2024年中考第三次模擬考試（上海卷）數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）123456CDCDBD第Ⅱ卷二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7.1-x8.9.10.1.73×10511.12．2113.14．1615．16.125°17.418.三、解答題（本大題共7個小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（10分）【詳解】原式=2﹣4﹣+2﹣………………5分=﹣2．…………………5分20．（10分）【詳解】解：（1）由題可得，點A表示：2天大約記憶量保持了27.8%；故答案為：2天大約記憶量保持了27.8%………………2分（2）由圖可得，0-20分鐘內記憶保持量下降41.8%，故0-20分鐘內內遺忘的速度最快，故選：A；…………3分（3）如果一天不復習，記憶量只能保持33.7%，記憶量減少約66.3%；學習計劃兩條：①每天上午、下午、晚上各復習10分鐘；②堅持每天復習，勞逸結合（答案不唯一）．………………………5分21．（10分）【詳解】（1）解：如圖，過點A作于點F，∵，，，∴，，………………1分在中，，∵垂直平分，∴，，………………2分在中，，即，∴，∴．…………………2分

（2）解：過點C作于點H，∵，，∴，……1分∴，∴，……………2分∴，即，∴．……………………2分

22．（10分）【詳解】解：（1）連接OA，如圖所示：設⊙O半徑為r，則由題意可知：OA＝OC＝r，OD＝CD﹣OC＝8﹣r，又∵OD⊥AB，垂足為點D，∴AD＝，………………2分在Rt△AOD中，，即，………2分解得：r＝5，∴⊙O的半徑長為5；……………………1分（2）延長CD交⊙O于點Q，連接QF，則∠CFQ＝90°，由（1）可知CQ＝10，∵tanC＝1，∴∠C＝45°，在Rt△CAF中：，而CQ＝CF，CQ＝10，∴CF＝5，………2分在Rt△CDE中，∠C＝∠E＝45°，CE＝，∴EF＝CE﹣CF＝8－5＝3，……………2分∴．……………………1分23．（12分）【詳解】（1）證明：是菱形的對角線，，點是菱形的兩條對角線的交點，，……………………1分，，，，………………1分在中，，，，，，，…………………2分∵，∴；…………………2分（2）證明：由（1）知，，是菱形的對角線，，，，……………………1分，，，，……………………1分，，……………………2分，．……………………2分24．（12分）【詳解】解：（1）拋物線交軸于點，交軸于點，根據題意，得：解得,.…………………2分∴拋物線的表達式是，頂點的坐標為（-1，4）；……………2分（2）∵A（-3，0），C（0，3），D（-1，4），∴，，，………………2分∵∴，∴，∴；…………………2分（3）過點作軸垂線，垂足為點，∵點是拋物線上一點，∴設，可得，，∵，∴；（ⅰ），解得（舍去），，∴點的坐標為，過點作軸平行線與拋物線交于點，則點與點關于直線對稱，由拋物線的對稱性可得，∴平移距離為；………………2分（ⅱ），解得（舍去），，∴點的坐標為，過點作軸平行線與拋物線交于點，則點與點關于直線對稱，由拋物線的對稱性可得，∴平移距離為，………………2分綜上所述，平移距離為或．25．（14分）【詳解】（1）解：過A作于H，則，∵，，∴，……………………1分∵，，∴，，∴，，……………1分∴；……………2分（2）解：在上圖中，連接交于Q，∵點E是弧的中點，∴，，又，∴，在中，tan∠DCQ在中，，∵，∴，………………2分設，則，，∴，解得：，∴，，………………1分在中，，∴，∴；………2分（3）解：如果四邊形是梯形，有兩種情況：當