八上數學方程試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.方程\(2x-3=5\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=4\)C.\(x=-1\)D.\(x=-4\)2.下列方程是一元一次方程的是（）A.\(x^2-2x=1\)B.\(x+y=3\)C.\(\frac{1}{x}+1=2\)D.\(2x-1=0\)3.若\(x=2\)是方程\(ax+3=5\)的解，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)4.解方程\(3x-7(x-1)=3-2(x+3)\)時，去括號正確的是（）A.\(3x-7x+7=3-2x-6\)B.\(3x-7x-7=3-2x+6\)C.\(3x-7x+1=3-2x-3\)D.\(3x-7x-1=3-2x+3\)5.方程\(\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1\)去分母后，正確的是（）A.\(2(2x+1)-5x-1=6\)B.\(2(2x+1)-(5x-1)=6\)C.\(2(2x+1)-5x-1=1\)D.\(2(2x+1)-(5x-1)=1\)6.某班有學生\(45\)人，會下象棋的人數是會下圍棋人數的\(3.5\)倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數都是\(5\)人，求只會下圍棋的人數。設只會下圍棋的有\(x\)人，根據題意可列方程（）A.\(x+5+3.5(x+5)=45\)B.\(x+5+3.5(x+5)-5=45\)C.\(x+5+3.5(x+5)+5=45\)D.\(x+5+3.5(x+5)-10=45\)7.已知關于\(x\)的方程\(3x+a=0\)的解比方程\(2x-3=x+5\)的解大\(2\)，則\(a\)的值為（）A.\(-14\)B.\(14\)C.\(-20\)D.\(20\)8.若關于\(x\)的方程\(mx-1=2x\)的解為正實數，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\gt2\)B.\(m\lt2\)C.\(m\gt0\)D.\(m\lt0\)9.方程\(2x+3y=10\)的正整數解有（）A.\(1\)組B.\(2\)組C.\(3\)組D.\(4\)組10.某車間有\(26\)名工人，每人每天可以生產\(800\)個螺栓或\(1000\)個螺母，\(1\)個螺栓需要配\(2\)個螺母，為使每天生產的螺栓和螺母剛好配套，設安排\(x\)名工人生產螺栓，則下面所列方程正確的是（）A.\(2×1000(26-x)=800x\)B.\(1000(13-x)=800x\)C.\(1000(26-x)=2×800x\)D.\(1000(26-x)=800x\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(2x-y=1\)D.\(x-\frac{1}{y}=2\)2.解方程\(2-\frac{2x+1}{3}=\frac{1+x}{2}\)的步驟中，正確的有（）A.去分母得\(12-2(2x+1)=3(1+x)\)B.去括號得\(12-4x-2=3+3x\)C.移項得\(-4x-3x=3-12+2\)D.合并同類項得\(-7x=-7\)3.下列方程組中，是二元一次方程組的有（）A.\(\begin{cases}x+y=4\\2x-y=5\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y=5\\y+z=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}xy=1\\x+y=2\end{cases}\)4.若關于\(x\)、\(y\)的二元一次方程組\(\begin{cases}x+y=5k\\x-y=9k\end{cases}\)的解也是二元一次方程\(2x+3y=6\)的解，則\(k\)的值可以是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(-\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.已知方程\(3x-ay=18\)有一組解為\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(a=-4\)B.當\(x=-2\)時，\(y=-10\)是方程的解C.方程的解有無數組D.方程\(3x-ay=18\)與\(x+2y=4\)可能有相同的解6.下列變形正確的是（）A.由\(3x-2=2x+1\)，得\(3x-2x=1+2\)B.由\(x+2(x-1)=3\)，得\(x+2x-2=3\)C.由\(2x-1=3\)，得\(2x=3+1\)D.由\(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1\)，得\(3x-2(x-1)=6\)7.若\(x\)、\(y\)滿足方程組\(\begin{cases}x+3y=7\\3x+y=5\end{cases}\)，則\(x-y\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-2\)8.對于方程\(3x+4y=16\)，下列說法正確的是（）A.當\(x=0\)時，\(y=4\)B.當\(y=0\)時，\(x=\frac{16}{3}\)C.它的正整數解只有一組D.它的解有無數組9.已知關于\(x\)的方程\(ax-4=2x\)的解為正整數，則整數\(a\)的值可以是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)10.解方程組\(\begin{cases}3x-2y=5\\5x+4y=3\end{cases}\)，以下解法正確的是（）A.由①得\(y=\frac{3x-5}{2}\)，代入②求解B.由①得\(3x=2y+5\)，代入②求解C.①\(×2+\)②消去\(y\)求解D.②\(-\)①\(×\frac{5}{3}\)消去\(x\)求解三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x+2=3\)與方程\(2x+1=3\)的解相同。（）2.方程\(3x-1=2x+1\)移項后得\(3x-2x=1+1\)。（）3.二元一次方程\(x+y=3\)有無數組解。（）4.解方程\(\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1\)去分母時，方程兩邊同乘\(6\)。（）5.方程組\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)是二元一次方程組。（）6.若\(x=1\)是方程\(ax+b=0\)的解，則\(a+b=0\)。（）7.方程\(2x+3y=1\)的解都是正整數。（）8.解方程\(2(x-3)=3x-1\)，去括號得\(2x-6=3x-1\)。（）9.方程組\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)。（）10.若方程\(ax=b\)（\(a\neq0\)），則\(x=\frac{b}{a}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(3x-7=8-2x\)答案：移項得\(3x+2x=8+7\)，合并同類項得\(5x=15\)，系數化為\(1\)得\(x=3\)。2.解方程組：\(\begin{cases}x+y=7\\2x-y=8\end{cases}\)答案：將兩個方程相加，\((x+y)+(2x-y)=7+8\)，即\(3x=15\)，解得\(x=5\)，把\(x=5\)代入\(x+y=7\)，得\(5+y=7\)，解得\(y=2\)，所以方程組的解為\(\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}\)。3.若關于\(x\)的方程\(2x-3m=1\)的解為\(x=2\)，求\(m\)的值。答案：把\(x=2\)代入方程\(2x-3m=1\)，得\(2×2-3m=1\)，即\(4-3m=1\)，移項得\(-3m=1-4\)，\(-3m=-3\)，解得\(m=1\)。4.某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了\(400\)元錢購買甲、乙兩種獎品共\(30\)件，其中甲種獎品每件\(16\)元，乙種獎品每件\(12\)元，求甲乙兩種獎品各買多少件？答案：設購買甲種獎品\(x\)件，則購買乙種獎品\((30-x)\)件。可列方程\(16x+12(30-x)=400\)，\(16x+360-12x=400\)，\(4x=40\)，解得\(x=10\)，\(30-x=20\)。即甲種獎品買\(10\)件，乙種獎品買\(20\)件。五、討論題（每題5分，共20分）1.在解方程\(\frac{x-1}{3}-\frac{2x+3}{2}=1\)的過程中，容易出現哪些錯誤？如何避免？答案：容易出現去分母時漏乘、去括號符號錯誤等問題。去分母時要給方程兩邊每一項都乘分母的最小公倍數；去括號時注意括號前的符號，符號要變對。計算過程仔細認真可避免錯誤。2.對于二元一次方程\(2x+3y=10\)，如何用含\(x\)的式子表示\(y\)，并討論\(x\)的取值范圍對\(y\)值的影響？答案：由\(2x+3y=10\)可得\(y=\frac{10-2x}{3}\)。當\(x\)增大時，\(2x\)增大，\(10-2x\)減小，\(y\)就減小；當\(x\)減小時，\(y\)增大。\(x\)取值不同，\(y\)值隨之改變。3.請討論在解決實際問題中，如何建立方程模型？答案：先審題，明確問題中的已知量和未知量。找出等量關系，根據等量關系設未知數，再將已知量和未知數代入等量關系列出方程。關鍵是準確找出等量關系，這需要對實際問題深入理解分析。4.解方程\(ax-1=2x\)，并討論\(a\)的取值對方程解的影響。答案：移項得\(ax-2x=1\)，即\((a-2)x=1\)。當\(a\neq2\)時，\(x=\frac{1}{a-2}\)；當\(a=2\)時，方程左