2024年中考第三次模擬考試數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（

）A． B． C． D．3．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點在上，交于點，，則的度數為（

） B． C． D．4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A．B．C． D．5．如圖，是的直徑，是的弦，交于點D，連接、，若，則的度數為（

）A． B． C． D．6．估算的結果（

）A．在7和8之間 B．在8和9之間C．在9和10之間 D．在10和11之間7．如圖，點A的坐標為，點B的坐標為，將線段繞點A按逆時針方向旋轉得到線段，若點C的坐標為，則m的值為（

）A． B． C． D．8．歐幾里德在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地可以用折紙的方法求方程的一個正根，如圖，裁一張邊長為1的正方形的紙片，先折出的中點E，再折出線段，然后通過折疊使落在線段上，折出點B的新位置F，因而，類似地，在上折出點M使．下列線段中，其長度是方程的一個根的是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段9．如圖，直線與y軸、x軸分別交于點A，B，點C為雙曲線上一點，，連接交雙曲線于點D，點D恰好是的中點，則k的值是（

）A． B．2 C．14 D．10．對稱軸為直線的拋物線（為常數，且）如圖所示，某同學得出了以下結論：①，②，③，④，⑤（為任意實數），⑥當時，隨的增大而增大，其中結論正確的個數為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛星發射中心成功發射第五十六顆北斗導航衛星，北斗系統作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產生活方式．目前，某地圖軟件調用的北斗衛星日定位量超3000億次，將數據3000億用科學記數法表示為．13．春回大地萬物生，“微故宮”微信公眾號設計了互動游戲，與大家攜手走過有故宮貓陪伴的四季．游戲規則設計如下：每次在公眾號對話框中回復【貓春圖】，就可以隨機抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數不限，假定平臺設置每次發送每款圖案的機會相同，小春隨機抽取了兩次，她兩次都抽到“東風紙鳶”的概率是．

14．如圖，在中，，以B為圓心為半徑畫弧，分別交于點F，E，再以C為圓心為半徑畫弧，恰好交邊于點E，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在矩形中，，，點M，N分別在邊上．沿著直線折疊矩形，點A，B分別落在點E，F處，且點F在線段上（不與兩端點重合），過點M作于點H，連接．已知下列判斷：①；②；③；④．其中正確的是．（填寫所有正確結論的序號）16．我國宋朝數學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖，此圖揭示了為非負整數展開式的項數及各項系數的有關規律．例如：，它只有一項，系數為1；系數和為1；，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；；則的展開式共有項，系數和為．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．已知：如圖△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（6分）已知．(1)化簡P；(2)當a滿足不等式組，且a為整數時，求P的值．19．（6分）某校準備組織開展四項項目式綜合實踐活動：“．家庭預算，．城市交通與規劃，．購物決策，．飲食健康”．為了解學生最喜愛哪項活動，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每位學生只能選擇一項），將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖，請結合圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次一共調查了______名學生，在扇形統計圖中，的值是______；(2)補全條形統計圖；(3)若該校共有名學生，估計最喜愛和項目的學生一共有多少名？(4)現有最喜愛，，，活動項目的學生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項目的兩位學生的概率．20．（6分）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀為正方形，，頂點A處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點H.經測量，點A距地面，到樹的距離，.求樹的高度.21．（6分）如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點，．(1)求k的值；(2)直接寫出不等式的解集；(3)直線與y軸的交點為C，若P為x軸上的一點，當的面積為3時，求點P的坐標．22．（6分）消防汽車自從上世紀初問世以后，經過不斷的發展完善，很快成了消防工作的主力軍，也徹底改變了人類與火災斗爭的面貌，隨著現代建筑水平的提高，高層建筑越來越多、越來越高，消防車也隨之發生了變化，云梯消防車出現了，云梯消防車的水槍固定在云梯上，水槍可在云梯打開的過程中升高或平移，在一次消防演練中，模擬建筑物某樓層發生火災，此時消防車停放在火災樓正前方的點O處，O到的水平距離35米，在不打開消防云梯的狀態下，水槍出水口D距地面高度為4米，噴出水的路線近似為拋物線，水離出水口水平距離20米時，水柱達到最大高度，此時離水平地面68米，如圖1，以所在的直線為y軸，以所在的水平線為x軸建立直角坐標系，（注：若水槍出水口位置發生改變，噴出水的路線的拋物線開口大小不變）(1)求出水口在D點時拋物線的解析式:(2)若著火樓層的窗戶的頂端C到地面B的高度為80米，窗戶的底端E到地面B的高度為76米，打開云梯后，水槍的出水口到達點F，點F距離y軸10米，距離x軸19米，如圖2，問此時水能否射進著火窗戶內？(3)若火源的中心在距離窗口水平距離5米的地面上，調整水槍的位置，使水柱的最高點恰好沿著窗戶的上邊緣C處射進窗戶，問射進里的水能否正好擊中地面火源的中心位置？請說明理由.23．（6分）如圖，在中，為線段的中點，延長交的延長線于點，連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長．24．（10分）【問題初探】（1）數學課上，老師給出如下信息：如圖1，，平分，且，垂足為，連接并延長，交于點．①根據以上信息，通過觀察，猜想，可以得到與的數量關系為：______；②小亮同學從“平分”和“”這兩個條件出發，想到了如下證明思路：如圖2，延長交于點，構造出一對特殊位置的全等三角形，結論得以證明．請你結合圖2，按照小亮的思路寫出證明過程．【類比遷移】（2）如圖3，在中，，，平分，與交于點，過點作于點，若，求的值．【拓展應用】（3）如圖4，在中，，平分，點是的中點，過點作于點，交于點，求證：．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，，頂點為，對稱軸交軸于點．(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標；(2)如圖2，點為拋物線對稱軸上一動點，當在什么位置時最小，求出點的坐標，并求出此時的周長；(3)如圖3，在對稱軸左側的拋物線上有一點，在對稱軸右側的拋物線上有一點，滿足．求證：直線恒過定點，并求出定點坐標．26．（12分）如圖，已知，，，斜邊，將繞點O順時針旋轉