基礎估計技術試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種是簡單的基礎估計方法？A.極大似然估計B.均值估計C.貝葉斯估計答案：B2.估計量的無偏性是指？A.估計量等于總體參數B.估計量的期望等于總體參數C.估計量方差最小答案：B3.矩估計法基于什么原理？A.樣本矩等于總體矩B.概率最大化C.最小二乘答案：A4.用樣本標準差估計總體標準差是？A.有偏估計B.無偏估計C.一致估計答案：A5.極大似然估計的核心思想是？A.讓樣本出現概率最大B.讓估計量方差最小C.讓估計量無偏答案：A6.對于正態總體均值的估計，哪種估計量最常用？A.中位數B.眾數C.樣本均值答案：C7.估計量的有效性是指？A.方差最小B.無偏C.一致性答案：A8.貝葉斯估計需要結合什么？A.先驗信息B.樣本信息C.先驗信息和樣本信息答案：C9.當樣本量增大時，估計量越來越接近總體參數，這是？A.無偏性B.有效性C.一致性答案：C10.最小二乘法常用于哪種估計？A.線性回歸參數估計B.均值估計C.方差估計答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.常用的基礎估計技術有？A.矩估計B.極大似然估計C.貝葉斯估計答案：ABC2.估計量的優良性質包括？A.無偏性B.有效性C.一致性答案：ABC3.以下關于矩估計說法正確的是？A.計算簡單B.不需要知道總體分布形式C.一定是無偏估計答案：AB4.極大似然估計的優點有？A.充分利用樣本信息B.具有漸近最優性C.計算簡單答案：AB5.貝葉斯估計和經典估計的區別在于？A.貝葉斯利用先驗信息B.經典估計不考慮先驗C.貝葉斯估計一定更準確答案：AB6.對于總體均值估計，可用的統計量有？A.樣本均值B.樣本中位數C.樣本眾數答案：ABC7.估計總體方差的統計量有？A.樣本方差B.修正樣本方差C.樣本標準差答案：AB8.影響估計精度的因素有？A.樣本量B.總體分布C.估計方法答案：ABC9.以下哪些屬于點估計方法？A.矩估計B.區間估計C.極大似然估計答案：AC10.評價估計量好壞的標準有？A.偏差B.方差C.均方誤差答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.無偏估計量的方差一定最小。（×）2.矩估計不需要總體分布信息。（√）3.極大似然估計一定是無偏的。（×）4.樣本量越大，估計越準確。（√）5.貝葉斯估計只依賴先驗信息。（×）6.樣本均值是總體均值的無偏估計。（√）7.估計量的一致性是指樣本量增大時估計量趨于總體參數。（√）8.最小二乘估計是一種特殊的矩估計。（×）9.區間估計比點估計更能反映估計的準確性。（√）10.所有估計量都具有無偏性。（×）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述矩估計法的步驟。答案：先確定總體的矩（如均值、方差等）與總體參數的關系，再用樣本矩代替總體矩，構造方程（組），最后求解方程（組）得到總體參數的矩估計量。2.什么是估計量的有效性？答案：在眾多無偏估計量中，方差最小的估計量稱為有效估計量。有效性衡量了估計量圍繞總體參數波動的程度，方差越小越有效。3.簡述極大似然估計的基本思想。答案：基于當一次試驗就出現某結果時，認為該結果出現的概率最大。所以在已知樣本的情況下，選取使樣本出現概率最大的參數值作為總體參數的估計值。4.貝葉斯估計與經典估計有何不同？答案：經典估計只依賴樣本信息，而貝葉斯估計結合了先驗信息和樣本信息。先驗信息反映了在獲取樣本前對總體參數的認知，通過樣本信息對先驗進行修正。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際應用中，如何選擇合適的基礎估計方法？答案：需考慮總體分布是否已知，若未知，矩估計較合適；若已知分布形式，極大似然估計更好。還要看對估計量性質的要求，如是否需無偏、有效等，以及計算的難易程度和樣本量大小等因素。2.舉例說明估計量無偏性和有效性的重要性。答案：比如估計總體均值，無偏估計能保證多次估計的平均值等于總體均值，不會產生系統偏差。有效估計量方差小，如用樣本均值估計總體均值比某些方差大的估計量更穩定、更接近真實值，能提高估計精度。3.討論樣本量對基礎估計的影響。答案：樣本量越大，估計越準確。大樣本能更全面反映總體特征，使估計量更接近總體參數，如樣本均值的方差隨樣本量增大而減小，估計的精度提高，同時更易滿足估計量的一致性等優良性質。4.