)>d&&t<19.3)plot(dx,dy,rx,ry,'y*')pause(0.00001)holdont=dt+t;dx=dx-v*dt*dx/sqrt(dx^2+(a*t-dy)^2);dy=dy+v*dt*(a*t-dy)/sqrt(dx^2+(a*t-dy)^2);ry=a*t;plot(dx,dy,rx,ry,'y*')end五、模型的評價5.1模型的優(yōu)缺點模型的優(yōu)點。（1)模型的使用范圍比較廣泛，可以類推到其他許多模型中。（2）模型具有很高的使用價值。（3）模型對題目中的問題解決合適，模型使用得當(dāng)。這里寫模型的缺點。（4）題目中增加了一些理想化的假設(shè)，致使模型的波動比較大。（5）不同兔子和獵狗的情況會有差異。5.2模型的改進可使用仿生學(xué)原理，建立我們更加準(zhǔn)確的模型。六、參考文獻趙書來，MATLAB編程與最優(yōu)化問題，北京：電子工業(yè)出版社，