2024年中考第二次模擬考試（泰州卷）數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共15分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）123456DACBBB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7．8．9．10．14011．12．13．1或314．/15．/16．/三、解答題（本大題共10個小題，共102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）【解析】（1）原式（5分）（2）解：，，∴，．（5分）18.（8分）【解析】（1）解：設每臺A型音箱的進價為元，每臺型音箱的進價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：每臺A型音箱的進價為元，則每臺型音箱的進價為元；（2）解：設所獲利潤是元，購進臺A型音箱，則購進臺型音箱，根據(jù)題意得：，型音箱臺數(shù)不少于型音箱臺數(shù)的倍，，解得，，隨的增大而減小，當時，w取最大值，最大值為．答：購進臺A型音箱，購進臺型音箱所獲利潤最大，最大利潤是元．19.（8分）【解析】（1）根據(jù)題意，中位數(shù)落在，前面數(shù)據(jù)為8個，中位數(shù)是第10個，11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)（千克），千克出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)（千克），故答案為：．（2）在A，B這兩個部門中，“適度取餐，減少浪費”做得較好的部門是A，理由是A部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)；故選擇A．（3）根據(jù)題意，得A部門餐余重量不低于8千克的總天數(shù)為6天．B部門餐余重量不低于8千克的總天數(shù)為7天．根據(jù)題意，得（天）．20.（8分）【解析】（1）解：參加這次調查的學生總人數(shù)為（人，類別的學生人數(shù)為（人，類別所對應扇形的圓心角度數(shù)為：．故答案為：54；（2）解：補全統(tǒng)計圖如下：；（3）解：根據(jù)題意列表得：男1男2男3女男1男2男1男3男1女男1男2男1男2男3男2女男2男3男1男3男2男3女男3女男1女男2女男3女由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中都是男生的有6種可能．所以所選取的2名學生恰好都是男生的概率為．21.（10分）【解析】（1）證明：四邊形為菱形；理由如下：∵為的中線，∴，由折疊可知：∴∴四邊形為菱形；（2）解：∵四邊形為菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.（10分）【解析】（1）解：根據(jù)題意，設，把，代入，得，關于的函數(shù)解析式為．（2）解：把代入，得，小孔到蠟燭的距離為．23.（10分）【解析】（1）證明：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）如圖，過點B作，垂足為F，∴，∵，∴，∴，設，∵，∴，在中，，∴，化為整式方程得，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴，，∴，在中，，∵四邊形是的內接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴的長為．24.（10分）【解析】（1）解：過作于．在中，，則（米）．答：真空管上端到的距離約為1.8米；（2）解：在中，，則（米），，，，四邊形是矩形．，，米，米，在中，，則（米），（米），答：安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度約為0.9米．25.（12分）【解析】（1）證明：連接，

是等腰直角三角形，，，點O為斜邊中點，，，，，，，，；（2）解：連接，，

點O是斜邊的中點，，，，，，將線段繞點O逆時針旋轉得到線段，，，，，，，，，，；（3）解：取的中點F，連接，，

，，，，，是的中點，F(xiàn)是的中點，是的中位線，，，，，，，，，，，，，．26.（14分）【解析】（1）解：當時，則：，∵，在第一象限內隨的增大而減小，∴時，，∴，∴反比例函數(shù)是上的“民主函數(shù)”；（2）由題意，得：當時，，∵，當時，隨著的增大而增大，∴當時，，當時，，∴，解得：，即：；當時，隨著的增大而減小，∴當時，，當時，，∴，解得：，即：；綜上：或；（3）∵拋物線的頂點式為，頂點坐標為，，，，拋物線在上是遞增的，當時，取最小值，，解得，，拋物線的函數(shù)表達式為，拋物線與直線相交于、兩點，設，，

假設點在點的左側，即，，解得，，，在中，，，，，，，外心在線段的垂直平分線上，設，則，，解得，，，在中，根據(jù)內心的性質，設內心到各邊距離為，得，，∵是等腰三角形，軸為的角平分線，內心在軸上，，，．∵，∴．∵，