工業中截斷切割的優化設計一摘要本文討論了加工業中截斷切割的優化排序策略我們對于不同的切割方式總數用窮舉法得到720種所可行解及其費用并對于原問題建立了決策并對所給出的算法進行了分析和檢驗當e=0時我歸納出解決問題的最優法則,從而提出了將面間距統一成判斷權重來作為排序準則的算法,同時證明了e=0的情況下根據這種最優準則能夠實現題目所要求的優化目標2.對于e10時我們提出了實用準則最后我結合實際問題將本問題進行了拓展討論了當最終產品(成品)在毛坯(待加工長方體)中位置不預定時應如何實施加工方案以達到節省費用和節約資源的目的,使我們的方案適用于更為廣闊的領域二問題的重述、在工業生產中，常需要采取將物理一分為二的截斷切割方式從一塊長方體材料中切出一個小長方體，其加工費用取決于水平切割和垂直切割的截面面積，以及調整刀具時的額外費用。對本題所給出的問題我們首先面臨的對加工次序的排序策略然后我們考慮當毛坯和產品位置不預定的時候如何采取策略以達到我們的優化目的問題：1>需考慮的不同切割方式的總數。2>給出上述問題的數學模型和求解方法。3>試對某部門用的如下準則做出評價，每次選擇一個加工費用最少的切割面進行切割。4>對于e=0的情況有無簡明的優化準則。5>用以下實例驗證你的方法：待加工長方體和成品長方體的長，寬，高分別為10，14.5,19和3,2,4,兩者左側面，正面，底面之間的距離分別為6,7,5(單位為厘米，垂直切割費用為每平方厘米1元，r和e的數據有4組：1)r=1,e=0;2)r=1.5,e=0;3)r=8,e=0;4)r=1.5,2￡e￡15;三模型的假設和符號說明1切割刀具為兩個一個水平放置一個為垂直放置2目標長方體所在位置不與毛坯任一表面重合3水平方向只需平行移動水平刀具垂直方向只平行移動或調整后再平行移動刀具因此調整費用e是否付出僅取決于先后兩次垂直切割是否平行而不記是否穿插著水平切割4毛坯與工作臺接觸的底面是事先指定的5毛壞、成品均為長方體，且這兩個長方體的對應面是平行的，如下圖a,b,c毛坯的長寬高單位厘米aa,bb,cc最終產品的長寬高單位厘米毛坯的左表面右表面前表面后表面上表面下表面最終產品的左表面右表面前表面后表面上表面下表面(有時我們為了敘述問題的方便將其依次記為5,6,3,4,1,2)dj最終產品與毛坯的對應表面的距離j=1,2,，，，6r水平切割單位面積費用與垂直切割單位面積費用之比e調整一次垂直刀具的額外費用p垂直切割單位面積費用ti加工過程中的第i刀切割第ti個面wi第i次切割的切割費用單位元vi第i次切割被切割掉部分的體積單位立方厘米si第i次切割時切割面積分別表示在切割第側面時的費率，依題意：其它變量如果出現則在使用時另行說明四模型的建立(2,3,4,5,6)(3,4,5,6)(4,5,6)(5,6)(6)(1,3,4,5,6)(2,4,5,6)(3,5,6)(4,6)(5)(1,2,4,5,6)(2,3,5,6)(3,4,6)(4,5)(4)(1,2,3,4,5,6,)(1,2,3,5,6)(2,3,4,6)(3,4,5)(3)(1,2,3,4,6)(2,3,4,5)(2)(1,2,3,4,5)(1,2,3,4)(1,2,3)(1,2)(1)e=3448.5e=3.5449.5e=4450.5e=4.5451.5e=5452.5e=5.5453.5e=6454.5e=6.5455.5e=7456.5e=7.5457.5e=8458.5e=8.5459.5e=9460.5e=9.5461.5e=10462.5e=10.5463.5e=11464.5e=11.5465.5e=12466.5e=12.5467.5e=13468.5e=13.5469.5e=14470.5e=14.5471.5e=15472.5其中1,2,3,4,5,6，代表切割的面如下圖：623541由此可見對于不同的e值，會有不同的最優切割方式，當e大于2.5卻只有唯一的最優切割方式。下圖為e取不同值時最少切割費用的圖像畫出最可能是最優切割方式的三種切割方式切割費用隨e的取值而變化的圖像：可知當e等于2.5時為突變拐點綜上對于e不同取值時對應的最優方案為e的取值最優切割方式2≤e<2.5e=2.52.5<e≤15對此我們可以提出一個很實用的準則：當e較小時，換刀的費用很小，對于切割方式可以不考慮換刀的影響，選擇單純切割費用最少的方式即可；當e’較大時，則必須主要考慮換刀的次數，在單純切割費用盡量小的前提下，盡量選擇換刀次數少的切割方式。六結果分析及討論由以上的計算與分析可知，r以及e是在毛坯與成品要求已固定情況下影響費用和切割方式的重要因素，當e=0時，根據優化準則，可以找到最優的切割方式，當e不等于零時，可以根據實用的準