2024年中考第二次模擬考試（浙江卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．浙江省博物館之江館區（如圖）位于浙江省之江文化中心，是首批被確定的國家一級博物館和中央地方共建國家級博物館，建筑面積逾10萬平方米．突出了浙江歷史的高光亮點，體現浙江人文和科技發展對中華文明的貢獻．其中，數據10萬用科學記數法可表示為（

）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×1062．如圖是國家級非物質文化遺產衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．一組7個數據分別為，，，，，，．若去掉一個數據，平均數不變，則下列說法正確的是（

）A．中位數與眾數都不變 B．眾數與方差都不變C．中位數與極差都不變 D．眾數與極差都不變5．我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”其大意為：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數和車數各多少？設車輛，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．6．如圖是脊柱側彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出Cobb角的大面小，需將轉化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（

）A． B． C． D．7．如圖，一個鐘擺的擺長的長為，當鐘擺從最左側擺到最右側時，擺角為，點是的中點，與交于點，則的長為（

）A． B． C． D．8．關于的二次函數，甲同認為：若，則當時，隨的增大而增大，乙同學認為：若該二次函數的圖象在軸上截得的線段長為3，則的值是1或，以下對兩位同學的看法判斷正確的是（

）A．甲、乙都錯誤 B．甲、乙都正確 C．甲正確、乙錯誤 D．甲錯誤、乙正確9．已知線段，按如下步驟作圖：①取線段中點C；②過點C作直線l，使；③以點C為圓心，長為半徑作弧，交l于點D；④作的平分線，交l于點E．則的值為（

）A． B． C． D．10．若函數圖象上存在點滿足（，且為常數），則稱點為這個函數的“優和點”．例如：函數圖象上存在點，因為，所以我們稱點為這個函數的“1優和點”．若二次函數的“優和點”有且僅有一個，則的取值范圍為(

)A． B．或 C．或 D．或第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式有意義，寫出一個滿足條件的的值：．12．有個外形相同的蔬菜盲盒，其中盒裝著西蘭花，盒裝著菠菜，盒裝著豆角，盒裝著土豆，隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是．13．如圖所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，則“將”的位置可以表示為．14．如圖1，寧波城區最大摩天輪“芯動北侖”已成為北侖地標性建筑．已知“芯動北侖”摩天輪半徑約為26米，每個轎廂安裝在摩天輪圓周30等分的分點處，如圖2所示，則相鄰轎廂之間的弧長為米．（結果保留）15．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點B的坐標是，將向右平移到的位置，點C、E、D依次與點A、O、B對應點，，若反比例函數的圖象經過點C和點F，則k的值是．16．如圖1是小鳥牙簽盒實物圖，圖2是牙簽盒在取牙簽過程中一個狀態的部分側面示意圖，、為連接桿上兩個定點，通過按壓點B，連接桿繞點E旋轉，從而帶動連接桿上升，帶動連接桿與繞點G旋轉，致使牙簽托盤向外推出．在取牙簽過程中固定桿位置不變且與始終平行，牙簽托盤始終保持水平，現測得，，，與，桿長與桿長之間角度大小不變．已知，牙簽盒在初始狀態，D、H、F三點共線，在剛好取到牙簽時，E、H、G三點共線，且點C落在線段上．（參考數據：）（1）從初始狀態到剛好取到牙簽時，牙簽托盤在水平方向被向外推出；（2）鳥嘴的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題6分）（1）計算：．（2）化簡：．（本小題6分）小汪解答“解分式方程：”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：…①，去括號得：…②，移項得：…③，合并同類項得：…④，系數化為1得：…⑤，∴是原分式方程的解．（本小題8分）如圖，在和中，已知，以及可以選擇的條件①；②；③．(1)選擇________條件（選一個，填序號）使得，并給出證明；(2)若邊與交于點，，．求的長．（本小題8分）在學校組織的“學習強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為，，，四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分．八年級的李老師將801班和802班的成績進行整理并繪制成如下的統計圖(1)在本次競賽中，802班級的人數有多少？(2)結合下面的統計量：成績班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）級及以上人數801班909018802班8010012請你從不同角度對這次競賽成績的結果進行分析（寫出兩條）．（本小題10分）如圖，在中，，，交于點，為的直徑，．(1)求證：；(2)若平分，求的度數；(3)若，求圖中陰影部分的面積．（本小題10分）小孔成像中的數學：如圖1，小孔成像是重要的科學現象，它可以驗證光的直線傳播性質．如圖2是其光路簡圖：表示小孔，的長為物距，的長為像距，，，三點在同一條直線上，物于，像于．(1)求證：；(2)某地，正午時分，陽光通過樹葉間的縫隙在地面上形成了一個圓形光斑，小明觀察到此現象后，想估算一下太陽的直徑．他先測量了光斑的直徑，記為，查閱資料后，知道地球到太陽的距離為．如果要估測太陽的直徑，還需要測量______，用表示所測得的量，則太陽的直徑可表示為______．（用含有，，的代數式表示）（本小題12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點．(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)為第一象限內拋物線上的一個點，過點作軸于點，交于點，連接，當線段時，求點的坐標；(3)以原點為圓心，長為半徑作，點為上的一點，連接，，求的最小值