PAGEPAGE4對(duì)汽車保險(xiǎn)問(wèn)題的研究摘要汽車保險(xiǎn)的基本保險(xiǎn)費(fèi)與政府政策和保險(xiǎn)公司的盈利目標(biāo)與運(yùn)作方式密切相關(guān)。我們忽略自然因素和人為因素的影響，查閱相關(guān)資料，運(yùn)用人口泊松分布建立相應(yīng)模型。我們沒(méi)有考慮保險(xiǎn)公司自身運(yùn)作方式和社會(huì)交通狀況的發(fā)展，分析了動(dòng)態(tài)中的靜態(tài)情況，即只考慮了新投保人數(shù)的正態(tài)分布曲線和投保人索賠概率的泊松分布對(duì)此模型的影響，在一定意義上對(duì)公司未來(lái)的基本保險(xiǎn)費(fèi)進(jìn)行數(shù)學(xué)估算。本模型對(duì)理想狀況的分析和研究具有一定參考價(jià)值，但在應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題時(shí)需整合更多的實(shí)際因素和市場(chǎng)信息，在較為準(zhǔn)確的市場(chǎng)預(yù)測(cè)和估算的基礎(chǔ)上，可得出對(duì)政府和公司具有建設(shè)性意義的結(jié)論和理論指導(dǎo)。關(guān)鍵詞：基本保險(xiǎn)費(fèi)人口正態(tài)分布泊松分布醫(yī)療費(fèi)一、問(wèn)題重述有保險(xiǎn)公司提供一年期車保業(yè)務(wù)，客戶分0，1，2，3四類，若此年無(wú)賠償要求，則按類別給予相應(yīng)補(bǔ)助，并在下一年續(xù)保中，提升一個(gè)類別。否則直降兩個(gè)類別，直至0類。新客戶為0類，若客戶中途推出保險(xiǎn)，則無(wú)論何種情況，均退還保險(xiǎn)金適當(dāng)部分。政府將于下一年實(shí)施安全帶法規(guī)，則受傷司機(jī)和乘員將會(huì)減少，進(jìn)而醫(yī)療費(fèi)減少，最終影響我們所需求解的保險(xiǎn)費(fèi)的數(shù)額。已知每年事故數(shù)量不會(huì)減少，且死亡的司機(jī)會(huì)減少40%，醫(yī)療費(fèi)下降范圍為20%~40%，以及當(dāng)年度此保險(xiǎn)公司的統(tǒng)計(jì)報(bào)表。建立相應(yīng)模型，并以報(bào)表數(shù)據(jù)驗(yàn)證之，同時(shí)估算今后5年每年每份保險(xiǎn)費(fèi)的數(shù)額。二、問(wèn)題分析社會(huì)保險(xiǎn)的作用就在于分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，汽車保險(xiǎn)費(fèi)由凈保費(fèi)和附加保費(fèi)兩部份構(gòu)成，附加保費(fèi)用于支付保險(xiǎn)公司的各種開支，這部份費(fèi)用可假定是不變的,因而問(wèn)題的關(guān)鍵就在于凈保費(fèi)的變化.凈保費(fèi)又叫做風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)，在數(shù)量上等于保險(xiǎn)期間賠款的期望值.因而通過(guò)對(duì)下一年的賠款期望值的估算來(lái)確定下一年的凈保費(fèi)的金額.而賠款期望值即人均事故賠償費(fèi)的估算涉及到總投保人數(shù)的估算和事故賠償費(fèi)總額的估算.雖然投保人數(shù)的變化與保險(xiǎn)費(fèi)的多少有關(guān)，投保人數(shù)與人數(shù)分布有關(guān)。但通過(guò)合理的假設(shè)（每輛車都必須投保）以及在頒布法規(guī)的情況下各個(gè)保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)費(fèi)都會(huì)發(fā)生相似的變化（就可以忽略各保險(xiǎn)公司的競(jìng)爭(zhēng)）可以得到投保人數(shù)的變化不依賴于保險(xiǎn)費(fèi)的變化,所以所要解決的主要問(wèn)題就是下一年的事故賠償費(fèi)總額的估算和總投保人數(shù)的估算.最后通過(guò)得到的各級(jí)的凈保費(fèi)以及已知的該級(jí)的保險(xiǎn)費(fèi)折扣率來(lái)計(jì)算得到基本保險(xiǎn)費(fèi).模型建立部分分為兩個(gè)過(guò)程，首先解決沒(méi)有頒布法規(guī)的情況，再在此基礎(chǔ)上解決法規(guī)頒布了的情況從本年度資金分配，我們可沿用其分配方式，對(duì)下一年的收支進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析。從本年度盈虧狀況，我們可調(diào)整下一年的保險(xiǎn)費(fèi)數(shù)額，從而建立出保險(xiǎn)公司，社會(huì)雙雙收益的合理的資金調(diào)配結(jié)構(gòu)，從而，我們可以由此建立出相應(yīng)模型，并且由模型分析出今后的情況，得出合理的結(jié)果和意見。三、問(wèn)題假設(shè)新投保人數(shù)與總?cè)藬?shù)有關(guān)。每年的事故數(shù)量不變。每個(gè)人的索賠次數(shù)服從泊松分布。預(yù)計(jì)總收入與實(shí)際總收入之差不變。無(wú)自然突發(fā)狀況。如：地震，海嘯，核爆炸等。支出不變。后五年的收支平衡。注銷人數(shù)為自然退保人數(shù)和死亡人數(shù)之和。每一類別的人沒(méi)有索賠時(shí)補(bǔ)貼比例不變。注銷時(shí)每人平均的償還退回金額不變。下一年平均修理費(fèi)不變。近幾年物價(jià)不變。四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)意義本年度的人數(shù)實(shí)施安全帶法規(guī)之后第一年的人數(shù)各部分費(fèi)用金額醫(yī)療費(fèi)下降系數(shù)基本保險(xiǎn)費(fèi)用取0，1，2，3，4，5，代表年份死亡人數(shù)下降比例取0，1，2，3，代表類別總保費(fèi)說(shuō)明：其中，下標(biāo)“總”表示總投保人數(shù)或總收入，“續(xù)”表示續(xù)保人數(shù)，“新”表示新投保人數(shù)，“注”表示注銷人數(shù)，“索”表示索賠人數(shù)或索賠費(fèi)用，“死”表示死亡人數(shù)或死亡賠償費(fèi)用，“修”表示修理費(fèi)，“醫(yī)”表示醫(yī)療費(fèi)。五、模型建立與求解（1）人口分布由此可得到索賠人數(shù)與總投保人數(shù)之間的關(guān)系為：（13）帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得到各類索賠人數(shù)與總投保人數(shù)的關(guān)系，見下表所示。表4索賠人數(shù)與總投保人數(shù)之間的關(guān)系類別函數(shù)第0類0.4307第1類0.4005第2類0.1057第3類0.0834最后，我們認(rèn)為死亡司機(jī)人數(shù)以及注銷人數(shù)和總投保人數(shù)無(wú)關(guān)，只因?yàn)檎畬?shí)施安全帶法規(guī)而發(fā)生改變。（3）運(yùn)用上述公式（1），（2），（3），（4），（8），（13），以及本年度此公司的統(tǒng)計(jì)報(bào)表，我們使用C語(yǔ)言編程運(yùn)算得到數(shù)據(jù)，記錄至下列表格中：表5實(shí)施安全帶法規(guī)后第一年發(fā)放的保險(xiǎn)單數(shù)類別沒(méi)有索賠時(shí)補(bǔ)貼比例（%）續(xù)保人數(shù)新投保人數(shù)注銷人數(shù)總投保人數(shù)0012438173965491360316403661251769819018914176981924011775090129401177510350876912403213098769124表6實(shí)施安全帶法規(guī)后第一年的索賠款類別索賠人數(shù)死亡司機(jī)人數(shù)平均修理費(fèi)（元）平均醫(yī)療費(fèi)（元）平均賠償費(fèi)（元）減少20%減少40%0574040699110201221916319515840671398912239857393886211811113759476584942941370167842088056514882321由表5，表6由于本年度0，1，2，3類總注銷人數(shù)為，所以每人償還退回的金額為。根據(jù)假設(shè)11，總修理費(fèi)不變，為1981百萬(wàn)元。附加保費(fèi)等于總保費(fèi)減去總收入，且保持不變。由本年度可知：（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）由此，我們可以得到具體的模型：（23）（24）在醫(yī)療費(fèi)下降20%~40%的情況下，我們計(jì)算出基本保險(xiǎn)費(fèi)的金額為677、623。（4）同以上方法相同，我們利用循環(huán)語(yǔ)句可計(jì)算出第二，三，四，五年度的預(yù)計(jì)統(tǒng)計(jì)報(bào)表，表格如下：表7第二年度發(fā)放保單數(shù)類別沒(méi)有索賠補(bǔ)貼比例（%）續(xù)保人數(shù)新投保人數(shù)注銷人數(shù)總投保人數(shù)0012538634041441360316580081251757184018914175718424011808270129401180827350879817803213098798178表8第三年度發(fā)放保單數(shù)類別沒(méi)有索賠補(bǔ)貼比例（%）續(xù)保人數(shù)新投保人數(shù)注銷人數(shù)總投保人數(shù)0012561984088951360316650931251770977018914177097724011723620129401172362350882789303213098827893表9第四年度發(fā)放保單數(shù)類別沒(méi)有索賠補(bǔ)貼比例（%）續(xù)保人數(shù)新投保人數(shù)注銷人數(shù)總投保人數(shù)0012623814118311360316742121251777961018914177796124011816030129401181603350884761403213098847614表10第五年度發(fā)放保單數(shù)類別沒(méi)有索賠補(bǔ)貼比例（%）續(xù)保人數(shù)新投保人數(shù)注銷人數(shù)總投保人數(shù)0012688044136321360316824361251785467018914178546724011862820129401186282350887407103213098874071在醫(yī)療費(fèi)下降20%的情況下，此四年的基本保險(xiǎn)費(fèi)依次為：676、675、675、674。在醫(yī)療費(fèi)下降40%的情況下，此四年的基本保險(xiǎn)費(fèi)依次為：622、622、621、621。我們可利用MATLAB分析此結(jié)果。圖二本模型兩種結(jié)果對(duì)比圖六、模型誤差分析由于汽車保險(xiǎn)涉及到很多社會(huì)因素和人為因素。在模型中不可能完全考慮在內(nèi)，所以此模型存在誤差。1.社會(huì)因素引起的誤差汽車保險(xiǎn)公司收取的保險(xiǎn)費(fèi)受很多因素影響。諸如每年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、車價(jià)、交通部門發(fā)布的一些政策、各個(gè)汽車保險(xiǎn)公司之間的競(jìng)爭(zhēng)等等。這些因素都會(huì)影響汽車保險(xiǎn)費(fèi)用。這些因素是我們不能精確考慮在內(nèi)的，所以此模型與實(shí)際有很大的誤差。2.建模過(guò)程中的誤差此題建立的模型簡(jiǎn)化了諸多波動(dòng)因素，如死亡司機(jī)人數(shù)、注銷人數(shù)，所得結(jié)果可能與現(xiàn)實(shí)還有很大的誤差，同時(shí)我們還做了很多的假設(shè)，這些假設(shè)也會(huì)給模型帶來(lái)誤差。還有在數(shù)據(jù)優(yōu)化方面也有所限制，可能略微影響到結(jié)果地準(zhǔn)確性。且運(yùn)算本身存在誤差。以上為模型無(wú)法逃避的誤差。七、模型評(píng)價(jià)及推廣本模型是對(duì)基本保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算和估測(cè)。模型中，我們利用通過(guò)Venn圖分析個(gè)模型量之間的關(guān)系，建立出較為合理的數(shù)學(xué)關(guān)系，同時(shí)本模型結(jié)合部分實(shí)際情況，以實(shí)際問(wèn)題為背景，考慮到了人口阻滯增長(zhǎng)的問(wèn)題和索賠人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系，具有一定得科學(xué)性。還有此模型用到了大量的數(shù)學(xué)模型，具有一定的理論基礎(chǔ)，可信度高。但此模型也存在了一些缺點(diǎn)，此模型較為復(fù)雜，不能對(duì)其進(jìn)行全方面的考慮，使得結(jié)果與實(shí)際有一些偏差。還有我們的模型有需改進(jìn)之處，本題認(rèn)為保險(xiǎn)公司收取的費(fèi)用對(duì)不同的人是一樣的。但現(xiàn)實(shí)生活中，保險(xiǎn)公司應(yīng)對(duì)不同人采取不同的策略。由于每個(gè)人駕駛經(jīng)驗(yàn)，年齡，家庭條件不一。所以他們需要交的汽車保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)不同。同時(shí)不同人的車也是不同的，車的價(jià)位應(yīng)影響到保險(xiǎn)的費(fèi)用，因?yàn)橐坏┏霈F(xiàn)事故，汽車保險(xiǎn)公司就必須索賠，但由于車的價(jià)位不同，修理的費(fèi)用自然就不同，所以保險(xiǎn)公司應(yīng)該根據(jù)車的名貴程度來(lái)衡量汽車保險(xiǎn)費(fèi)用。本模型可以應(yīng)用于很多其他多因素決定單變量的問(wèn)題,如：人口增長(zhǎng)問(wèn)題，其他類型保險(xiǎn)業(yè)務(wù)等等，本模型尤其對(duì)費(fèi)用的估算與預(yù)測(cè)有很大幫助。參考文獻(xiàn)[1]吳建國(guó)，數(shù)學(xué)建模案例精編，中國(guó)水利水電出版社，2005[2