2024年中考第三次模擬考試數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數中，最大的數是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．隨著我國航天領域的快速發展，從“天宮一號”發射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”．下面是有關我國航天領域的圖標，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．石墨烯堪稱目前世界上最薄的材料，約為0.3納米（1納米＝0.000000001米）．與此同時，石墨烯比金剛石更硬，是世界上最堅硬又最薄的納米材料.0.3納米用科學記數法可以表示為（）米．A．3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣9 D．3×10﹣104．下列計算中，正確的是（）A．a（a﹣1）＝a2﹣1 B．(-3)C．3+2=5 D．（a﹣b）2＝a5．下列說法中，正確的是（）A．一次函數y＝﹣2x+1的圖象可由y＝﹣2x向下平移1個單位長度得到 B．甲、乙兩組數據的方差分別是s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙組數據比甲組數據穩定 C．“任意畫一個三角形，其內角和是180°”是必然事件 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形6．如圖1為“釣魚神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若AB∥CD，∠ABE＝125°，∠ADC＝50°，則∠COD＝（）A．70° B．75° C．60° D．65°7．將正六邊形與正五邊形按如圖所示的方式擺放，公共頂點為D，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊EF在同一條直線上，則∠BDE的度數是（）A．48° B．54° C．62° D．72°8．A．（9，8） B．（10，8） C．（11，8） D．（12，8）9．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC，OD，若OD⊥AC，∠B＝64°，則∠DAC的度數是（）A．36° B．32° C．34° D．26°10．如圖為二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象．有下列四個結論：①若（﹣3，y1），（2，y2）分別是拋物線上的兩個點，則y1＞y2；②abc＞0；③a﹣b≥x（ax+b）；④3b+2c＜0．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：﹣2x2+8＝．12．如圖，電路上有3個開關S1、S2、S3和1個小燈泡L，任意閉合電路上2個開關，小燈泡發光的概率為．13．我國古代《孫子算經》中有記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數量各是多少？”答：乘車人數為人，車的數量是輛．14．如圖，漁船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向，輪船從A處以15海里/小時的速度沿南偏西50°方向勻速航行，2小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向，則燈塔C與碼頭B相距海里．15．（如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形ABCD內的動點，點P是BC邊上的動點，且∠EAB＝∠EBC．連結AE，BE，PD，PE，則PD+PE的最小值為．三、解答題（本大題共9個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：（-12）﹣1+tan60°+|3-2|+（π﹣317．（6分）在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．18．（6分）某校為落實立德樹人的根本任務，積極探索“五育并舉，融合育人”的育人途徑，計劃組織八年級師生租用客車到成都大熊貓基地開展跨學科主題研學活動．已知每輛60座客車的租費是45座客車租費的1.25倍，花4000元可租45座客車的輛數比租60座客車多2輛．（1）問每輛45座客車租費和每輛60座客車租費分別是多少元？（2）該校八年級師生共有400人，若只租用同一種客車，應該租用哪種客車合算？19．（8分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新．為有效提高學生防詐反詐能力，安徽某學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名學生的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優秀）．下面給出了部分信息．七年級C組學生的分數：94，92，93，91．八年級C組學生的分數：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年級選取的學生競賽成績統計表．年級平均數中位數眾數七91a95八9193b（1）填空：a＝，b＝；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級的學生對比“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該校現有七年級學生900名，八年級學生800名，請估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝ax+b的圖象與反比例函數y2=kx的圖象交于點A（1，m）和B（﹣（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）過點B作BE⊥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若AC＝2CD，求點C的坐標．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，AD交⊙O于點E，且C為弧BE的中點，連接AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）F為⊙O上一點，連接AF，若AF∥CD，AC＝10，AF＝12，求⊙O的半徑．22．（10分）某廠一種農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產品的總銷售額z（萬元）＝預售總額（萬元）+波動總額（萬元），預售總額＝每件產品的預售額（元）×年銷售量x（萬件），波動總額與年銷售量x的平方成正比，部分數據如表所示．生產出的該產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲年毛利潤為w萬元．（年毛利潤＝總銷售額﹣生產費用）年銷售量x（萬件）?2040?總銷售額z（萬元）…5601040?（1）求y與x以及z與x之間的函數解析式；（2）若要使該產品的年毛利潤不低于1000萬元，求該產品年銷售量的變化范圍；（3）受市場經濟的影響，需下調每件產品的預售額（生產費用與波動總額均不變），在此基礎上，若要使2025年的最高毛利潤為720萬元，直接寫出每件產品的預售額下調多少元．23．（11分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P為AB上的一點（不與端點重合），過點P作PM⊥AB交AG于點M，得到△APM．（1）【問題發現】如圖1，當n＝1時，P為AB的中點時，CM與BP的數量關系為；（2）【類比探究】如圖2，當n＝2時，△APM繞點A順時針旋轉，連接CM，BP，則在旋轉過程中CM與BP之間的數量關系是否發生變化？請說明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，已知AB＝4，AP＝2，當△APM繞點A順時針旋轉至B，P，M三點共線時，請直接寫出線段BM的長．24．（12分）拋物線y＝﹣x2﹣2x+3交