課時練習20222023學年高二數學北師版選擇性必修一離散型隨機變量的方差（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.方差是用來衡量隨機變量取值的（）。A.集中趨勢B.離散程度C.相關性D.偏態2.若隨機變量X的方差為2，則D(2X)等于（）。A.2B.4C.8D.無法確定3.兩個獨立隨機變量X和Y的方差分別為4和9，則D(X+Y)等于（）。A.4B.9C.13D.254.若隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則D(X)等于（）。A.np(1p)B.npC.p(1p)D.n(1p)5.若隨機變量X服從泊松分布P(λ)，則D(X)等于（）。A.λB.λ^2C.1/λD.λ/2二、填空題（每題3分，共15分）6.已知隨機變量X的數學期望E(X)=5，方差D(X)=4，則E(X^2)=____。7.已知隨機變量X和Y獨立，且E(X)=2，E(Y)=3，D(X)=4，D(Y)=9，則E(XY)=____。8.已知隨機變量X和Y的相關系數為0.5，D(X)=4，D(Y)=9，則E(XY)=____。9.已知隨機變量X服從二項分布B(10,0.2)，則D(X)=____。10.已知隨機變量X服從泊松分布P(3)，則E(X^2)=____。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知隨機變量X的分布列為：X123Pa2a3a其中a為常數，求E(X)和D(X)。12.已知隨機變量X和Y獨立，且X的分布列為：X012P1/31/31/3Y的分布列為：Y01P1/21/2求E(XY)和D(X+Y)。13.已知隨機變量X和Y的相關系數為0.8，D(X)=4，D(Y)=9，求E(XY)。四、證明題（每題10分，共20分）14.證明：若隨機變量X和Y獨立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。15.證明：對于任意隨機變量X，有D(X)≥0。五、應用題（每題20分，共20分）16.某射擊運動員進行射擊訓練，每次射擊擊中目標的概率為0.8，獨立射擊4次，求擊中目標次數的方差。8.計算題（每題5分，共25分）17.已知隨機變量X的分布列為：X123P0.20.50.3計算E(X)和D(X)。18.已知隨機變量X和Y獨立，X的分布列為：X012P0.40.50.1Y的分布列為：Y01P0.60.4計算E(XY)和D(XY)。19.已知隨機變量X和Y的相關系數為0.6，D(X)4，D(Y)9，計算E(XY)。20.已知隨機變量X服從二項分布B(10,0.4)，計算D(X)。21.已知隨機變量X服從泊松分布P(2)，計算E(X2)。9.分析題（每題10分，共30分）22.某工廠生產的產品質量服從正態分布N(100,42)，隨機抽取4件產品，求這4件產品質量的平均值的方差。23.某商店的日銷售額服從正態分布N(5000,102)，求連續5天銷售額的平均值的方差。24.某城市的每日用電量服從正態分布N(1000,52)，求一周內每日用電量的平均值的方差。10.探究題（每題15分，共30分）25.探究隨機變量X和Y的相關系數與D(XY)之間的關系。26.探究隨機變量X和Y獨立時，E(XY)與E(X)E(Y)之間的關系。11.應用題（每題20分，共20分）27.某籃球隊隊員投籃命中的概率為0.6，獨立投籃10次，求命中次數的方差。28.某考生參加英語考試，每次考試及格的概率為0.7，獨立參加5次考試，求及格次數的方差。一、選擇題1.B2.C3.D4.C5.B二、填空題6.27.38.0.69.0.310.0.5三、計算題11.E(X)=2,D(X)=1.212.E(X)=1.8,D(X)=1.2413.E(XY)=3,D(XY)=5.7614.E(XY)=12,D(XY)=3615.E(X)=2,D(X)=2四、解答題16.E(X)=1.2,D(X)=0.5617.E(X)=1.5,D(X)=0.3518.E(X)=1.6,D(X)=0.6419.E(X)=1.8,D(X)=0.8120.E(X)=2,D(X)=1五、證明題21.證明略22.證明略六、計算題23.E(X)=100,D(X)=4224.E(X)=5000,D(X)=10225.E(X)=1000,D(X)=52七、分析題26.方差為2527.方差為1028.方差為3八、探究題29.探究略30.探究略九、應用題31.方差為2.432.方差為1.81.方差的定義和性質2.離散型隨機變量的方差計算3.連續型隨機變量的方差計算4.隨機變量函數的方差計算5.方差的性質和運算規則6.協方差和相關系數7.矩陣的方差和協方差8.大數定律和中心極限定理9.方差在實際問題中的應用各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對方差的基本概念和性質的理解。2.填空題：考察學生對離散型隨機變量方差的計算和應用。3.計算題：考察學生對連續型隨機變量方差的計算和應用。4.解答題：考察學生對隨機變量函數方差的計算和應用。5.證明題：考察學生