2024年中考第二次模擬考試數學·全解全析注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共30分）1．|﹣9|的值是（

）A．9 B．﹣9 C． D．【答案】A【分析】根據絕對值的計算方法：負數的絕對值等于它的相反數即可求解．【詳解】∵，∴的值是9，故選：A．【點睛】本題考查絕對值，解題的關鍵是明確絕對值的性質，熟練掌握：正數和0的絕對值是其本身，負數的絕對值是其相反數．2．如圖是正方體的表面展開圖，則“鑄”字相對面上的字為（

）A．雪 B．松 C．風 D．骨【答案】D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，據此解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“就”與“松”是相對面，“雪”與“風”是相對面，“鑄”與“骨”是相對面．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3．2024年春節假期，珠溪古鎮持續火?，成為游客出行熱門目的地．截至2月17日，珠溪古鎮春節假期預估接待游客突破50萬人次，實現旅游綜合營收元，數據用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據同底數冪乘法法則、同底數冪除法法則、合并同類項法則、冪的乘方法則逐項判斷即可．【詳解】解：A，，故運算錯誤；B，，故運算錯誤；C，，故運算正確；D，，故運算錯誤；故選C．【點睛】本題考查同底數冪乘法、同底數冪除法、合并同類項、冪的乘方，熟練掌握各項運算法則是解題的關鍵．5．如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a，b中的直線b上，如果∠1＝42°，則∠2的度數是（

）A．30° B．40° C．45° D．48°【答案】D【分析】由將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數，又由平角的定義，即可求得∠2的度數．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠2=48°．故選D．【點睛】此題考查了平行線的性質與平角的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．6．若一次函數與反比例函數的圖象沒有公共點，則k的值可以是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，一元二次方程根的判別式的意義；聯立解析式得到一元二次方程，根據一元二次方程根的判別式進行計算即可求解．【詳解】解：依題意，聯立，消去得，即∵一次函數與反比例函數的圖象沒有公共點，∴解得：故選：B．7．如圖，在中，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線．分別交于點D，E，連接．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意，由垂直平分線的性質和直角三角形的性質，求出，然后求出的度數．【詳解】解：根據題意，MN垂直平分AB，∴點D是AB的中點，∠BDE=90°，在中，，∴，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，直角三角形的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的進行解題．8．讀萬卷書，行萬里路，研學是校園的一部分，某校計劃暑假開展研學活動，現有紅旗渠風景區、清明上河園、鄂豫皖蘇區革命博物館三個地方供大家選擇，每位同學任意選取其中一個地方研學，則小明和小紅選取同一個地方的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；畫表格，共有9種等可能的結果，其中小明和小紅選取同一個地方研學的結果有3種，再由概率公式求解即可；【詳解】設紅旗渠風景區、清明上河園、鄂豫皖蘇區革命博物館分別為．由題意，列表如下．由表格，知共有9種等可能的結果，其中小明和小紅選取同一個地方研學的結果有3種，所以(小明和小紅選取同一個地方)，故選：B．9．如圖，在平面直角坐標系中，以正六邊形的中心為原點，頂點在軸上，若半徑是4，則頂點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點作，如圖所示，利用正多邊形外角性質求出內角及線段長，再由含直角三角形性質及勾股定理求出長，數形結合即可得到．【詳解】解：過點作，連接，如圖所示：在正六邊形中，，因為，所以是等邊三角形，，，在中，，則，則由勾股定理可得，，故選：A．【點睛】本題考查圖形與坐標、涉及正多邊形性質、含直角三角形性質及勾股定理等知識，熟練掌握正多邊形性質、含直角三角形性質，數形結合是解決問題的關鍵．10．如圖所示，菱形ABCD中，直線l⊥邊AB，并從點A出發向右平移，設直線l在菱形ABCD內部截得的線段EF的長為y，平移距離x＝AF，y與x之間的函數關系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（）A．3 B． C．2 D．3【答案】C【分析】將圖1和圖2結合起來分析，分別得出直線l過點D，B和C時對應的x值和y值，從而得出菱形的邊長和高，從而得其面積．【詳解】解：由圖2可知，當直線l過點D時，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于線段EF的長，此時y＝EF＝；直線l向右平移直到點F過點B時，y＝；當直線l過點C時，x＝a+2，y＝0∴菱形的邊長為a+2﹣a＝2∴當點E與點D重合時，由勾股定理得a2+＝4∴a＝1∴菱形的高為∴菱形的面積為2．故選C．【點睛】本題是動點函數圖象問題，將圖形的運動與函數圖象結合起來分析，是解決此類問題的關鍵，二、填空題（共15分）11．寫出一個3到4之間的無理數．【答案】π（答案不唯一）．【詳解】考點：估算無理數的大小．分析：按要求找到3到4之間的無理數須使被開方數大于9小于16即可求解．解：3到4之間的無理數π．答案不唯一．12．小明家1至5月份每月用水量的折線統計圖如圖所示，根據圖中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均數是噸．【答案】【分析】根據平均數定義：平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，進行求解即可．【詳解】解：（4+3+6+5+3）÷5＝21÷5＝4.2（噸），答：小明家1至5月份每月用水量的平均數是4.2噸．故答案為：4.2．【點睛】本題考查折線統計圖及平均數的計算，明確折線統計圖的特征，熟記平均數計算方法是解題的關鍵．13．已知，，計算的值為．【答案】7【分析】將代數式化簡，然后直接將，代入即可．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：7．【點睛】本題考查了提取公因式法，化簡求值，化簡是解題關鍵．14．如圖，已知雙曲線經過直角三角形斜邊的中點，與直角邊相交于點，若的面積為6，則.【答案】4【分析】過點作軸的垂線交軸于點，可得到四邊形，和三角形的面積相等，通過面積轉化，可求出的值．【詳解】解：過點作軸的垂線交軸于點，的面積和的面積相等．的面積和四邊形的面積相等且為6．設點的橫坐標為，縱坐標就為，為的中點．，，四邊形的面積可表示為：．故答案為：4．【點睛】本題考查反比例函數的綜合運用，解題的關鍵是知道反比例函數圖象上的點和坐標軸構成的三角形面積的特點以及根據面積轉化求出的值．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB延長線一點，以BE為邊做正方形BEFG，連接AC、AF、CF，那么的面積為．【答案】【分析】連接BF，根據正方形的性質推出AC∥BF，得到△ACF的面積=△ACB的面積，再計算即可．【詳解】解：連接BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAC=∠EBF=45°，∴AC∥BF，∴點F與點B到AC的距離相等，∴△ACF的面積=△ACB的面積，∵AB=BC=1，∴S△ACF=S△ACB==，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，平行線之間的距離，解題的關鍵是推出△ACF的面積=△ACB的面積．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）計算；（2）解方程組．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據立方根意義求值，以及絕對值的性質計算；（2）利用加減消元法，解方程組求出答案即可．【詳解】解：原式＝．（2）解方程組，得：，將代入①中，解得，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了立方根的定義，絕對值，實數的混合運算和解二元一次方程組等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵．17．（9分）某學校近期開展了“亮眼控肥”系列活動，旨在增強學生愛眼護眼和預防肥胖的意識，使學生在日常生活中保持良好的用眼，飲食和運動習慣．為了了解學生對于“亮眼控肥”知識的掌握情況，該學校采用隨機抽樣的調查方式，且對收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)該學校抽樣調查的學生人數是__________．(2)請補全條形統計圖，并求扇形統計圖中“合格”部分所對應圓心角的度數．(3)若該學校共有學生1600人，請估計該學校學生中“亮眼控肥”知識掌握情況為“合格”和“待合格”的總人數．【答案】(1)80人(2)補全圖見圖示，(3)400人【分析】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合題．（1）由優秀人數36人及占比可求總人數；（2）用總人數減去優秀，合格，待合格三者的和即可得出良好的人數，求出合格的占比再乘即可求出合格部分對應圓心角的度數；（3）用樣本數據取估計總體，先求出合格與待合格的總占比，再乘1600即可．【詳解】（1）解：該學校抽樣調查的學生人數是（人）故答案為：80；（2）良好的人數為：（人），補全圖如圖所示，合格部分對應圓心角為：；（3）合格和待合格的總人數為：（人）．18．（9分）建于明洪武七年（1374年），高度米的光岳樓是目前我國現存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數學實踐活動的小偉，在米高的光岳樓頂樓處，利用自制測角儀測得正南方向商店點的俯角為，又測得其正前方的海源閣賓館點的俯角為（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結果保留根號）．【答案】商店與海源閣賓館之間的距離米【分析】本題考查解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是借助俯角構造直角三角形，運用三角函數定義表示與所求線段相關的線段的長度．利用的正切值可求得長，利用的正切值可求得長，即為商店與海源閣賓館之間的距離．【詳解】解：∵兩條水平線是平行的，∴，∵米，，∴（米），（米），∴（米），答：商店與海源閣賓館之間的距離米．19．（9分）已知一次函數（a為常數）與x軸交于點A，與反比例函數交于B、C兩點，B點的橫坐標為．(1)求出一次函數的解析式并在圖中畫出它的圖象；(2)求出點C的坐標，并根據圖象寫出當時對應自變量x的取值范圍；(3)若點B與點D關于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．【答案】(1)，畫圖象見解析(2)點C的坐標為（3，2）；當時，或(3)【分析】（1）根據B點的橫坐標為-2且在反比例函數y2=的圖象上，可以求得點B的坐標，然后代入一次函數解析式，即可得到一次函數的解析式，再畫出相應的圖象即可；（2）將兩個函數解析式聯立方程組，即可求得點C的坐標，然后再觀察圖象，即可寫出當y1＜y2時對應自變量x的取值范圍；（3）根據點B與點D關于原點成中心對稱，可以寫出點D的坐標，然后點A、D、C的坐標，即可計算出△ACD的面積．【詳解】（1）解：∵B點的橫坐標為-2且在反比例函數y2=的圖象上，∴y2==-3，∴點B的坐標為（-2，-3），∵點B（-2，-3）在一次函數y1=ax-1的圖象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函數的解析式為y=x-1，∵y=x-1，∴x=0時，y=-1；x=1時，y=0；∴圖象過點（0，-1），（1，0），函數圖象如圖所示；；（2）解：解方程組，解得或，∵一次函數y1=ax-1（a為常數）與反比例函數y2=交于B、C兩點，B點的橫坐標為-2，∴點C的坐標為（3，2），由圖象可得，當y1＜y2時對應自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜3；（3）解：∵點B（-2，-3）與點D關于原點成中心對稱，∴點D（2，3），作DE⊥x軸交AC于點E，將x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC==2，即△ACD的面積是2．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20．（9分）某地計劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知乙施工隊每天修建的長度比甲施工隊每天修建的長度多，若乙施工隊單獨修建這項工程，那么他比甲施工隊單獨修建這項工程提前3天完成．(1)求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米？(2)若甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元，實際修建時，先由甲施工隊單獨修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊加入，甲、乙施工隊共同修建，乙工作隊恰好工作3天完成修建任務，求共需修建費用多少元？【答案】(1)甲施工隊每天修建90米，乙施工隊每天修建120米(2)共需修建費用149000元【分析】本題考查了分式方程的實際應用以及一元一次方程的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）設甲施工隊每天修建的長度為米，則乙施工隊每天修建米，列式代入數值進行計算，注意驗根；（2）設甲施工隊單獨修建天，列式，得出，結合“甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元”進行列式計算，即可作答．【詳解】（1）解：設甲施工隊每天修建的長度為米，則乙施工隊每天修建米依題意，得解得經檢驗，是原分式方程的解∴（米）∴甲施工隊每天修建90米，乙施工隊每天修建120米；（2）解：設甲施工隊單獨修建天，依題意，得解得∴甲施工隊單獨修建5天則（元）∴共需修建費用149000元．21．（9分）如圖，在中，，在上取一點D，以為直徑作，與相交于點E，作線段的垂直平分線交于點N，連接．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為1，求線段的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定和性質，中垂線的性質，勾股定理：（1）連接，根據中垂線的性質，等邊對等角，推出，進而得到，即可；（2）連接，設，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵是的中垂線，∴，∴，∵是直角三角形，，∴，∴，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，連接，∵的半徑為1，∴，∵是的中垂線，∴，設，則：，在中，，在中，，∴，即，解得，即．22．（10分）綜合與實踐主題：設計高速公路的隧道情境素材素材1高速公路隧道設計及行駛常識：為了行駛安全，高速公路的隧道設計一般是單向行駛車道，要求貨車靠右行駛．素材2據調查，一般的大型貨車寬，車貨總高度從地面算起不超過．為了保證行駛的安全，貨車右側頂部與隧道的豎直距離不小于．素材3某高速公路準備修建一個單向雙車道（兩個車道的寬度一樣）的隧道，隧道的截面近似看成由拋物線和矩形構成（如圖）．每條車道的寬為（其中），車道兩端（、）與隧道兩側的距離均為．問題解決問題1確定單向雙車道隧道的寬度估計將要修建的隧道寬度的合理范圍．問題2設計隧道的拋物線部分已知要修建的隧道矩形部分，．求拋物線的解析式．【答案】，【分析】問題一：根據車道的寬度范圍，結合，即可求解，問題二：中點，建立坐標系，作，求出點點的坐標，代入拋物線表達式，即可求解，本題考查了，二次函數的應用，解題的關鍵是：根據題意建立坐標系．【詳解】解：問題1：∵每條車道的寬為（其中），，，，∴，∵∴，問題2：取中點，以為軸，建立坐標系，作交拋物線